一元一次方程应用题专项练习附详细答案(自编).docx

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一元一次方程应用题专项
调配问题
（一）人数调配
1.某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问
需从第一车间调多少人到第二车间？
2.甲队人数是乙队人数的 2 倍，从甲队调 12 人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15
人。求甲、乙两队原有人数各多少人？
3.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数
的 6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
4．甲班有 45 人，乙班有 39 人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调
的人数比乙班多 1 人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍。问从甲、乙两班各抽调了多少
人参加歌咏比赛。
5．甲、乙两车间各有工人 64 人和 38 人，现需从两车间调出相同数量的工人，使甲车间剩余的人数是乙
车间剩余的人数的 2 倍还多 3 人，问需要从甲、乙两车间各调出多少工人？
6．甲、乙两车间各有工人 64 人和 38 人，现需从两车间调出相同数量的工人，使甲车间剩余的人数是乙
车间剩余的人数的 2 倍还多 3 人，问需要从甲、乙两车间各调出多少工

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（二）物品调配
1、甲车队有 15 辆汽车，乙车队有 28 辆汽车，现调来 10 辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队
车数的一半多 2 辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？
2、甲仓库储粮 35 吨 ，乙仓库储粮 19 吨，现调粮食 15 吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库
的粮食数量是乙仓库的两倍？
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3、甲、乙两个仓库共有 20 吨货物,从甲仓库调出10
到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多 16
吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物?
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4、学校买来一批练习本,分给三个班.甲班分得的为全部练习本的 42%,乙班分到的是甲班的 ,丙班分到
7
的比乙班少 20 本,问共有多少练习本?
5、将一批白杨树苗栽在一条马路的两旁,若每隔 3 米栽一棵,将剩下 3 棵树苗;若每隔 2.5 米栽一棵,则还
缺 77 棵树苗.求这条马路的长及这批树苗的棵数.
三、分配问题：
1.学校分配学生住宿，如果每室住 8 人，还少 12 个床位，如果每室住 9 人，则空出两个房间。求房间的
个数和学生的人数。
2.学校春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有 28 人没有上车；如果每辆坐 50 人，则空出一辆汽车，并且有
一辆车还可以坐 12 人，问共有多少学生，多少汽车？
3.小明看书若干日，若每日读书 32 页，尚余 31 页；若每日读 36 页，则最后一日需要读 39 页，才能读
完，求书的页数。
4、把一些图书分给某班学生，如果每人 4 本，则剩余 12 本，如果每人分 5 本，则还缺 30 本，问该班有
多少学生？
5、一批宿舍，若每间住 1 人，有 10 人无处住；若每间住 3 人，则有 10 间宿舍无人住，那么这批宿舍有
多少间，人有多少个？

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6、某个小组中的男女生共 15 人，若女生减少 3 人则男生的人数是女生的人数的 2 倍，问这个小组男女
生的人数各为多少？
7、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住 6 只鸽子，则剩余 3 只鸽子无处住；如果再飞来 5 只鸽子，
边同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住 8 只鸽子。原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？
四、配套问题：
1.某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，应如何分配生产
螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
2.包装厂有工人 42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片，或长方形铁片 80 片，将两张圆
形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
3.某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2 人每小
时可抬泥土 14 袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承。该车间共有 80 人，一根机
轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
5.某厂生产一批西装，每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁裤子 4 条，现有花呢 240 米，为了使上衣和裤子
配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或制盒底 42 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，
现有 108 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
五、增长率问题：
1.某化肥厂去年生产化肥 3200 吨，今年计划生产 3600 吨，今年计划比去年增产
%

