2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试题(北京卷详解).docx
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1、2022北京卷(文科数学)1 2022北京卷 假设集合A0,1,2,4,B1,2,3,那么AB()A0,1,2,3,4B0,4C1,2D31C解析AB0,1,2,41,2,31,22 2022北京卷 以下函数中,定义域是R且为增函数的是()AyexByx3CylnxDy|x|2B解析由定义域为R,排除选项C,由函数单调递增,排除选项A,D.3 2022北京卷 向量a(2,4),b(1,1),那么2ab()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)3A解析2ab2(2,4)(1,1)(5,7)4 2022北京卷 执行如图11所示的程序框图,输出的S值为()图11A1B3C7D154C解
2、析S2021227.5 2022北京卷 设a,b是实数,那么“ab是“a2b2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5D解析当abb不一定推出a2b2,反之也不成立6 2022北京卷 函数f(x)log2x,在以下区间中,包含f(x)的零点的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4,)6C解析方法一:对于函数f(x)log2x,因为f(2)20,f(4)0.50),又1b2()2,b21,即双曲线C的方程为x2y21.11 2022北京卷 某三棱锥的三视图如图13所示,那么该三棱锥最长棱的棱长为_图13112解析该三棱锥的直观图如下列图
3、,并且PB平面ABC,PB2,AB2,ACBC,PA2,PC,故PA最长12 2022北京卷 在ABC中,a1,b2,cosC,那么c_;sinA_122解析 由余弦定理得c2a2b22abcosC142214,即c2;cosA,sinA.13 2022北京卷 假设x,y满足那么zxy的最小值为_131解析可行域如图,当目标函数线zyx过可行域内A点时,z有最小值,联立得A(0,1),故zmin0111.14 2022北京卷 顾客请一位工艺师把A,B两件玉石原料各制成一件工艺品工艺师带一位徒弟完成这项任务每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客两件原
4、料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B621那么最短交货期为_个工作日1442解析交货期最短,那么应先让徒弟加工原料B,交货期为6211542个工作日15 2022北京卷 an是等差数列,满足a13,a412,数列bn满足b14,b420,且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式;(2)求数列bn的前n项和15解:(1)设等差数列an的公差为d,由题意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1,2,)设等比数列bnan的公比为q,由题意得q38,解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2n1(n1,2,)(2)由(1)知
5、bn3n2n1(n1,2,)数列3n的前n项和为n(n1),数列2n1的前n项和为12n1,所以,数列bn的前n项和为n(n1)2n1.16 2022北京卷 函数f(x)3sin的局部图像如图14所示图14(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值16解:(1)f(x)的最小正周期为.x0,y03.(2)因为x,所以2x.于是,当2x0,即x时,f(x)取得最大值0;当2x,即x时,f(x)取得最小值3.17 2022北京卷 如图15,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1AC2,BC1,E,F分别是A1C1,BC的中点
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