2022年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(浙江卷).docx
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2022年普通高等学校招生全国统一考试 数学〔文科〕 选择题局部〔共50分〕 一.选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},那么S∩T= A.[-4,+∞〕 B.〔-2, +∞〕 C.[-4,1] D.(-2,1] 2.i是虚数单位,那么(2+i)(3+i)= A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i 3.假设α∈R,那么“α=0”是“sinα<cosα〞的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, A.假设m∥α,n∥α,那么m∥n B.假设m∥α,m∥β,那么α∥β C.假设m∥n,m⊥α,那么n⊥α D.假设m∥α,α⊥β,那么m⊥β 5.某几何体的三视图〔单位:cm〕如下列图,那么该几何体的体积是 A.108cm3 B.100 cm3 C.92cm3 D.84cm3 6.函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是 A.π,1 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2 7.a.b.c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.假设f(0)=f(4)>f(1),那么 A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0 8.函数y=f(x)的图像是以下四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,那么该函数的图像是 D C B A 9.如图F1.F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点A.B分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,假设四边形AF1BF2为矩形,那么C2的离心率是 〔第9题图〕 A. B. C. D. 10.设a,b∈R,定义运算“∧〞和“∨〞如下: 假设正数a.b.c.d满足ab≥4,c+d≤4,那么 A.a∧b≥2,c∧d≤2 B.a∧b≥2,c∨d≥2 C.a∨b≥2,c∧d≤2 D.a∨b≥2,c∨d≥2 非选择题局部〔共100分〕 本卷须知: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。 二.填空题:本大题共7小题,每题4分,共28分. 11.函数f(x)= 假设f(a)=3,那么实数a= ____________. 12.从三男三女6名学生中任选2名〔每名同学被选中的时机相等〕,那么2名都是女同学的概率等于_________. 13. 直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________. 14.某程序框图如下列图,那么该程序运行后输出的值等于_________. 15.设,其中实数满足,假设的最大值为12,那么实数________ . 16.设a,b∈R,假设x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,那么等于______________. 17. 设e1.e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.y∈R.。假设e1.e2的夹角为,那么的最大值等于_______. 三.解答题:本大题共5小题,共72分.解容许写出文字说明.证明过程或演算步骤. 18.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且2asinB=b . 〔Ⅰ〕求角A的大小; 〔Ⅱ) 假设a=6,b+c=8,求△ABC的面积. 19. 在公差为d的等差数列{an}中,a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列. 〔Ⅰ〕求d,an; 〔Ⅱ) 假设d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| . 20. 如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点. 〔Ⅰ〕证明:BD⊥面PAC ; 〔Ⅱ)假设G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值; 〔Ⅲ〕假设G满足PC⊥面BGD,求 的值. 21.a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax 〔Ⅰ〕假设a=1,求曲线y=f(x)在点〔2,f(2)〕处的切线方程; 〔Ⅱ)假设|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值. 22. 抛物线C的顶点为O〔0,0〕,焦点F〔0,1〕 〔Ⅰ〕求抛物线C的方程; 〔Ⅱ) 过点F作直线交抛物线C于A.B两点.假设直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点, 求|MN|的最小值. 参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 11.10 12. 13. 14. 15.2 16. 17.2 18.解:〔Ⅰ〕由得到:,且,且; 〔Ⅱ〕由〔1〕知,由得到: , 所以; 19.解:〔Ⅰ〕由得到: ; 〔Ⅱ〕由〔1〕知,当时,, ①当时, ②当时, 所以,综上所述:; 20.解:证明:〔Ⅰ〕由得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因为; 〔Ⅱ〕设,由〔1〕知,连接,所以与面所成的角是,由及〔1〕知:, ,所以与面所成的角的正切值是; 〔Ⅲ〕由得到:,因为,在中,,设 21.解:〔Ⅰ〕当时,,所以,所以在处的切线方程是:; 〔Ⅱ〕因为 ①当时,时,递增,时,递减,所以当 时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是; ②当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是; 综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是; 22.解:〔Ⅰ〕由可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是:; (Ⅱ)设,所以所以的方程是:, 由,同理由 所以① 设,由, 且,代入①得到: , 设, ① 当时 ,所以此时的最小值是; ② 当时, ,所以此时的最小值是,此时,; 综上所述:的最小值是;- 配套讲稿:
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