1
2.某加工厂有出米率为 70%的稻谷加工大米，现在加工大米 100 公斤，设要这种大米 x 公斤，则列出的正
确的方程是
。
。
3.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍 50 万册，而第四季度印刷了 58 万册，求季度的增长率是多少？
4.甲、乙两厂去年完成任务的 112%和 110%，共生产机床 4000 台，比原来两厂任务之和超产 400 台，问
甲厂原来的生产任务是多少台？
5.某村去年种植的油菜籽亩产量达 150 千克，含油率为 40﹪。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了
30 千克，含油率提高了 10 百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了 40 亩，而村榨油厂用本村
所产油菜籽的产油量提高了 20﹪。
设今年油菜的种植面积是 x 亩。完成下表后再列方程解答。
含油率
去年
今年
150
40﹪
x
（1）求今年油菜的种植面积。
（2）已知油菜种植成本为 200 元/亩，菜油收购价为 6 元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收
入。
6.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带 20 千克行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.5％
购买行李票。一名旅客带了 35 千克行李乘机，机票连同行李费共付了 1323 元，求该旅客的机票票价。
六、等积变形问题
1.为了搞好水利建设，某村计划修建一条长 800 米，横断面是等腰梯形的水渠.
（1）设计横断面面积为 1.6 米 ，渠深 1 米，水渠的上口宽比渠底多 0.8 米，求水渠上口宽和渠底宽；
2
（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作 4 天后，改善了设备，提高了工效，每天
比原计划多挖水渠 10 米，结果比规定的时间提前 2 天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。
2. 在一只底面直径为 30cm，高为 8cm，的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为 10cm 的
圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？
七、比例分配问题
1.图纸上某零件的长度为 32cm，它的实际长度是 4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为 12cm，求这
个零件的实际长度。

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2、甲、乙、丙三村集资 140 万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是 5：2：3。问他们应各投资
多少万元？
3、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的
比是 0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土 2100 千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？
4、学校有电视和幻灯机共 90 台，已知电视机和幻灯机的台数比为 2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多
少台？
八、行程问题：
（一）相遇
1.甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，1 小时 48 分相遇，如果甲比乙早出发 40 分钟，
那么在乙出发 1 小时 30 分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。
2. A、B 两地相距 15 千米. 甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时
出发，相向而行，几小时后两人相遇？
3．A、B 两地相距 15 千米.甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米.甲、乙两人分别从 A、B 两地相向而行，
甲先出发 1 小时后乙再出发，几小时后两人相遇？
4． A、B 两地相距 15 千米. 甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时
出发，背向而行，几小时后两人相距 60 千米？
（二）追击
1.一列客车长 200 m,一列货车长 280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过 16 秒,
已知客车与货车的速度之比是 3∶2,问两车每秒各行驶多少米?
2.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行
车的人的速度是每小时 10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行
车人的时间是 26 秒。
（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。

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3.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了 1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，
便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行 2 千米，从家里到外婆家需要 1 小
时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？
4.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度 60 公里/小时，
我们的速度是 5 公里/小时，步行者比汽车提前 1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部
分人。出发地到目的地的距离是 60 公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇
（汽车掉头的时间忽略不计）？
5．某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时行走 4 千米. 出发 30 分钟后，学校派一名通信员
骑自行车以 12 千米／时的速度追赶队伍，问通信员用多少时间可以追上学生队伍？
（三）水流
1. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，
求两码头的之间的距离？
2.一轮船航行于两个码头之间，逆水需 10 小时，顺水需 6 小时。已知该船在静水中每小时航行 12 千米，
求水流速度和两码头间的距离。
3.一艘船从 A 港到 B 港顺流行驶，用了 5 小时；从 B 港返回 A 港逆流而行，用了 7.5 小时，已知水流的
速度是 3 千米/时，求船在静水中的速度。
4.一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用 3 小时,逆水比顺水多 30 分钟,已知轮船在静水中速度是每小
时 26 千米,求水流的速度.
（四）风速
1.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3
小时，求两城市间距离。

