2022年南京建邺区初三一模试卷及答案.docx

建邺区2022年九年级学情分析卷
数学
本卷须知：
1．本试卷共6页．全卷总分值120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共计12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上〕
1．如果a与－3互为相反数，那么a等于〔▲〕．
A．3 B．－3 C．D．
2．计算(a2)3的结果是〔▲〕．
A．a 5B．a 6 C．a 8D．a 9
3．南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m，用科学记数法表示为〔▲〕．
A．156×102m B．15.6×103m C．0.156×104m D．1.56×104m
4．从正面观察以下图所示的两个物体，看到的是〔▲〕．
5．反比例函数的图象经过点〔－1，2〕，那么这个函数的图象位于〔▲〕．
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限D．第三、四象限
6．矩形ABCD中，AD=8 cm，AB=6 cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x〔单位：s〕，此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余局部的面积为y(单位：cm2)，那么y与x之间的函数关系用图象表示大致是以下图中的〔▲〕．
二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上〕
7．4的平方根是 ▲ ．
8．分解因式：= ▲ ．
9．在函数中，自变量x的取值范围是▲．
10．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 ▲ ．
11．计算(2＋)－＝ ▲ ．
12．是方程的解，那么a= ▲ ．
13．如图，直线a、b被第三条直线c所截，且a∥b，假设∠1＝35º，那么∠2＝ ▲ º．
〔第13题图〕
1
2
a
b
c
〔第14题图〕

14．如图，矩形ABCD中，A〔－4，1〕，B〔0，1〕，C〔0，3〕，那么D点坐标是 ▲ ．
15．如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果
∠A=63 º，那么∠B=▲º．
〔第15题图〕
〔第16题图〕

16．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为 ▲ ．
三、解答题〔本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．〔此题6分〕计算
18．〔此题6分〕解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
〔第18题图〕

19．〔此题6分〕某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
〔1〕写出所有选购方案(利用列表的方法或树状图表示〕；
〔2〕如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少
〔第20题图〕
20．〔此题6分〕如图，某同学在大楼30m高的窗口看地面上两辆汽车B、C，测得俯角分别为60°和45°，如果汽车B、C在与该楼的垂直线上行使，求汽车C与汽车B之间的距离．〔精确到0.1m，参考数据：，〕
〔第21题图〕
图1
图2
21．〔此题7分〕在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画〔如图1〕的四周镶嵌宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图〔如图2〕．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
22．〔此题7分〕为了了解中小学今年阳光体育运动的开展情况，某市教育局进行了一次随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图〔图1〕和频数分布直方图〔图2〕．

〔第22题图〕
超过
1h
未超1h
270°
400
0
350
300
250
150
100
50
200
120
20
其他
不喜欢
没时间
图2
每天锻炼时间未超1h的原因情况统计图
被调查学生每天锻炼的时间情况统计图

人数
原因

图1

根据图示，请答复以下问题：
〔1〕每天锻炼未超1h的原因中是“没时间〞的人数是，并补全频数分布直方图；
〔2〕2022年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2022年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有多少万人
〔第23题图〕
23．〔此题7分〕如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．
〔1〕求证：DA＝DE；
〔2〕如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．
〔第24题图〕

24．〔此题7分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
〔1〕判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
〔2〕当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径．
25．〔此题8分〕平安加气站某日的储气量为10000立方米．假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气．设加气站的储气量为y〔立方米〕，加气总时间为x〔小时〕〔加气期间关闭加气枪的时间忽略不计〕．从7︰00开始，加气站加气枪的使用数量如下表所示：
时间段
7︰00—7︰30
7︰30—8︰00
8︰00以后
加气枪使用︰数量
〔单位：把〕
3
5
6
〔1〕分别求出7︰00—7︰30及8︰00之后加气站的储气量y〔立方米〕与时间x〔小时〕的函数关系式．
〔2〕假设每辆车的加气量均为20立方米，请通过计算说明前50辆车能否在当天8︰00之前加完气．
26．〔此题8分〕AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α．
〔1〕如图1，α＝60°，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；
〔2〕如图2，α＝120°，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；
〔第26题图〕
图1
图2
图3
〔3〕如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为__________．〔直接写出答案〕．
27．〔此题10分〕如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．
〔1〕当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；
〔2〕探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切．假设存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；假设不存在，请说明理由．
〔第27题图〕

