2022年第二学期初三数学试卷印刷稿.docx

2022学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷
初三数学　试卷
〔时间100分钟 总分值150分〕 2022.4
一．选择题〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕
1．以下各数中，无理数是〔 ▲ 〕
A．；B．；C．；D．．
2．以下运算中，正确的选项是〔 ▲ 〕
A．2x－x=1；B．x+x=2x；C．(x3)3=x6；D．x8÷x2=x4．
3．某反比例函数的图像经过点(－2,3)，那么此函数图像也经过点〔 ▲ 〕
A．(2,3) ；B．(－3，－3) ； C．(2，－3) ；D．(－4,6)
4．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，那么以下结论不正确的选项是〔 ▲〕
A．AB2=AC2+BC2；B．CH2=AH·HB；
C．CM=AB；D．CB=AB．
5．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量
用电量〔度〕
120
140
160
180
220
户数
2
3
6
7
2
如下表所示：
那么这20户家庭用电量的众数和中位数分别是〔 ▲ 〕
A．180，160； B．160，180； C．160，160； D．180，180．
6．以下命题中，假命题是〔 ▲ 〕
A．没有公共点的两圆叫两圆相离；
B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称；
C．联结相切两圆圆心的直线必经过切点；
D．内含的两个圆的圆心距大于零．
二．填空题〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕
7．计算:▲．
8．用科学记数法表示660 000的结果是▲．
9．函数中自变量x的取值范围是▲．
10．分解因式=_▲.
11．不等式组的解是▲．
12．方程的解是▲．
13．某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原方案多售出4台，结果提前5天完成销售任务，那么原方案每天销售多少台
假设原方案每天销售台．那么可得方程 ▲.
14．将1、2、3三个数字分别作为横坐标和纵坐标，随机生成的点的坐标如下表。如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，那么这个点在函数y=x图像上的概率是 ▲ ．
C
D
B
第15题
A
15．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，，，，那么 ▲ 〔用向量、来表示〕．
〔1，1〕
〔1，2〕
〔1，3〕
〔2，1〕
〔2，2〕
〔2，3〕
〔3，1〕
〔3，2〕
〔3，3〕
第14题

16．如果二次函数图像的顶点在x轴上，那么m的值是 ▲ ．
17．四边形ABCD是菱形，周长是40，假设AC=16，那么sin∠ABD= ▲ ．
18．如图，扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半
径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，
使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，假设
OE＝5，那么O到折痕EF的距离为▲ ．
第18题

三．〔本大题共7题，19~22每题10分，23、24每题10分，25题14分，总分值78分〕
19．化简并求值：，其中．
20．解方程组：
21．某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图像如下列图．根据图像提供的信息，解答以下问题：
〔1〕求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数关系式；
〔2〕假设两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率〔，保存到百分位〕；
22．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90º，sinC=，AC=6，BD平分∠CBA交AC边于点D．
求：〔1〕线段AB的长；
〔2〕tan∠DBA的值
23．：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN=45°，
将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．
〔1〕求证：；
〔2〕联结BD，当∠BAM的度数为多少时，
四边形BMND为矩形，并加以证明．
24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A〔－1，0〕和点B〔3，0〕，D为抛物线的顶点， 直线AC与抛物线交于点C〔5，6〕．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕点E在x轴上，且和相似，求点E的坐标；
〔3〕假设直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标．
25．如图，在中，，AC=4，，点P是边上的动点，以PA为半径作⊙P．
〔1〕假设⊙P与AC边的另一交点为点D，设AP=x，△PCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出函数的定义域；
〔2〕假设⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；
〔3〕假设⊙C的半径等于1，且⊙P与⊙C的公共弦长为，求AP的长．