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（五）上坡下坡
1. 某人每小时可走平路 8 千米,可走下坡路 10 千米,可走上坡路 6 千米.他从甲地到乙地去,先走一段上
坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了 2 小时 36 分钟.若甲乙两地间的路程为 10 千米,
问在这 10 千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?
（六）圆环跑道
1.在 800 米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑 320 米，乙每分钟跑 280 米，•两人同时同地同向起跑，
t 分钟后第一次相遇，t 等于
分钟．
2.甲,乙二人在 400 米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则
3 分 20 秒，相遇一次，若反向跑，则 40 秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？
（七）折返问题
1.某校学生列队以 8 千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达
一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为 12 千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了
7.2 分钟，问学生队伍的长是多少米?
2.某人骑自行车以每小时 10 千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走 8 千米的路.虽
然行车的速度增加到每小时 12 千米,但比去时还多用了 10 分钟.求甲、乙两地的距离.
3.小王骑车从 A 地到 B 地共用了 4 小时.从 B 地返回 A 地,他先以去时的速度骑车行 2 小时, 后因车出了
毛病,修车耽误了半小时,接着他用比原速度每小时快 6 千米的速度回到 A 地,结果返程比去时少用了 10
分钟.求小王从 A 地到 B 地的骑车速度.
4.汽车从 A 地往 B 地送货.如果往返都以每小时 60 千米的速度行驶,那么可以按时返回.可是当司机到达 B
地后才发现,从 A 地到 B 地每小时只走了 55 千米,为了按时返回 A 地,汽车应以多大速度往回开?
（七）其他行程问题
1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速度为
每小时 40 千米，设甲乙两地相距 x 千米，则列方程为________________。

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2. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定的时间早到 15 分钟；若每小时行 9 千米，
可比预定的时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
3. 某人乘车行 121 千米 的路程,一共用了 3 小时.第一段路程每小时行 42 千米,第二段每小时行 38 千米,
第三段每小时行 40 千米.第三段路程为 20 千米,第一段和第二段路程各有多少千米？
4.甲乙两人登一座山，甲每分登高 10 米并且先出发 30 分，乙分每登高 15 米，两人同时登上山顶。甲用
多少时间登上山顶？这座山有多高？
九、工程问题
（一）具体工作问题
1.整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人和他们一起做
8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
2.某车间加工 30 个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已
知乙工人每天比甲工人多做 1 个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
3.两个班组工人，按计划本月应共生产 680 个零件，实际第一组超额 20％、第二组超额 15％完成了本月
任务，因此比原计划多生产 118 个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？
（二）总工作量看成“1”的问题
1.一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作 4 天后，剩下的部分由乙单
独做，需要几天完成？
2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需 16 天，乙队单独完成需 12 天。如先由甲队做 4 天，然后
两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
3.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2 小时 30 分注满水池，如果单开乙管，5 小时注满水
池。

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① 如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？
② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少
小时才能把一空池注满水？
4．一件工作，甲单独做 20 个小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分
由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
5．一件工作，甲单独做 20 个小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分
由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
十、利润问题
（一）普通利润问题
1.某商店在某一时间内以每件 60 无的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25%,另一件亏损 25%,卖这两件衣
服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
（二）打折销售问题
1.一家商店将某种服装按成本价提高 20%后标价，又以 9 折销售，售价为 270 元，这种服装成本价是多少
元？
2.一家服装店将某种服装按成本提高 40%后标价，又以八折优惠卖出，•结果每件仍获利 15 元，这种服装
每件的成本为_________．
a
3.某件商品 9 折降价销售后每件商品售价为 元,则该商品每件原价为(
)
4.一种药物涨价 25%的价格是 50 元，那么涨价前的价格 x 满足的方程是____________。
5.某商场将进价为每件 X 元的上衣标价为 m 元，在此基础上再降价 10%，顾客需付款 270 元。已知进价 x
元时标价 m 元的 60%，则 x 的值是（
）
6.某商品的销售价格每件 900 元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利 40 元销售，些时仍可获
利 10%，此商品的进价为______．
7.如果某商品进价的降低 5%，而售价不变，利润率可提高 15 个百分点，求此商品的原来的利润率
8.某商场出售某种文具，每件可盈利 2 元，为支援贫困山区的小朋友，按 7 折收给某山区学校，结果每
件盈利 0.20 元。问该文具的进价是每件多少元？

