理论力学课后习题答案第11章达朗贝尔原理及其应用.pdf
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1、第第 1111章章达朗贝尔原理及其应用达朗贝尔原理及其应用11111 1 均质圆盘作定轴转动,其中图(a),图(c)的转动角速度为常数,而图(b),图(d)的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。(a)(b)习题 111 图(c)(d)F FIOOF FInF FItMIOOOMIO(a)(b)(c)(d)习题 11-1 解图解解:设圆盘的质量为 m,半径为 r,则如习题 11-1 解图:2(a)FI mr,MIO 0(b)FI mr,FI mr,MIO JO(c)FI 0,MIO 0(d)FI 0,MIO JO11112 2 矩形均质平板尺寸如图,质量27kg,由两个销子A、B
2、悬挂。若突然撤去销子B,求在撤去的瞬时平板的角加速度和销子 A 的约束力。n2t32mr212mr2ACB解解:如图(a):设平板的质量为 m,长和宽分别为 a、b。FI m AC 3.3750.20m习题 112 图0.15m1MI A JAm(a2b2)m AC2 0.5625122 47.04 rad/sM0.1mg 0;M(F F)0I AAF FAyF FIF FAxAMIACa aC CBmg gFy 0;FIcos FAy mg 0;sin4 0.85 1 0.20m(a)0.15mFx 0;FIsin FAx 0;其中:sin3 0.65FAx 3.37547.040.6 95
3、.26 NFAy 279.83.37547.040.8 137.6 N11113 3 在均质直角构件ABC 中,AB、BC 两部分的质量各为3.0kg,用连杆 AD、DE 以及绳子AE 保持在图示位置。若突然剪断绳子,求此瞬时连杆AD、BE 所受的力。连杆的质量忽略不计,已知 l=1.0m,=30。C解解:如图(a):设 AB、BC 两部分的质量各为m=3.0kg。直角构件 ABC 作平移,其加速度为a a=a aA,质心在 O 处。FI 2malBDE习题 113 图MO(F F)0;l3llFBcos FAcos(FA FB)sin 0(1)444FAD 0;FA FB 2mgcos 0(
4、2)联立式(1)和式(2),得:FB mg 3FA1FA(3 1)mg 5.38 N;4FB mg 35.38 45.5 N解解:1、图(a):JOaWr1mr2aWr22WamrF FOyAC3l/43l/4OAa aA AF FAF FIBF FB2mg g(a)11114 4 两种情形的定滑轮质量均为m,半径均为r。图 a 中的绳所受拉力为 WW;图 b 中块重力为 WW。试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。lF FOyF FOxbF FOx(1)(2)(3)(4)(5)(6)aMIO绳中拉力为 WWFx 0,FOx 0Fy 0,FOyW2、图(b
5、):MIOmr2bMO 0,MIO FIr Wr 0(5)、(6)代入,得2Wgbr(mg 2W)F FIa aWW习题 11-4图12FIWWa rbgg(7)T Tb绳中拉力(图 c):Fy 0,Tb FIWWmga Wgmg 2W轴承反力:Fx 0,FOx 0F FITbW(8)(9)a aFy 0,FOy FIW 0FOymgWmg 2WWW(a)(10)2 由此可见,定滑轮的角加速度a、b,绳中拉力,轴承反力均不相同。11115 5 图示调速器由两个质量各为m1的圆柱状的盘子所构成,两圆盘被偏心地是悬于与调速器转动轴相距a的十字形框架上,而此调速器则以等角速度绕铅垂直轴转动。圆盘的中
6、心到悬挂点的距离为l,调速器的外壳质量为m2,放在这两个圆盘上并可沿铅垂轴上下滑动。如不计摩擦,试求调速器的角速度与圆盘偏离铅垂线的角度之间的关系。解解:取调速器外壳为研究对象,由对称可知壳与圆盘接触处所受之约束反力为m2g/2。取左圆盘为研究对象,受力如图(a),惯性力FI m1(a lsin)2m g g由动静法2y习题 115 图xm2g)lsin FIlcos 0MA 0,(m1g 22F FAyOA将FI值代入,解出2m1m22g tan2m1(alsin)F FIF FAx1(a)11116 6 图示两重物通过无重滑轮用绳连接,滑轮又铰接在无重支架上。已知物G1、G2的质量分别为
7、m1=50kg,m2=70kg,杆 AB 长 l1=120cm,A、C 间的距离 l2=80cm,夹角 =30。试求杆CD 所受的力。F FBF FAyBABAF FAxCBF FI2F FI1CG1F FBF FCDDG2a aG1G2m1g gm2g g习题 116 图(b)(a)m g g解解:取滑轮和物 G1、G2如图(a)所示,设物 G1、G2的加速度为 a,则其惯性力分别为:FI1 m1a;FI2 m2am2 m120gg g m2 m1120610g350F F F m g m g 0;F 120g gF 0BI1I212By33MB(F F)0;(FI1 FI2 m1g m2g
8、)r 0;a 取杆 AB 为研究对象,受力如图(b)所示,MA(F F)0;FCDsinl2 FBl1 0;FCD2l1350g 3430 N 3.43 kNl2311117 7直径为 1.22m、重 890N 的匀质圆柱以图示方式装置在卡车的箱板上,为防止运输时圆柱前后滚动,在其底部垫上高 10.2cm 的小木块,试求圆柱不致产生滚动,卡车最大的加速度?F FIOmg ga a0.102m0.61m习题 117 图AF FN 3(c)解解:图(c)中FI maMA 0FI(0.610.102)mg 0.612(0.610.102)2ma 0.598 mg0.612 0.5982amax a
9、6.51m/s2讨论讨论:若a amax,则惯性力引起的对 A 点的力矩会大于重力 mg g 对 A 点的矩,使圆柱向后滚动。原文求amin不合理。118两匀质杆焊成图示形状,绕水平轴A在铅垂平面内作等角速转动。在图示位置时,角速度0.3rad/s。设杆的单位长度重力的大小为 100N/m。试求轴承A的约束反力。解解:(1)求 A 处约束力重力:P 1000.3 30N质量:m 1000.3/9.8 3.061kg质心 O 点位置:r 0.1333m2FIn mr 3.0610.13330.3=0.122NFI 0(0)轴承 A 的约束反力FAx 0.122N(Fx 0)FAy 30N(Fy
10、0)(2)求 B 截面弯矩考虑 BD 段受力,只有惯性力dF FI,在y方向分量对 B 截面弯矩有贡献。微段质量:100N/mdm dxgx2 0.22d xd FI dmx2 0.222 0.3hdFI y dFIcos 0.31000.2x20.22dx9.8x20.220.30.21006dx dx9.89.8MAC0.05m0.05m习题 118 图F FAyr 0.1333mF FInBAOF FAxDP P0.2myB(a)0.2mxARdF FIydxdF FID0.050 xdFI y69.80.05xdx 0610.0529.82(b)=0.000765Nm=0.765Nmm
11、11119 9图示均质圆轮铰接在支架上。已知轮半径r=0.1m、重力的大小Q=20kN,重物 G 重力的大小 P=100N,支架尺寸 l=0.3m,不计支架质量,轮上作用一常力偶,其矩M=32kN m。试求(1)重物 G 上升的加速度;(2)支座 B 的约束力。lAClBDF FOMIOOF FIQ QMF FAAllF FBBCDOMGGa aOP P(a)习题 119 图F FO(b)4 解解:取滑轮和物 G1、G2如图(a)所示,设物 G1、G2的加速度为 a,则其惯性力分别为:FI1 m1a;FI2 m2am2 m120gg g m2 m1120610g350F F F m g m g
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