2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三集合间的基本关系新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 三
　集合间的基本关系
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)已知集合A={x|x2-9=0},则下列式子表示正确的有 (　　)
A.3∈A B.{-3}∈A
C.∅⊆A D.{3,-3}⊆A
【解析】选A、C、D.根据题意,集合A={x|x2-9=0}={-3,3},依次分析4个式子:
对于A,3∈A,3是集合A的元素,正确;
对于B,{-3}∈A,{-3}是集合,应有{-3}⊆A,错误;
对于C,∅⊆A,空集是任何集合的子集,正确;
对于D,{3,-3}⊆A,任何集合都是其本身的子集,正确.
2.下列四个集合中,是空集的是 (　　)
A.{x|x+3=3}　　
B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}
C.{x|x2≤0}
D.{x|x2-x+1=0,x∈R}
【解析】选D.因为x2-x+1=0,没有实根,所以集合{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.
3.已知集合M⊆{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有 (　　)
A.3个　　　 B.4个　　　 C.5个　　　 D.6个
【解析】选D.M可以是∅,{4},{7},{8},{4,7},{7,8},共6个.
4.集合P={x|y=x2},集合Q={y|y=x2},则P与Q的关系为 (　　)
A.P⊆Q　　　　　 B.Q⊆P
C.P=Q　　　　　 D.以上都不正确
【解析】选B.因为P={x|y=x2}=R,Q={y|y=x2}={y|y≥0},所以Q⊆P.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.若{1,2}={x|x2+bx+c=0},则b=________,c=________. 
【解析】依题意知,1,2是方程x2+bx+c=0的两根,由根与系数的关系得,b=-(1+2)=-3,c=1×2=2.
答案:-3　2
6.已知集合M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},那么M________P.(填“”“”或“=”) 
【解题指南】判断两集合关系的关键是看集合中的元素满足的特征.
【解析】对于任意的x∈P,有x=a2-4a+5=(a-2)2+1,因为a∈N*,所以(a-2)2∈N,M={x|x≥2},则MP.
答案:
三、解答题(共26分)
7.(12分)已知集合A={1,2,m3},B={1,m},B⊆A,求m的值.
【解析】由B⊆A得m∈A,所以m=m3或m=2,所以m=2或m=-1或m=1或m=0,又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m=0或2或-1.
8.(14分)设集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1}.若A⊇B,求m的取值范围.
【解析】化简集合A得A={x|-2≤x≤5}.
(1)当m-1≥2m+1,即m≤-2时,B=∅⊆A.
(2)当m>-2时,B={x|m-1<x<2m+1},
因此,要B⊆A,则只要⇒-1≤m≤2.
综上所述,m的取值范围是{m|-1≤m≤2或m≤-2}.
(15分钟·30分)
1.(4分)已知集合M=,N=,则集合M,N的关系是 (　　)
A.M⊆N　　 B.MN　
C.N⊆M　　 D.NM
【解析】选B.设n=2m或2m+1,m∈Z,则有
N=
=.
又因为M=,所以MN.
2.(4分)已知集合P={x|y=},集合Q={y|y=},则P与Q的关系是
(　　)

A.P=Q　　 B.P⊆Q
C.P⊇Q　　 D.P∩Q=∅
【解析】选C.P={x|y=}={x|x≥-1},Q={y|y=}={y|y≥0},所以P⊇Q.
3.(4分)已知∅{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是________. 
【解题指南】解答本题的关键是对∅{x|x2-x+a=0}的理解,其实质说明集合{x|x2-x+a=0}是非空集合.
【解析】因为∅{x|x2-x+a=0},
所以方程x2-x+a=0有实根,
所以Δ=(-1)2-4a≥0,a≤.
答案:a≤
4.(4分)已知,若A={x|x<-1或x>5},B={x|a≤x<a+4},若AB,则实数a的取值范围是________.  
【解析】因为A={x|x<-1或x>5},B={x|a≤x<a+4},AB,所以a+4≤-1或a>5,解得a≤-5或a>5.
答案:a≤-5或a>5
【加练·固】若{x∈Z|2x-a=0}{x|-1<x<3},则a的所有取值组成的集合为________. 
【解析】由题意可知,-1<<3,所以-2<a<6,又a=2x,x∈Z,所以a取0,2,4.
答案:{0,2,4}
5.(14分)若集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}只有一个真子集,求a的值.
【解析】当A只有一个真子集时,A为单元素集,这时有两种情况:当a=0时,方程化为2x+1=0,解得x=-;当a≠0时,由Δ=4-4a=0,解得a=1.综上所述,a=0或1.
【加练·固】设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.
【解析】由题意得A={0,-4},B⊆A.
(1)当A=B时,即B={0,-4}, 故0,-4是关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,
即
解得a=1.
(2)当B=∅时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,
解得a<-1.
(3)当B只含有一个元素时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1. 当a=-1时,B={x|x2=0}={0}⊆A,满足条件.
综上所述,所求实数a的取值范围为a≤-1或a=1.

1.设集合M={x|x=2k-1,k∈Z},N={x|x=4k±1,k∈Z},则 (　　)
A.M=N　　 B.MN
C.NM　　 D.N⊆M
【解析】选A.方法一:(列举法)
因为集合M={x|x=2k-1,k∈Z},所以其中的元素是奇数且M={…,-3,-1,1,3,…}.
因为集合N={x|x=4k±1,k∈Z},所以其中的元素也是奇数且N={…,-3,-1, 1,3,…}.
所以它们之间的关系为M=N.
方法二:(特征性质法)当k为偶数,即k=2n,n∈Z时,x=4n-1,n∈Z,
当k为奇数,即k=2n+1,n∈Z时,
x=4n+1,n∈Z,所以集合M=N.
2.已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0},Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}.
(1)若b=4,存在集合M使得PMQ,求这样的集合M.
(2)若集合P是集合Q的一个子集,求b的取值范围.
【解析】(1)当b=4时,方程x2-3x+b=0的根的判别式Δ=(-3)2-4×1×4<0,
所以P=∅,又Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}={-4,-1,1},
所以PQ.由已知,得M应是一个非空集合,且是Q的一个真子集,用列举法可得这样的集合M共有6个,分别为{-4},{-1},{1},{-4,-1},{-4,1},{-1,1}.
(2)当P=∅时,P是Q的一个子集,此时Δ=9-4b<0,所以b>.
当P≠∅时,因为Q={-4,-1,1},所以当-1∈P时,(-1)2-3×(-1)+b=0,
所以b=-4,
此时P={x∈R|x2-3x-4=0}={4,-1},
因为4∉Q,所以P不是Q的子集,
当-4∈P时,P={7,-4},也不是Q的子集,
当1∈P时,P={1,2},也不是Q的子集,
综上,满足条件的b的取值范围是.

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