1
9.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为 2 元，毛利率为 25%．工厂通过改进工艺，降低了
成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了 15％．则这种打火机每只的成本降低了
．（精确
售价-成本
´100
0.01
0
成本
到
元．毛利率＝
0
）
10.某商品进价 1500 元，提高 40%后标价，若打折销售，使其利润率为 20%，则此商品是按几折销售的？
11.某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件
衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
12.妈妈带小明到文具店买书包和文具盒，经过讨价还价，原价 42 元的书包打九折，原价 18 元的文具盒
打八折。他们一共要付
元
1
13.某种商品的市场需求量 D(千件)与单价 p(元/件)服从需求关系: 3
17
3
D + P -
= 0
.问：
(1)当单价为 4 元时,市场需求量是多少?
(2)若单价在 4 元基础上又涨价 1 元,则需求量发生了怎样的变化?
14.八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为 1 米，其暴露
在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用
漆 500 克．
（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高 40％后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每张仍获利 4.8 元（五
夹板必须整张购买）：
（2）油漆店开展“满 100 送 20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克 34 元．试问购买五夹
板和油漆共需多少钱?
15．某商场把一个双肩背的书包按进价提高 50%标价，然后再按 8 折（标价的 80%）出售，这样商场每卖
出一个书包就可赢利 8 元。这种书包的进价是多少元？
16．商店对某种商品作调价，按原价的 8 折出售，此时商品的利润率是 10%，此商品的进价为 1600 元。
问商品的原价是多少？
17．某店出售一种优惠卡,花 20 元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按 8 折购物,小高买卡购物节省了 5
元，小高此次购物的总价（原价）是多少?

1
18．某种商品的原价是 33 元，商店对该商品作调价，按原价的 9 折出售，此时商品的利润率是 10%，问
此商品的进价是多少？
十一、金融类问题
（一）存款利息
1.莉莉的叔叔将打工挣来的 25000 元钱存入银行，整存整取三年，年利率为 3.24%，三年后本金和利息共
有
元（不计利息税）
2.本人三年前存了一份 3000 元的教育储蓄，今年到期时的本利和为 3243 元，请你帮我算一算这种储蓄
的年利率。若年利率为 x%，则可列方程__________________________。（年存储利息=本金×年利率×年
数）
3..国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%.小明有一笔一年定期存款，
如果到期后全取出，可取回 1219 元。若设小明的这笔一年定期存款是 x 元，则下列方程中正确的是
（
）
x +1.98%×20% =1219
1.98%x×20% =1219
A
（ ）
B
（ ）
1.98%x ×(1- 20%) = 1219
x +1.98%x × (1- 20%) = 1219
C
（ ）
D
（ ）
4.．小丽的妈妈在银行里存入一些现金，年利率 2.25 ％,存期一年，到期时银行代扣 20％的利息税，实
际可得利息 90 元。求这项储蓄的本金是多少？
5.．小丽的妈妈在银行里存入 5000 元，存期一年，到期时银行代扣 20％的利息税，实际可得利息 90 元。
求这项储蓄的年利率是多少？
6.小丽的妈妈在银行里存入一些现金，年利率 2.25 ％,存期一年，到期时银行代扣利息税 18 元，实际可
得利息 72 元。求这项储蓄的本金是多少？
（二）股票等金融产品收益问题
十二、收费问题
（一）阶梯水价、电价问题
1.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是: 水每吨 1.55 元, 电每度 0.67 元, 天然气每立方米 1.47
元. 某居民户在 2006 年 11 月份支付款 67.54 元, 其中包括用了 5 吨水、35 度电和一些天然气的费用,
还包括交给物业管理 4.00 元的服务费. 问该居民户在 2006 年 11 月份用子多少立方米天然气?

