高等数学同济下册期末考试题及答案5套.pdf
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1、 1/13 高等数学(下册)考试试卷(一)一、填空题(每小题 3 分,共计 24 分)1、z=)0()(log22ayxa的定义域为 D=。2、二重积分1|22)ln(yxdxdyyx的符号为 。3、由曲线xyln及直线1eyx,1y所围图形的面积用二重积分表示为 ,其值为 。4、设曲线 L 的参数方程表示为),()()(xtytx则弧长元素ds 。5、设曲面为922yx介于0z及3z间的部分的外侧,则dsyx)122(。6、微分方程xyxydxdytan的通解为 。7、方程04)4(yy的通解为 。8、级数1)1(1nnn的和为 。二、选择题(每小题 2 分,共计 16 分)1、二元函数),
2、(yxfz在),(00yx处可微的充分条件是()(A)),(yxf在),(00yx处连续;(B)),(yxfx,),(yxfy在),(00yx的某邻域内存在;(C)yyxfxyxfzyx),(),(0000当0)()(22yx时,是无穷小;(D)0)()(),(),(lim22000000yxyyxfxyxfzyxyx。2、设),()(xyxfyxyfu其中f具有二阶连续导数,则2222yuyxux等于()(A)yx;(B)x;(C)y;(D)0。3、设:,0,1222zzyx则三重积分zdVI等于()(A)4 2020103cossindrrdd;(B)200102sindrrdd;2/13
3、 (C)2020103cossindrrdd;(D)200103cossindrrdd。4、球面22224azyx与柱面axyx222所围成的立体体积 V=()(A)20cos202244adrrad;(B)20cos202244adrrard;(C)20cos202248adrrard;(D)22cos20224adrrard。5、设有界闭区域 D 由分段光滑曲线 L 所围成,L 取正向,函数),(),(yxQyxP在 D 上具有一阶连续偏导数,则LQdyPdx)((A)DdxdyxQyP)(;(B)DdxdyxPyQ)(;(C)DdxdyyQxP)(;(D)DdxdyyPxQ)(。6、下列
4、说法中错误的是()(A)方程022yxyyx是三阶微分方程;(B)方程xydxdyxdxdyysin是一阶微分方程;(C)方程0)3()2(22232dyyxydxxyx是全微分方程;(D)方程xyxdxdy221是伯努利方程。7、已知曲线)(xyy 经过原点,且在原点处的切线与直线062yx平行,而)(xy 满足微分方程052yyy,则曲线的方程为y()(A)xex2sin;(B))2cos2(sinxxex;(C))2sin2(cosxxex;(D)xex2sin。8、设0limnnnu ,则 1nnu()(A)收敛;(B)发散;(C)不一定;(D)绝对收敛。三、求解下列问题(共计 15
5、分)1、(7 分)设gf,均为连续可微函数。)(),(xyxgvxyxfu,3/13 求yuxu,。2、(8 分)设txtxdzzftxu)(),(,求tuxu,。四、求解下列问题(共计 15 分)。1、计算I 2022xydyedx。(7 分)2、计算dVyxI)(22,其中是由x21,222zzzy及所围成的空间闭区域(8 分)五、(13 分)计算LyxydxxdyI22,其中 L 是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点)0,0(O的封闭曲线的逆时针方向。六、(9 分)设对任意)(,xfyx满足方程)()(1)()()(yfxfyfxfyxf,且)0(f存在,求)(xf。七、(8
6、分)求级数11212)2()1(nnnnx的收敛区间。高等数学(下册)考试试卷(二)1、设zyxzyx32)32sin(2,则yzxz 。2、xyxyyx93lim00 。3、设 202),(xxdyyxfdxI,交换积分次序后,I 。4、设)(uf为可微函数,且,0)0(f则222)(1lim2230tyxtdyxft 。5、设 L 为取正向的圆周422yx,则曲线积分 Lxxdyxyedxyey)2()1(。6、设kxyzjxzyiyzxA)()()(222,则Adiv 。7、通解为xxececy221的微分方程是 。8、设xxxf0,10,1)(,则它的 Fourier 展开式中的na
