2022年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)专题40动态问题.docx
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1、动态问题一、选择题1.2022湖北鄂州如图,O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动,到M时停止运动,速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2),那么描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是【考点】动点函数的图像问题.【分析】分别判断点P在AB、在BM上分别运动时,点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)的变化情况进行求解即可.【解答】解:点P在AB上分别运动时,围成的三角形面积为S(cm2)随着时间的增多不断增大,到达点B时,面积为整个正方形面积的四
2、分之一,即4 cm2;点P在BM上分别运动时,点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2) 随着时间的增多继续增大,S=4+SOBP;动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动,故排除C,D;到达点M时,面积为4 +2=6(cm2),故排除B.应选A【点评】动点函数的图像问题. 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据实际求解. 注意排除法在此题中的灵活运用.2. 2022年浙江省台州市如图,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,那么PQ长的最大值与最小值的和是A6B2+1C9D【考
3、点】切线的性质【分析】如图,设O与AC相切于点E,连接OE,作OP1BC垂足为P1交O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题【解答】解:如图,设O与AC相切于点E,连接OE,作OP1BC垂足为P1交O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1OQ1,AB=10,AC=8,BC=6,AB2=AC2+BC2,C=90,OP1B=90,OP1ACAO=OB,P1C=P1B,OP1=AC=4,P1Q1最小值为OP1OQ1=1,如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2
4、最大值=5+3=8,PQ长的最大值与最小值的和是9应选C3. 2022年浙江省温州市如图,在ABC中,ACB=90,AC=4,BC=2P是AB边上一动点,PDAC于点D,点E在P的右侧,且PE=1,连结CEP从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动在整个运动过程中,图中阴影局部面积S1+S2的大小变化情况是A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小【考点】动点问题的函数图象【分析】设PD=x,AB边上的高为h,想方法求出AD、h,构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解:在RTABC中,ACB=90,AC=4,BC=2,AB=2,设PD=x,AB边上的高
5、为h,h=,PDBC,=,AD=2x,AP=x,S1+S2=2xx+21x=x22x+4=x12+3,当0x1时,S1+S2的值随x的增大而减小,当1x2时,S1+S2的值随x的增大而增大应选C42022.山东省泰安市,3分如图,正ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点不与点B、C重合,且APD=60,PD交AB于点D设BP=x,BD=y,那么y关于x的函数图象大致是ABCD【分析】由ABC是正三角形,APD=60,可证得BPDCAP,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案【解答】解:ABC是正三角形,B=C=60,BPD+APD=C+CAP,APD=60,BPD=CAP,BPDCA
6、P,BP:AC=BD:PC,正ABC的边长为4,BP=x,BD=y,x:4=y:4x,y=x2+x应选C【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质注意证得BPDCAP是关键二、填空题三、解答题12022山东烟台如图1,平行四边形ABCD顶点A的坐标为2,6,点B在y轴上,且ADBCx轴,过B,C,D三点的抛物线y=ax2+bx+ca0的顶点坐标为2,2,点Fm,6是线段AD上一动点,直线OF交BC于点E1求抛物线的表达式;2设四边形ABEF的面积为S,请求出S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;3如图2,过点F作FMx轴,垂足为M,交直线AC于P,过点P作PN
