2022年山东省临沂市初中学生学业考试数学试卷及解析.docx

2022年临沂市初中学生学业考试试题
数 学
一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，总分值42分〕在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．〔2022临沂〕的倒数是〔　　〕
　　A．6　　B．﹣6　　C．　　D．
考点：倒数。
解答：解：∵〔﹣〕×〔﹣6〕=1，
∴﹣的倒数是﹣6．
应选B．
2．〔2022临沂〕太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为〔　　〕
　　A．696×103千米　　B．696×104千米　　C．696×105千米　　D．696×106千米
考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：696000=696×105；
应选C．
3．〔2022临沂〕以下计算正确的选项是〔　　〕
A．B． C． D．
考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
解答：解：A．2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；
B．〔a+1〕2=a2+2a+1，所以B选项不正确；
C．〔a2〕5=a10，所以C选项不正确；
D．x7÷x5=x2，所以D选项正确．
应选D．
4．〔2022临沂〕如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数是〔　　〕
　　A．40°　　B．50°　　C．60°　　D．140°
考点：平行线的性质；直角三角形的性质。
解答：解：∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵DB⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．
应选B．
5．〔2022临沂〕化简的结果是〔　　〕
A．B．C． D．
考点：分式的混合运算。
解答：解：原式=•=．
应选A．
6．〔2022临沂〕在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是〔　　〕
A．B．C．D． 1
考点：概率公式；中心对称图形。
解答：解：∵是中心对称图形的有圆、菱形，
所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=；
应选B．
7．〔2022临沂〕用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为〔　　〕
A．B． C． D．
考点：解一元二次方程-配方法。
解答：解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴〔x﹣2〕2=9．应选D．
8．〔2022临沂〕不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔　　〕
A．　　B．
C．　　D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
解答：解：，
由①得：x＜3，
由②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
在数轴上表示为：
．
应选：A．
9．〔2022临沂〕如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是〔　　〕
　　A．18cm2　　B．20cm2　　C．〔18+2〕cm2　　D．〔18+4〕cm2
考点：由三视图判断几何体。
解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，
底边边长为2cm，侧棱长是3cm，
所以侧面积是：〔3×2〕×3=6×3=18cm2．
应选A．
10．〔2022临沂〕关于x、y的方程组的解是 那么的值是〔　　〕
　　A．5　　B．3　　C．2　　D．1
考点：二元一次方程组的解。
解答：解：∵方程组的解是，
∴，
解得，
所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．
应选D．
11．〔2022临沂〕如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，以下结论不一定正确的选项是〔　　〕
　　A．AC=BD　　B．OB=OC　　C．∠BCD=∠BDC　　D．∠ABD=∠ACD
考点：等腰梯形的性质。
解答：解：A．∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
故本选项正确；
B．∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB〔SAS〕，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
故本选项正确；
C．∵无法判定BC=BD，
∴∠BCD与∠BDC不一定相等，
故本选项错误；
D．∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ACD．
故本选项正确．
应选C．
12．〔2022临沂〕如图，假设点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ．那么以下结论正确的选项是〔　　〕
A．∠POQ不可能等于90°　　 B．
C．这两个函数的图象一定关于x轴对称　　D．△POQ的面积是
考点：反比例函数综合题。
解答：解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；
B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，故此选项错误；
C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；
D．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO，△POQ的面积=MO•PQ=MO〔PM+MQ〕=MO•PM+MO•MQ，
∴△POQ的面积是〔|k1|+|k2|〕，故此选项正确．
应选：D．
13．〔2022临沂〕如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，那么图中阴影局部的面积之和为〔　　〕
　　A．1　　B．　　C．　　D．
考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理。
解答：解：连接AE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵点E为BC的中点，∠AED=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．△EDC是等边三角形，边长是4．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴和弦BE围成的局部的面积=和弦DE围成的局部的面积．
∴阴影局部的面积=S△EDC=×22=．
应选C．
14．〔2022临沂〕如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x〔单位：s〕，四边形PBDQ的面积为y〔单位：cm2〕，那么y与x〔0≤x≤8〕之间函数关系可以用图象表示为〔　　〕
A．　　B．
C．　　D．
考点：动点问题的函数图象。
解答：解：①0≤x≤4时，
∵正方形的边长为4cm，
∴y=S△ABD﹣S△APQ
=×4×4﹣•t•t
=﹣t2+8，
②4≤x≤8时，
y=S△BCD﹣S△CPQ
=×4×4﹣•〔8﹣t〕•〔8﹣t〕
=﹣〔8﹣t〕2+8，
所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．
应选B．
二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕把答案填在题中横线上．
15．〔2022临沂〕分解因式：=．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
解答：解：原式=a〔1﹣6b+9b2〕，
=a〔1﹣3b〕2．
故答案为：a〔1﹣3b〕2．
16．〔2022临沂〕计算：=．
考点：二次根式的加减法。
解答：解：原式=4×﹣2=0．
故答案为：0．
17．〔2022临沂〕如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，那么∠CAD=°．
考点：轴对称的性质；平行线的判定与性质。
解答：解：∵CD与BE互相垂直平分，
∴四边形BDEC是菱形，
∴DB=DE，
∵∠BDE=70°，
∴∠ABD==55°，
∵AD⊥DB，
∴∠BAD=90°﹣55°=35°，
根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，
∴∠BAC=∠BAD=35°，
∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．
故答案为：70．
18．〔2022临沂〕在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，假设EF=5cm，那么AE=cm．
考点：全等三角形的判定与性质。
解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠ECF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中，，
∴△ABC≌△FEC〔ASA〕，
∴AC=EF，
∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，
∴AE=5﹣2=3cm．
故答案为：3．
19．〔2022临沂〕读一读：式子“1+2+3+4+···+100〞表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑〞是求和符号通过对以上材料的阅读，计算=__________．