7、。4/13 二、选择题(每小题 2 分,共计 16 分)。1、设函数0,00,),(2222422yxyxyxxyyxf ,则在点(0,0)处()(A)连续且偏导数存在;(B)连续但偏导数不存在;(C)不连续但偏导数存在;(D)不连续且偏导数不存在。2、设),(yxu在平面有界区域 D 上具有二阶连续偏导数,且满足 02yxu 及 22xu 022yu,则()(A)最大值点和最小值点必定都在 D 的内部;(B)最大值点和最小值点必定都在 D 的边界上;(C)最大值点在 D 的内部,最小值点在 D 的边界上;(D)最小值点在 D 的内部,最大值点在 D 的边界上。3、设平面区域 D:1)1()2
8、(22yx,若DdyxI21)(,DdyxI32)(则有()(A)21II;(B)21II;(C)21II;(D)不能比较。4、设是由曲面1,xxyxyz及0z 所围成的空间区域,则dxdydzzxy32=()(A)3611;(B)3621;(C)3631;(D)3641。5、设),(yxf在曲线弧 L 上有定义且连续,L 的参数方程为)()(tytx )(t,其中)(),(tt在,上具有一阶连续导数,且0)()(22tt,则曲线积分Ldsyxf),(()(A)dtttf)(),(;(B)dtttttf)()()(),(22;(C)dtttttf)()()(),(22;(D)dtttf)(),
9、(。6、设是取外侧的单位球面1222zyx,则曲面积分 zdxdyydzdxxdydz=()(A)0;(B)2;(C);(D)4。7、下列方程中,设21,yy是它的解,可以推知21yy 也是它的解的方程是()(A)0)()(xqyxpy;(B)0)()(yxqyxpy;5/13 (C)()()(xfyxqyxpy;(D)0)()(xqyxpy。8、设级数 1nna为一交错级数,则()(A)该级数必收敛;(B)该级数必发散;(C)该级数可能收敛也可能发散;(D)若)0(0nan,则必收敛。三、求解下列问题(共计 15 分)1、(8 分)求函数)ln(22zyxu在点 A(0,1,0)沿 A 指向
10、点 B(3,-2,2)的方向的方向导数。2、(7 分)求函数)4(),(2yxyxyxf在由直线0,0,6xyyx所围成的闭区域 D 上的最大值和最小值。四、求解下列问题(共计 15 分)1、(7 分)计算3)1(zyxdvI,其中是由0,0,0zyx及1zyx 所围成的立体域。2、(8 分)设)(xf为连续函数,定义dvyxfztF)()(222,其中222,0|),(tyxhzzyx,求dtdF。五、求解下列问题(15 分)1、(8 分)求LxxdymyedxmyyeI)cos()sin(,其中 L 是从 A(a,0)经2xaxy到 O(0,0)的弧。2、(7 分)计算dxdyzdzdxy
11、dydzxI222,其中是)0(222azzyx 的外侧。六、(15 分)设函数)(x具有连续的二阶导数,并使曲线积分 Lxdyxydxxexx)()(2)(32与路径无关,求函数)(x。高等数学(下册)考试试卷(三)一、填空题(每小题 3 分,共计 24 分)1、设yzxztdteu2,则zu 。2、函数)2sin(),(yxxyyxf在点(0,0)处沿)2,1(l的方向导数 6/13 )0,0(lf=。3、设为曲面0,122zyxz所围成的立体,如果将三重积分dvzyxfI),(化为先对z再对y最后对x三次积分,则 I=。4、设),(yxf为连续函数,则IDtdyxft),(1lim20
12、,其中222:tyxD。5、Ldsyx)(22 ,其中222:ayxL。6、设是一空间有界区域,其边界曲面是由有限块分片光滑的曲面所组成,如果函数),(zyxP,),(zyxQ,),(zyxR在上具有一阶连续偏导数,则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式:,该关系式称为 公式。7、微分方程96962xxyyy的特解可设为*y 。8、若级数11)1(npnn发散,则p 。二、选择题(每小题 2 分,共计 16 分)1、设),(bafx存在,则xbxafbaxfx),(),(lim0=()(A)),(bafx;(B)0;(C)2),(bafx;(D)21),(bafx。2、设2yxz,结论正确的是
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