(人教版)初中数学九上-期中测试03.docx

期中测试
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在圆，平行四边形、函数的图象、的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，将绕点逆时针旋转100°，得到．若点在线段的延长线上，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
3．如图，，，，，与的面积分别是和，与的周长分别是和，则下列等式一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，是的直径，，是圆上两点，连接，，，．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．下列事件中，不是随机事件的是（ ）
A．函数中，当时，随的增大而减小
B．平分弦的直线垂直于弦
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D．的半径为5，若点在外，则
6．以下函数的图象关于直线对称的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额为元，则与的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（ ）

A． B．
C． D．
9．直线与双曲线分别交于第一，三象限、两点，其中点的横坐标为1，当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．且
C．或 D．或
10．已知：抛物线（）经过点，与轴的另一个交点到原点的距离和与轴交点到原点的距离相等，且，以下结论：①；②；③；④为定值，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．圆心角为，半径为3的扇形的面积为________．
12．如图，是反比例函数（）图象上的一点，垂直于轴，垂足为，垂直于轴，垂足为．若矩形的面积为5，则的值为________．

13．边长为3的正六边形中，较短的那条对角线的长为________．
14．在同一直角坐标系中，二次函数与反比例函数（）的图象如图所示．如果两个函数图象上有三个不同的点，，，其中为常数．令，那么的值为________．

15．某水果公司以22元千克的成本价购进1 000 苹果，公司想知道苹果的损坏率，随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：
草果总质量（）
100
200
300
400
500
1 000
损坏苹果质量（）
10.60
19.42
30.63
39.24
49.54
101.10
苹果损坏的频率
（结果保留小数点后三位）
0.106
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
根据此表估计这批苹果损坏的概率（精确到0.1），从而计算该公司希望这批苹果能获得利润23 000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为________元/千克．
16．在平面直角坐标系中，为原点，点，点，点，点分别为，的中点．若正方形绕点顺时针旋转，得正方形，直线与直线相交于点，当第一次落在轴上时，则点走过的路径长为________．

三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（1）解方程：；

（2）已知是关于的方程的一个根，求的值．

18．已知二次函数的图象经过，顶点为，将该图象左右平移，当它再次经过点且不与原图象重合，求平移后抛物线的解析式．

19．如图，在中，为上的一点，且．
（1）在线段上求作一点，使得；

（2）若，在线段上，且，求的长．

20．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1、2、3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1、2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球．
（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人分别随机地摸出一个小球的所有可能的结果；

（2）求取出的两个小球上的号码恰好相同的概率．

21．用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为米，窗户的透光面积为平方米（铝合金条的宽度不计）．
（1）与之间的函数关系式为________，自变量的取值范围为________；
（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

22．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（）相交于，两点，且点的横坐标是3．
（1）求的值；

（2）过点作直线，使直线与轴平行，直线与直线交于点，与双曲线（）交于点，若点在右边，求的取值范围．

23．如图，、、三点在上，直径平分，过点作交弦于点，在的延长线上取一点，使得．
（1）求证：是的切线；

（2）连接交于点，若，，求的长．

24．若已知二次函数（）的图象经过原点但不关于轴对称，
（1）求证：二次函数始终与轴有2个交点；

（2）若且，
①当时，恒成立，求的取值范围；

②当，都为正整数时，若在范围内，函数的值有且只有13个整数，求的值．

25．阅读：如图1，分别以、两点为圆心，长为半径作、，延长交于点，过上一点作，交于点，作直线分别交、于、，连接、，求证：．
某同学证明如下：
如图2，连接，．
∵，
∴．
∴，．
∴．
与是等圆，
∴

（1）延伸：如图3，如果以、两点为圆心，为半径作、，、分别为、的弦，，直线交、于、，连接、、、．
①求证：；

②若，求证：四边形为平行四边形；

（2）应用：如图4，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，为轴正半轴上上的一个动点，为垂直平分线与轴的交点，连接，过点作于．
①求证：；

②若点坐标为，且点的横坐标为1，求出的长．

初中数学 九年级上册 8 / 8