考点：分式的加减法，寻找规律。
解答：解：由题意得，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=1﹣=．
故答案为：．
三、开动脑筋，你一定能做对！〔本大题共3小题，6+7+7=20分〕
20．〔2022临沂〕“最美女教师〞张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的局部统计图如下列图：
〔1〕求该班的总人数；
〔2〕将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
〔3〕该班平均每人捐款多少元
考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数。
解答：解：〔1〕=50〔人〕．
该班总人数为50人；
〔2〕捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，
图形补充如右图所示，众数是10；
〔3〕〔5×9+10×16+15×14+20×7+25×4〕=×655=131元，
因此，该班平均每人捐款131元．
21．〔2022临沂〕某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，假设加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量．
考点：分式方程的应用。
解答：解：设手工每小时加工产品x件，那么机器每小时加工产品〔2x+9〕件，
根据题意可得：×=，
解方程得x=27，
经检验，x=27是原方程的解，
答：手工每小时加工产品27件．
22．〔2022临沂〕如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
〔1〕求证：四边形BCEF是平行四边形，
〔2〕假设∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定。
解答：〔1〕证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌DEF〔SAS〕，
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
〔2〕解：连接BE，交CF与点G，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC==5，
∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，
∴△ABC∽△BGC，
∴=，
即=，
∴CG=，
∵FG=CG，
∴FC=2CG=，
∴AF=AC﹣FC=5﹣=，
∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．
四、认真思考，你一定能成功！〔本大题共2小题，9+10=19分〕
23．〔2022临沂〕如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
〔1〕求证：AP是⊙O的切线；
〔2〕求PD的长．
考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形。
解答：〔1〕证明：连接OA．
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=∠CAO=30°，
∴∠AOP=60°，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，
∴OA⊥AP，
∴AP是⊙O的切线，
〔2〕解：连接AD．
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴AD=AC•tan30°=3×=，
∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°，
∴∠P=∠PAD，
∴PD=AD=．
24．〔2022临沂〕小明家今年种植的“红灯〞樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y〔单位：千克〕与上市时间x〔单位：天〕的函数关系如图1所示，樱桃价格z〔单位：元/千克〕与上市时间x〔单位：天〕的函数关系式如图2所示．
〔1〕观察图象，直接写出日销售量的最大值；
〔2〕求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
〔3〕试比较第10天与第12天的销售金额哪天多
考点：一次函数的应用。
解答：解：〔1〕由图象得：120千克，
〔2〕当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx，
∵点〔12，120〕在y=kx的图象，
∴k=10，
∴函数解析式为y=10x，
当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b，
∵点〔12，120〕，〔20，0〕在y=kx+b的图象上，
∴，
∴
∴函数解析式为y=﹣15x+300，
∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；
〔3〕∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，
∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，
∵点〔5，32〕，〔15，12〕在z=kx+b的图象上，
∴，
∴，
∴函数解析式为z=﹣2x+42，
当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，
销售金额为：100×22=2200〔元〕，
当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，
销售金额为：120×18=2160〔元〕，
∵2200＞2160，
∴第10天的销售金额多．
五、相信自己，加油啊！〔本大题共2小题，11+13=24分〕
25．〔2022临沂〕，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．
〔1〕如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
〔2〕如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，假设存在，请给与证明；假设不存在，请说明理由；
〔3〕如图3，当b＜2a时，〔2〕中的结论是否仍然成立请说明理由．
考点：相似三角形的判定与性质；根的判别式；矩形的性质。
解答：〔1〕证明：∵b=2a，点M是AD的中点，
∴AB=AM=MD=DC=a，
又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠AMB=∠DMC=45°，
∴∠BMC=90°．
〔2〕解：存在，
理由：假设∠BMC=90°，
那么∠AMB=∠DMC=90°，
又∵∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠DMC，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABM∽△DMC，
∴=，
设AM=x，那么=，
整理得：x2﹣bx+a2=0，
∵b＞2a，a＞0，b＞0，
∴△=b2﹣4a2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，
∴当b＞2a时，存在∠BMC=90°，
〔3〕解：不成立．
理由：假设∠BMC=90°，
由〔2〕可知x2﹣bx+a2=0，
∵b＜2a，a＞0，b＞0，
∴△=b2﹣4a2＜0，
∴方程没有实数根，
∴当b＜2a时，不存在∠BMC=90°，即〔2〕中的结论不成立．
26．〔2022临沂〕如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
〔1〕求点B的坐标；
〔2〕求经过点A．O、B的抛物线的解析式；
〔3〕在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形假设存在，求点P的坐标；假设不存在，说明理由．
考点：二次函数综合题；分类讨论。
解答：解：〔1〕如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，那么∠BCO=90°，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOC=60°，
又∵OA=OB=4，
∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，
∴点B的坐标为〔﹣2，﹣2〕；
〔2〕∵抛物线过原点O和点A．B，
∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，
将A〔4，0〕，B〔﹣2．﹣2〕代入，得
，
解得，
∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x
〔3〕存在，
如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为〔2，y〕，
①假设OB=OP，
那么22+|y|2=42，
解得y=±2，
当y=2时，在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD==，
∴∠POD=60°，
∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，
即P、O、B三点在同一直线上，
∴y=2不符合题意，舍去，
∴点P的坐标为〔2，﹣2〕
②假设OB=PB，那么42+|y+2|2=42，
解得y=﹣2，
故点P的坐标为〔2，﹣2〕，
③假设OP=BP，那么22+|y|2=42+|y+2|2，
解得y=﹣2，
故点P的坐标为〔2，﹣2〕，
综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为〔2，﹣2〕，