2023版高考数学总复习第二章函数导数及其应用12函数模型及其应用课时作业文.doc
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1、课时作业 12函数模型及其应用一、选择题1下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()AvexBv100ln xCvx100 Dv1002x解析:只有vex和v1002x是指数函数,并且e2,所以vex的增大速度最快,故选A.答案:A2小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()A B C D解析:距学校的距离应逐渐减小,由于小明先是匀速运动,故前段是直线段,途中停留时距离不变,后段加速,直线段比前段下降得快,故应选C.答案:C3(2018河北唐山月考)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克,如图所示为函数yf(x)的图
2、象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为()A上午10:00 B中午12:00C下午4:00 D下午6:00解析:当x0,4时,设yk1x,把(4,320)代入,得k180,y80x.当x4,20时,设yk2xb,把(4,320),(20,0)代入得解得y40020x.yf(x)由y240,得或3x8.故第二次服药最迟应在当日下午4:00.答案:C4(2018大同二模)某种动物的繁殖数量y(单位:只)与时间x(单位:年)的关系式为yalog2(x1),若这种动物第一年有100只,则到第7年它们发展到()A300只 B
3、400只C500只 D600只解析:由题意,得100alog2(11),解得a100,所以y100log2(x1),当x7时,y100log2(71)300,故到第7年它们发展到300只答案:A5(2016四川卷)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)A2018年 B2019年C2020年 D2021年解析:设2015年后的第n年,该公司全年投入的研发资金开始超过2
4、00万元,由130(112%)n200,得1.12n,两边取对数,得n, n4, 从2019年开始,该公司全年投入的研发资金开始超过200万元答案:B二、填空题6生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元)一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为_万件解析:利润L(x)20xC(x)(x18)2142,当x18时,L(x)有最大值答案:187在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为_(m)解析:设矩形花园的宽为y m,则,即y40x,矩形花园的面积Sx
5、(40x)x240x(x20)2400,当x20 m时,面积最大答案:208(2018上海宝山区一模)王先先购买了一部手机,欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网,经调查其收费标准见下表:(注:本地话费以分为计费单位,长途话费以秒为计费单位)网络月租费本地话费长途话费甲:联通13012元0.36元/分0.06元/秒乙:移动“神州行”无0.60元/分0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍,若用联通130应最少打_秒长途电话才合算解析:设王先生每月拨打长途电话的时间为x分钟,所需话费为y元,若使用联通130,则所需话费y元与通话时间x分钟的函数关系式为y120
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