1
2．手机“神州行”业务，10 元可接听 500 分钟，以后接听每分钟 0.60 元，如果我就计划每月的手机接
听费不超过 25 元，那么我最多可接听多少分钟的电话？
3.某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60
立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费。已知小明家 2 月份的煤气费平均每立方米 0.88 元，那么他家
该月应交煤气费多少元？
4.下面是两种移动电话计费方式表
方式一
方式二
0
月租费
50 元/月
0.6 元/分
本地通话费
0.2 元/分
（1） 若某人一个月内在本地通话 100 分，选择哪一种方式比较合算？
（2）若某人一个月内在本地通话 150 分，选择哪一种方式比较合算？
（3）你认为如何选择会更加合算些？
5.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下
的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4 月份用水量和交费情况：
月份
1
2
3
4
12
15
费用（元）
16
20
26
35
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1） 求出规定吨数和两种收费标准；
（2） 若小明家 5 月份用水 20 吨，则应缴多少元？
（3）若小明家 6 月份缴水费 29 元，则 6 月份用水多少吨？
（二）出租车车费计算
1.已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过 2 公里的一律收费 2 元；乘车里程超过 2 公里的，除
了收费 2 元外超过部分按每公里 1.4 元计费.
（1）如果有人乘出租车行驶了 x 公里（x>2）,那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）（8 分）
（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费 10.4 元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少
公里？
2．我要到离家 12 公里的工美大厦买福娃，为了尽快到达目的地，决定乘坐出租车.出租车 3 公里起步价
10 元，行驶 3 公里以后，每公里收费 2 元（不足 1 公里按 1 公里计算；不计等候时间.）如果我计划打车

1
总费用不超过 26 元钱，请你帮我算一算我乘坐出租车能不能直接到达工美大厦？
3．某地的出租车收费标准是：起步价 10 元（即行驶距离不超过 4 千米都需付 10 元），超过 4 千米以后，
每增加 1 千米加收 1.2 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。某人乘这种出租车下车时交付了 16 元车费，那
么他搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？
十三、数字问题
1.有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1，若将此数个位与百位顺序对调
（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数。
2.一个五位数最高位上的数字是 2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的 3
倍多 489，求原数。
1 3
5 7 9
17 19
15
11 13
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
3.将连续的奇数 1，3，5，7，9…，排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 315 吗？若能，请求出这五
个数；若不能，请说明理由.
- 4 -
，
8
-
12 -16 - 20
-
，
24
4.有一列数，按一定规律排列成
- 672，求这三个数各是多少？
，
，
，
，……其中某三个相邻数的和是
5.四个连续的奇数的和为 32，这四 个数分别是什么？
6.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那
么得到的新数就比原数大 63，求原来的两位数。
7.一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的 2 倍.先将这个两位数的两个数字对调,得到第二个两位数,
再将第二个两位数的十位数字加上 1,个位数字减去 1,得到第三个两位数.若第三个两位数恰好是原来两
位数的 2 倍,求原来两位数的大小.
8.已知三个连续奇数的和为 39,求这三个奇数.

1
十四、几何问题：
1.一个长方形的周长长为 26cm，这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，就可成为一个正方形，设长方形
x
的长为 cm，可列方程是
2.在一只底面直径为 30 厘米，高为 8 厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为 10 厘
米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？
3.将棱长为 20cm 的正方体铁块锻造成一个长为 100cm，宽为 5cm 的长方体铁块，求长方体铁块的高度。
4.将棱长为 20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为 12cm2，问量筒中水面升高了多少 cm？
十六、日历问题
1.小名出去旅游四天，已知四天日期之和为 65，求这四天分别是哪几日？
2.小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共 5 个数的和为 85，请求出小华找的数。
3.日历上同一竖列上 3 日，日期之和为 75，第一个日期是几号？
十七、商品交易类问题
1.已知购买甲种物品比乙种物品贵 5 元，某人用款 300 元买到甲种物品 10 件和乙种物品若干件，这时，
它每到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多 5 件，问甲、乙物品每件各是多少
元？
十八、比赛积分问题：
1.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，
不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，则这个人选错了
道题。
2.某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的记分制。
某班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？
3. 爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记 1 分，孙子赢一盘记 3 分，两人下了 12 盘（未出现和棋）后，得分
相同，他们各赢了多少盘？