7、y轴,垂足为N,连接MN,直线AC分别交x轴,y轴于点H,G,试求线段MN的最小值,并直接写出此时m的值【考点】二次函数综合题【分析】1根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D,然而用待定系数法确定出抛物线的解析式2根据ADBCx轴,且AD,BC间的距离为3,BC,x轴的距离也为3,Fm,6,确定出E,3,从而求出梯形的面积3先求出直线AC解析式,然后根据FMx轴,表示出点Pm,m+9,最后根据勾股定理求出MN=,从而确定出MN最大值和m的值【解答】解:1过B,C,D三点的抛物线y=ax2+bx+ca0的顶点坐标为2,2,点C的横坐标为4,BC=4,四边形ABCD为平行四边形,AD=BC=
8、4,A2,6,D6,6,设抛物线解析式为y=ax22+2,点D在此抛物线上,6=a622+2,a=,抛物线解析式为y=x22+2=x2x+3,2ADBCx轴,且AD,BC间的距离为3,BC,x轴的距离也为3,Fm,6E,3,BE=,S=AF+BE3=m2+3=m3点Fm,6是线段AD上,2m6,即:S=m32m63抛物线解析式为y=x2x+3,B0,3,C4,3,A2,6,直线AC解析式为y=x+9,FMx轴,垂足为M,交直线AC于PPm,m+9,2m6PN=m,PM=m+9,FMx轴,垂足为M,交直线AC于P,过点P作PNy轴,MPN=90,MN=2m6,当m=时,MN最大=22022山西此
9、题14分综合与探究如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,点A,D的坐标分别为2,0,6,81求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;2试探究抛物线上是否存在点F,使,假设存在,请直接写出点F的坐标;假设不存在,请说明理由;3假设点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为0,m,直线PB与直线l交于点Q试探究:当m为何值时,是等腰三角形考点:求抛物线的解析式,求点坐标,全等构成,等腰三角形的构 成分析:1将A,D的坐标代入函数解析式,解二元一次方程即可求出函数表达式 点B坐标
10、:利用抛物线对称性,求出对称轴结合A点坐标即可求出B点坐标 点E坐标:E为直线l和抛物线对称轴的交点,利用D点坐标求出l表达式,令 其横坐标为,即可求出点E的坐标 2利用全等对应边相等,可知FO=FC,所以点F肯定在OC的垂直平分线上,所 以点F的纵坐标为-4,带入抛物线表达式,即可求出横坐标 3根据点P在y轴负半轴上运动,分两种情况讨论,再结合相似求解解答:1抛物线经过点A2,0,D6,8,解得1分抛物线的函数表达式为2分,抛物线的对称轴为直线又抛物线与x轴交于A,B两点,点A的坐标为2,0点B的坐标为8,04分设直线l的函数表达式为点D6,8在直线l上,6k=8,解得直线l的函数表达式为5
11、分点E为直线l和抛物线对称轴的交点点E的横坐标为3,纵坐标为,即点E的坐标为3,46分2抛物线上存在点F,使点F的坐标为或8分3解法一:分两种情况: 当时,是等腰三角形点E的坐标为3,4,过点E作直线ME/PB,交y轴于点M,交x轴于点H,那么,9分点M的坐标为0,5设直线ME的表达式为,解得,ME的函数表达式为,令y=0,得,解得x=15,点H的坐标为15,010分又MH/PB,即,11分当时,是等腰三角形当x=0时,点C的坐标为0,8,OE=CE,又因为,CE/PB12分设直线CE交x轴于点N,其函数表达式为,解得,CE的函数表达式为,令y=0,得,点N的坐标为6,013分CN/PB,解得
12、14分综上所述,当m的值为或时,是等腰三角形解法二:当x=0时, ,点C的坐标为0,8,点E的坐标为3,4,OE=CE,设抛物线的对称轴交直线PB于点M,交x轴于点H分两种情况: 当时,是等腰三角形,CE/PB9分又HM/y轴,四边形PMEC是平行四边形,HM/y轴,10分11分当时,是等腰三角形轴,12分,轴,13分14分当m的值为或时,是等腰三角形32022上海如下列图,梯形ABCD中,ABDC,B=90,AD=15,AB=16,BC=12,点E是边AB上的动点,点F是射线CD上一点,射线ED和射线AF交于点G,且AGE=DAB1求线段CD的长;2如果AEC是以EG为腰的等腰三角形,求线段
13、AE的长;3如果点F在边CD上不与点C、D重合,设AE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围【考点】四边形综合题【专题】综合题【分析】1作DHAB于H,如图1,易得四边形BCDH为矩形,那么DH=BC=12,CD=BH,再利用勾股定理计算出AH,从而得到BH和CD的长;2分类讨论:当EA=EG时,那么AGE=GAE,那么判断G点与D点重合,即ED=EA,作EMAD于M,如图1,那么AM=AD=,通过证明RtAMERtAHD,利用相似比可计算出此时的AE长;当GA=GE时,那么AGE=AEG,可证明AE=AD=15,3作DHAB于H,如图2,那么AH=9,HE=AEAH=x9
14、,先利用勾股定理表示出DE=,再证明EAGEDA,那么利用相似比可表示出EG=,那么可表示出DG,然后证明DGFEGA,于是利用相似比可表示出x和y的关系【解答】解:1作DHAB于H,如图1,易得四边形BCDH为矩形,DH=BC=12,CD=BH,在RtADH中,AH=9,BH=ABAH=169=7,CD=7;2当EA=EG时,那么AGE=GAE,AGE=DAB,GAE=DAB,G点与D点重合,即ED=EA,作EMAD于M,如图1,那么AM=AD=,MAE=HAD,RtAMERtAHD,AE:AD=AM:AH,即AE:15=:9,解得AE=;当GA=GE时,那么AGE=AEG,AGE=DAB,
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