2022年郴州市初中毕业学业考试试卷数学.docx

2022年郴州市初中毕业学业考试试卷
数学
第一卷〔共60分〕
一、选择题：本大题共8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.的相反数是〔 〕
A． B． C． D．
2.以下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是〔 〕
3.某市今年约有名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示为〔 〕
A． B． C． D．
4.以下运算正确的选项是〔 〕
A． B． C． D．
5.在创立“全国园林城市〞期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：，那么这组数据的中位数和众数分别是〔 〕
A． B． C． D．
6.反比例函数的图象过点，那么的值为〔 〕
A． B． C． D．
7.如图〔1〕所示的圆锥的主视图是〔 〕
8.小明把一副的直角三角板如图摆放，其中，
那么等于〔 〕
A． B． C． D．
第二卷〔共90分〕
二、填空题〔每题8分，总分值24分，将答案填在答题纸上〕
9.在平面直角坐标系中，把点向左平移一个单位得到点，那么点的坐标为．
10.函数的自变量的取值范围是．
11.把多项式因式分解的结果是．
12.为从甲乙两名射击运发动中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为环，方差分别是，从稳定性的角度看，的成绩更稳定〔天“甲〞或“乙〞〕
13.如图，直线分别交于点，且，假设，那么．
14.圆锥的母线长为，高为，那么该圆锥的侧面积为〔结果保存〕．
15.从三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，那么该点在坐标轴上的概率是．
16.，那么．
三、解答题 〔1719题媒体6分，2023题每题8分，2425题每题10分，6题12分，共计82分.〕
17. 计算
18. 现化简，再求值，其中.
19.中，，点分别为边的中点，求证：.
20. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观〞的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“非常了解〞、“了解〞、“根本了解〞三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.
〔1〕这次调查的市民人数为人，，；
〔2〕补全条形统计图；
〔3〕假设该市约有市民人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观〞到达“非常了解〞的程度.
21.某工厂有甲种原料，乙种原料，现用两种原料生产处两种产品共件，生产每件产品需甲种原料，乙种原料，且每件产品可获得元；生产每件产品甲种原料，乙种原料，且每件产品可获利润元，设生产产品件〔产品件数为整数件〕，根据以上信息解答以下问题：
〔1〕生产两种产品的方案有哪几种
〔2〕设生产这件产品可获利元，写出关于的函数解析式，写出〔1〕中利润最大的方案，并求出最大利润.
22.如下列图，城市在城市正东方向，现方案在两城市间修建一条高速铁路〔即线段〕，经测量，森林保护区的中心在城市的北偏东方向上，在线段上距城市的处测得在北偏东方向上，森林保护区是以点为圆心，为半径的圆形区域，请问方案修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么
〔参考数据：〕
23. 如图，是的弦，切于点垂足为是的半径，且.
〔1〕求证：平分；
〔2〕假设点是优弧上一点，且，求扇形的面积〔计算结果保存〕
24. 设是任意两个实数，用表示两数中较大者，例如：，，参照上面的材料，解答以下问题：
〔1〕 ， ；
〔2〕假设，求的取值范围；
〔3〕求函数与的图象的焦点坐标，函数的图象如以下列图所示，
请你在以下列图中作出函数的图象，并根据图象直接写出的最小值.
25. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点.
〔1〕试求该抛物线的表达式；
〔2〕如图〔1〕，假设点在第三象限，四边形是平行四边形，求点的坐标；
〔3〕如图〔2〕，过点作轴，垂足为，连接，
①求证：是直角三角形；
②试问当点横坐标为何值时，使得以点为顶点的三角形与相似
23. 如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿的方向以的速度运动，当不与点重合是，将绕点逆时针方向旋转得到，连接.
〔1〕求证：是等边三角形；
〔2〕当时，的周长是否存在最小值假设存在，求出的最小周长；
假设不存在，请说明理由.
〔3〕当点在射线上运动时，是否存在以为顶点的三角形是直角三角形
假设存在，求出此时的值；假设不存在，请说明理由.