2022年南京市溧水区数学一模试卷(含答案).docx

溧水区2022年初三中考第一次模拟测试卷
数 学 试 卷
本卷须知：
1．答卷前将答卷纸上密封线内的工程填写清楚．
2．用钢笔或圆珠笔〔蓝色或黑色〕直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．
一、选择题〔本大题共有6小题，每题2分，共计12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上〕
1. 下面的数中，与的和为0的是 〔 ▲ 〕
A.2 B. C. D.
2. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为〔 ▲ 〕
A． B． C． D．
3. 以下运算正确的选项是〔 ▲ 〕
A．B．=C．D．
4. 以下问题，不适合用全面调查的是〔　▲　〕
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间　　
B．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
C．学校招聘教师，对应聘人员面试　　
D．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
5. 在反比例函数的图像上有两点〔，〕，〔，〕，那么的值是〔 ▲ 〕
A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数
6.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，… 称为正方形数．以下数中既是三角形数又是正方形数的是〔 ▲ 〕
… …
3 6 9 … 4 8 12 …
图1 图2

A.2022 B.2022 C.2022 D.2022

7. 写出一个比大的无理数：__▲_____.
8. 分解因式：=▲．
9. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是▲(填甲、乙、丙、丁)．
10. 在等腰△ABC中，∠C=90°，那么cosA=▲.
11. 方程组的解为▲.
12. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，那么∠C=▲．
第15题图
第13题图
第12题图

13. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件外表的距离为8mm，如下列图，那么这个小圆孔的宽口AB的长度为▲mm.
14. 一次函数的图象过点、，且时，，那么k=▲．
O
第16题图
y
x
A
B

15. 如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，那么这个纸帽的高是▲cm.
16.如图，在平面直角坐标系中，A、B为正比例函数
图象上的两点，且OB=2，AB=．点P
在y轴上，△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，那么
OP的长为▲．
三、解答题〔本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17.〔8分〕〔1〕解不等式：；
〔2〕假设〔1〕中的不等式的最小整数解是方程的解，求a的值.
18.〔6分〕先化简，再求代数式的值：
，其中.
19.〔8分〕如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况〔单位：千米/时〕
〔1〕找出该样本数据的众数和中位数；
〔2〕计算这些车的平均速度；〔结果精确到0.1〕
第19题图
〔3〕假设某车以51.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快并说明判断理由.
20.〔6分〕如图，是边长为4的等边三角形，将沿直线向右平移，使点与点重合，得到，连结，交于.
B
A
第20题图
C
E
D
F
〔1〕猜想BD与DE的位置关系，并证明你的结论；
〔2〕求的面积S.
21.〔7分〕甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张.
〔1〕用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；
〔2〕求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.
第22题图
22.〔7分〕如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.
〔1〕判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；
〔2〕求PD的长.
长
宽
高
14cm

13cm

23.〔8分〕某长方体包装盒的展开图如下列图．如果包装盒的外表积为146，求这个包装盒的体积．
24.〔8分〕如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°.
〔1〕求气球的高度〔结果精确到0.1ｍ〕；
第24题图
〔2〕求气球飘移的平均速度〔结果保存3个有效数字〕.
25.〔10分〕在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶x〔h〕后，与B港的距离为y〔km〕，y与x的函数关系如下列图．
〔1〕图中点P的坐标为〔0.5，0〕，请解释该点坐标所表示的实际意义；

当0＜≤0.5时，y与x的函数关系式为：▲；
当0.5＜≤a时，y与x的函数关系式为：▲；
〔3〕在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为24km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长
P
〔4〕请你根据以上信息，针对A岛，就该海巡船航行的“路程〞，提出一个问题，并写出解答过程．
26.〔10分〕某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元.为了促销，决定但凡购置件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元〔例如，某人买20件，于是每件降价0.10×(20－10)=1元，就可以按59元／件的价格购置〕，但是最低价为55元／件．同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元/件．
〔1〕求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购置

〔3〕有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元／件至少要提高到多少为什么
27.〔10分〕如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在对角线BD上运动〔B、D两点除外〕，线段PA绕点P顺时针旋转m°(，得线段PQ.
〔1〕假设点Q与点D重合，请在图中用尺规作出点P所处的位置〔不写作法，保存作图痕迹〕；
〔2〕假设点Q落在边CD上，且∠ADB=n°.
①探究m与n之间的数量关系；
②假设点P在线段OB上运动，PQ=QD，求n的取值范围.〔在备用图中探究〕
D
B
A
O
C
第27题备用图
D
B
A
O
C
第27题备用图
D
B
A
O
C
第27题图

