赏析解析几何中的典型问题.docx
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1、赏析解析几何中的典型问题陈伟斌 张启兆解析几何是高中数学的重要内容,也是高考考查的重点内容。解析几何的核心观点就是恰当运用代数的方法解决几何问题,基本思想是数形结合思想,核心方法是坐標法。数形结合思想和坐标法是统领全局的,解析几何就是在坐标系的基础上,用代数的方法研究几何问题的一门学科。同学们在复习过程中要注意积累解决解析几何的基本问题及典型问题的常用方法、技巧,提高解题能力,确保复习效果。一,存在性问题解析几何中探究存在性问题实质上是探索结论的开放性问题,是在一定的条件下判断某种数学对象是否存在的问题,它有结论存在和结论不存在两种情形,解答这类问题,一般先对结论作肯定存在的假设,然后由此出发
2、,结合已知条件进行推理论证。若导出矛盾,则说明先前假设错误;若推出合理的结论,则说明先前假设正确,由此得出问题的结论,“假设推证结论”是解答此类问题的三个步骤。评注:(l)已知椭圆中的某些参数求椭圆方程是常见题型,因为椭圆中三个参数a,b,c三者之间已经有了关系a2=b2+c2,所以只要再给出两个条件就可以解出方程,若已知离心率,常见的处理办法就是利用离心率减少变量,即把a,b,c、都用一个变量来表示,比如这道题目就可得到a=2c,b=3c。(2)对于一道综合题,要能认真审题,发现其中隐含的条件,比如题目中的PFx轴,这些隐含条件有时就是解决问题的关键点。该题涉及了解析几何中常见的两种处理办法
3、,已知直线与椭圆的一个交点,可结合韦达定理求另一个交点,以及利用对称性用-k代替k得到另一个交点。在求k时,把A,F,B三点共线转化成斜率来运算也是简化计算的一个技巧,若写出AB的方程,再利用过点F求k就比较烦琐了。(3)该小题中的两种不同的思路,其实都是在抓整个图形的关键元素,关键元素就是指这个元素定下后,整个图形也就定下了,解法一抓的关键元素就是A,B中的点,解法二抓的关键元素就是AB的斜率,然后把所有变量都由这个元素表示,这个思想和向量中的基底思想有点类似。二、定点、定值问题解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和
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