2023版高考数学一轮复习核心素养测评五十八圆锥曲线与其他知识的交汇问题苏教版.doc
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1、核心素养测评五十八 圆锥曲线与其他知识的交汇问题一、选择题(每小题5分,共20分)1.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,抛物线的焦点为F,且,4,成等差数列,则k= ()A.2或-1B.-1C.2D.1【解析】选C.设A(x1,y1),B(x2,y2).由 消去y,得k2x2-4x+4=0,故=16-16k2=640,解得k-1,且x1+x2=.由=x1+=x1+2,=x2+=x2+2,且,4,成等差数列,得x1+2+x2+2=8,得x1+x2=4,所以=4,解得k=-1或k=2,又k-1,故k=2.2.如图,F1,F2分别是双曲线-=1(a0,b0)的两个焦点,以坐
2、标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A,B两点,若F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为()A.B.2 C.-1D.+1【解析】选D.连接AF1,依题意知:=,2c=2,所以2a=-=(-1),e=+1.3.(多选)过抛物线y2=2px(p0)焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,作AC,BD垂直抛物线的准线l于C,D,其中O为坐标原点,则下列结论正确的是()A.+=-B.存在R,使得=成立C.=0D.准线l上任意一点M,都使得0【解析】选ABC.由+=-,可得A正确;设A(x1,y1),B(x2,y2),可得C,D,又kOA=,kAD=,设直线AB的方程为x=my+.代入抛
3、物线的方程,可得y2-2pmy-p2=0,可得y1y2=-p2,即有y1(y1-y2)=-y1y2=2px1+p2,则kOA=kAD,即存在R,使得=成立,则B正确;=(-p,y1)(-p,y2)=y1y2+p2=0,可得C正确;由抛物线的定义可得|AB|=|AC|+|BD|,可得以AB为直径的圆的半径与梯形ACDB的中位线长相等,即该圆与CD相切,设切点为M,即有AMBM,则=0,则D不正确.4.已知双曲线C1:-y2=1,双曲线C2:-=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点,且OMMF2,O为坐标原点,若OMF2的面积S=16,且双曲线C1,C2的离心
4、率相同,则双曲线C2的实轴长是()A.32B.16 C.8D.4【解析】选B.双曲线C1:-y2=1的离心率为,设F2(c,0),双曲线C2一条渐近线方程为y=x,则|F2M|=b,即|OM|=a,由S=16得ab=16,即ab=32,又a2+b2=c2,=,解得a=8,b=4,c=4,即双曲线的实轴长为16.二、填空题(每小题5分,共10分)5.阿基米德(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为,面积为20,则椭圆C的标准方程
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