2022年溧水区初三第一次模拟试卷评分标准
一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共计12分．〕
1.A； 2.B； 3.C； 4.D； 5.C； 6.D.
二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共计20分．〕
7. 答案不唯一，如- 、 、π等； 8. ； 9.丙； 10. ； 11. ； 12.40°； 13.8等； 14.－2； 15. ； 16. 或 .
三、解答题〔本大题共11小题，共计88分〕
17.解： ……………………………〔4分〕
〔2〕 …………………………………〔8分〕
18. 解：化简得 ……………………………〔3分〕
由 ……………………………〔5分〕
原式= ……………………………〔6分〕
19.解：〔1〕该样本的数据的众数为52，中位数为52；……………………………〔2分〕
〔2〕 千米/时 ………… 〔4分〕
〔3〕不能。因为由〔1〕知该样本的中位数为52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速度要快于52千米/时，有一半的车速要慢于52千米/时，该车的速度是51.5千米/时，小于52千米/时，所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快。…… 〔8分〕
20.解：〔1〕垂直……………………………〔1分〕；
求得∠CDB=30°………………〔2分〕
求得∠EDB=90°………………〔4分〕
〔2〕求得DB= 〔或BE边上的高为 〕………………〔5分〕
……………………〔6分〕
21.〔1〕正确画出树状图或列表，求得所有可能结果：〔a，b，c〕、〔a，c，b〕、〔b，a，c〕、〔b，c，a〕、〔c，a，b〕、〔c，b，a〕. …………………………………………〔5分〕
〔2〕三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率为 . ……〔7分〕
22.解：〔1〕证明: 连接OA，∵∠B=60°，∠AOC=2∠B=120°，………………〔1分〕
∵OA=OC，∴∠ACP=CAO=30°，∴∠AOP=60°， ……………………〔2分〕
又∵AP=AC.∴∠P=∠ACP=30°，…………………………………………… 〔3分〕
∴∠OAP=90°，即OA⊥AP，
∴AP是⊙O的切线；……………………………………………………………〔4分〕
(2) CD是⊙O的直径，连接AD，∴∠CAD=90°，
∴AD=AC∙tan30°= . ……………………………………………………〔5分〕
∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC-∠P=30°，∴∠P=∠PAD,
∴PD=AD= . ……………………………………………………………………〔7分〕
23.解：设高为xcm，那么长为〔13－2x〕cm，宽为〔7－x〕cm。………………〔1分〕
…〔4分〕
整理得， ……………………………〔5分〕
解得， ， ………………………………〔7分〕
体积为 cm3 ………………………………〔8分〕
24.解：(1) 作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为D，E. 〔1分〕
∵ CD ＝BD•tan60°, ……………………………〔2分〕
CD ＝〔100＋BD〕•tan30°, ………………〔3分〕
∴〔100＋BD〕•tan30°＝BD•tan60°, …………〔4分〕
∴ BD＝50, CD ＝50 ≈86.6 m，
∴ 气球的高度约为86.6 m. 〔5分〕
(2) ∵ BD＝50, AB＝100, ∴ AD＝150 ,
又∵ AE ＝C/E＝50 , ∴ DE ＝150－50 ≈63.40，……〔7分〕
∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒. ……………………〔8分〕
25.解：〔1〕P点坐标的意义为：该海巡船出发0.5 h后，到达B岛 ………………1分
〔2〕120， ； ………………………………………………………………3分
当 ≤0.5时， y1= -60x+30…………………………………………… 4分
当 ＞0.5时， y2= 60x -30．………………………………………………5分
〔3〕由-60x+30=24，得：x=0.1 …………………………………………… 6分
由60x -30=24，得，x=0.9．…………………………………………… 7分
0.9 -0.1=0.8．
该海巡船能接受到该信号的时间有0.8h．…………………………………8分
求该海巡船能接受到该信号的时间的另一种方法：
该海巡船航行的速度为 〔km/h〕，……………………………… 5分
那么该海巡船能接受到该信号的时间 0.8〔h〕…………………………8分
(4)答案不惟一，如该海巡船航行1小时后距离A岛有多少路程…… 9分
将x =1代入y2 = 60x -30得，y2=30〔km〕
30+30=60〔km〕……………………………………………… 10分
26.解 〔1〕设顾客一次至少购置x件，那么60－0.1〔x－10〕=55，解得x=60．……〔3分〕
〔2〕当10＜x≤60时，y=［60－0.1〔x－10〕－50］x－1.6x=－0.1x2+9.4x；…〔5分〕
当x＞60时，y=〔55－50－1.6〕x=3.4x．……………………………………〔6分〕
〔3〕利润y=－0.1x2+9.4x=－0.1〔x－47〕2+220.9，……………………………〔7分〕
因为当x=47时，利润y有最大值，而超过47时，利润y反而减少。
要想卖的越多赚的越多，即 随 的增大而增大，
由二次函数性质可知，x≤47，………………………………………………〔8分〕
所以当x=47时，最低售价应定为60－0.1〔47－10〕=56.3元．…………〔10分〕
27. 〔1〕作AD的垂直平分线，交BC于点P。…………………………〔3分〕
〔2〕①如图，连接PC.
由PC=PQ，得∠3=∠4。由菱形ABCD，得∠3=∠PAD。
所以得∠4=∠PAD，…………………………〔4分〕
而∠4+∠PQD=180°.
所以∠PAD+∠PQD=180°.
所以m+2n=180. …………………………… 〔6分〕

∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=2n°. …〔7分〕
而点P在线段BO上运动，
∴∠BCD≥∠3≥∠ACD，
∴ 180-2n≥2n≥90-n，……………………… 〔9分〕
∴ 30≤n≤45．……………………………… (10分)
解法二：由PQ=QD，可得∠QPD=∠1，
又∠1=∠2，∴∠QPD=∠2，…………………………〔7分〕
∵点P在线段OB上运动，
∴∠ABC≤∠APQ且∠APQ≤90°+∠2〔或∠ABC≤∠APQ≤90°+∠2〕
即 〔或2n≤180-2n≤90+n〕……〔9分〕
∴30≤n≤45．…………………………………………〔10分〕