28．〔此题10分〕二次函数y=ax2+bx+2，它的图像经过点〔1，2〕．
〔1〕如果用含a的代数式表示b，那么b=；
〔第28题图〕
〔2〕如以下图，如果该图像与x轴的一个交点为〔－1，0〕．
①求二次函数的表达式，并写出图像的顶点坐标；
②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，那么称点P为等距点．求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标．
〔3〕当a取a1,a2时，二次函数图像与x轴正半轴分别交于点M〔m，0〕，点N〔n，0〕．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点〔1，0〕的右边．试比较a1和a2的大小．
建邺区2022年九年级学情分析卷
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题〔每题2分，共计12分〕
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
D
C
C
A
二、填空题〔每题2分，共计20分〕
7． 8．9．10．11．3
12．1 13．145°14．〔－4，3〕 15．21° 16．
三、解答题〔本大题共10小题，共计84分〕
17．〔此题6分〕
解：原式= 3分
6分
18．〔此题6分〕
解：解不等式①，得x≥－2． 2分
解不等式②，得x＜13． 4分
所以，不等式组的解集是－2≤x＜1． 5分
画图正确〔略〕． 6分
19．〔此题6分〕
〔1〕列表或树状图表示正确； 3分
〔2〕A型号电脑被选中的概率P＝ 6分
20．解：依题意得，∠ACD＝45°, ∠ABD＝60°
Rt△ADC中，， 1分
∴〔千米〕．3分
Rt△ADB中，，
∴〔千米〕．5分
∴BC=〔千米〕．6分
答：．汽车C与汽车B之间的距离.约为12.7千米．
21．〔本小题总分值6分〕
解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得 1分
2x＋6〕(2x＋8)＝80. 4分
解得：x1＝1，x2＝－8〔不合题意，舍去〕． 6分
答：金色纸边的宽为1分米． 7分
22．〔1〕400； 2分
图略： 4分
〔2〕8 6分
23．〔本小题总分值7分〕
证明：〔1〕∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．
又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC．
∴∠ADB=∠BDC． 1分
又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE．
在RT△ABD和RT△EB中，BD=BD，AB=BE．
∴△ABD≌△EBD． 2分
∴AD=ED． 3分
(2)∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD．
又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB．∴AD=AF．
又∵AD=DE，∴AF=DE且AF∥CD．∴四边形ADEF为平行四边形．6分
∵AD=DE，∴四边形ADEF为菱形.7分
24． 〔本小题总分值7分〕
解：〔1〕与相切．1分
理由如下：
连结，那么．∴∠OMB=∠OBM．
∵平分，∴∠OBM=∠EBM．
∴∠OMB=∠EBM．∴．3分
∴．
在中，，是角平分线，
∴．∴．
\∴．
∴．∴与相切．4分
〔2〕在中，，是角平分线，
∴．
∵，∴．
在中，，∴．
设的半径为，那么．
∵，∴． 6分
．．．∴的半径为． 7分
25．〔此题8分〕
解：〔1〕7：00~7：30加气站的储气量y〔立方米〕与时间x〔小时〕的函数关系式为：
y=10000－600x；2分
8：00之后加气站的储气量y〔立方米〕与时间x〔小时〕的函数关系式为：
y=－1200x+10400. 5分
(2)不能 6分
因为(3××200+5××200)÷20=40<50, 所以50辆车不能在8：00之前加完气．8分
26．〔此题8分〕
解：.(1)连接BC,BE 1分
由△ABD△CBE，可证得CE=AD3分
〔2〕CE=AD4分
连接BC、BE，过点A作AF⊥BC，垂足为点F
可证△ABD～△CBE
∴．
在RT△ABF中，∠ABC=60°
∴．
∴．6分
〔3〕CE=2sinAD8分
27．〔此题10分〕
解：(1)在中，∵AB=AC ， M为BC中点
∴AM⊥BC
在Rt⊿ABM中，AB=10,BM=8 ∴AM=6． 1分
当⊙O与⊙A相外切
可得 解得 3分
当⊙O与⊙A相内切
可得解得 5分
∴当或时，⊙O与⊙A相切.
(2) 存在
当点O在BM上运动时()
可得 解得 8分
此时半径
当点O在MC上运动时()
可得 解得 10分
此时半径
当或时，，⊙O与直线AM相切并且与⊙A相外切.
28．〔此题10分〕
解：〔1〕 1分
〔2〕①∵二次函数经过点〔1，2〕和〔－1，0〕
可得 解得
即 2分
顶点坐标为〔，〕 3分
② 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数和函数的交点坐标
解得P1〔〕 P2〔〕
P3〔〕 P4〔〕 7分
(3)∵二次函数与x轴正半轴交与点〔m,0〕且
∴ 即
同理
故
∵ 故
∴ 10分