1
4.本市中学生足球赛中，某队共参加了 8 场比赛，保持不败的记录，积 18 分.记分规则是：胜一场得 3
分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。你知道这个胜了几场？又平了几场吗？
5.在全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，
平一场得 1 分，那么该对共胜了多少场？
十九、年龄问题：
1.甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.
2.小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁，求小华现在的年
龄
1
3.小强比他叔叔小 30 岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的 ，求小强叔叔今年的年龄。
4
二十、方案设计与成本分析：
1.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利
润可达 4500 元，经精加工后销售每吨获利 7500 元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜 140 吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天
可以加工 16 吨，如果进行细加工，每天可以加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，
企业必须在 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15 天。
你认为哪种方案获利最多？为什么
2.牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售 8 吨），每吨可获利润 500 元；制
成酸奶销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 1200 元；制成奶片销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 2000 元．该
厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工 3 吨鲜奶；若制奶片，每天可加工 1 吨鲜奶；受人员和设备限
制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4 天内全部销售或加工完毕．
请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这 8 吨鲜奶既能在 4 天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最
多的利润．

1
3.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席 300 元／人,二等席 200 元／人，三等席 150 元／
人,某公司组织员工 36 人去观看,计划用 5850 元购买 2 种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
4.某市的出租车计价规则如下：行程不超过 3km，收起步价 8 元，超过部分每千米收费 1.2 元.某天张老
师和三位学生去看望一学生，共乘了 11km, 请你算一下张老师应付车费
元。
二十一、古典数学：
1.100 个和尚 100 个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。
2.有若干只鸡和兔子，它们共有 88 个头，244 只脚，鸡和兔各有多少只？
3．今有鸡兔同笼，上有二十六头，下有七十二足，问鸡兔各几何？
二十二浓度问题：
1.有含盐 20%的盐水 5 千克，要配制成含盐 8%的盐水，需加水______________千克。
某化工厂现有浓度为 15%的稀硫酸 175 千克，要把它配成浓度为 25%的硫酸，需要加入浓度为 50％的硫酸
多少千克？
2.今需将浓度为 80％和 15％的两种农药配制成浓度为 20％的农药 4 千克，问两种农药应各取多少千克？

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4.本市中学生足球赛中，某队共参加了 8 场比赛，保持不败的记录，积 18 分.记分规则是：胜一场得 3
分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。你知道这个胜了几场？又平了几场吗？
5.在全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，
平一场得 1 分，那么该对共胜了多少场？
十九、年龄问题：
1.甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.
2.小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁，求小华现在的年
龄
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3.小强比他叔叔小 30 岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的 ，求小强叔叔今年的年龄。
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二十、方案设计与成本分析：
1.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利
润可达 4500 元，经精加工后销售每吨获利 7500 元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜 140 吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天
可以加工 16 吨，如果进行细加工，每天可以加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，
企业必须在 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15 天。
你认为哪种方案获利最多？为什么
2.牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售 8 吨），每吨可获利润 500 元；制
成酸奶销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 1200 元；制成奶片销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 2000 元．该
厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工 3 吨鲜奶；若制奶片，每天可加工 1 吨鲜奶；受人员和设备限
制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4 天内全部销售或加工完毕．
请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这 8 吨鲜奶既能在 4 天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最
多的利润．

1
3.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席 300 元／人,二等席 200 元／人，三等席 150 元／
人,某公司组织员工 36 人去观看,计划用 5850 元购买 2 种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
4.某市的出租车计价规则如下：行程不超过 3km，收起步价 8 元，超过部分每千米收费 1.2 元.某天张老
师和三位学生去看望一学生，共乘了 11km, 请你算一下张老师应付车费
元。
二十一、古典数学：
1.100 个和尚 100 个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。
2.有若干只鸡和兔子，它们共有 88 个头，244 只脚，鸡和兔各有多少只？
3．今有鸡兔同笼，上有二十六头，下有七十二足，问鸡兔各几何？
二十二浓度问题：
1.有含盐 20%的盐水 5 千克，要配制成含盐 8%的盐水，需加水______________千克。
某化工厂现有浓度为 15%的稀硫酸 175 千克，要把它配成浓度为 25%的硫酸，需要加入浓度为 50％的硫酸
多少千克？
2.今需将浓度为 80％和 15％的两种农药配制成浓度为 20％的农药 4 千克，问两种农药应各取多少千克？

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4.本市中学生足球赛中，某队共参加了 8 场比赛，保持不败的记录，积 18 分.记分规则是：胜一场得 3
分，平一