2022届高三5月联合模拟数学(理科)试卷-答案.docx

广西省桂林、百色、梧州、北海、崇左五市2017届高三5月联合模拟数学（理科）试卷
答 案
一、选择题：共12题
1~5．ACBBC 6~10．BDBAB 11~12．CC
二、填空题：共4题
13．
14．
15．
16．
三、解答题：共7题
17．(Ⅰ)根据题意，等差数列中，设公差为，，且，，成等比数列，，
即解得，，
所以数列的通项公式为．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，则，
∴．
∴

∴
∴．
∴．
18．（Ⅰ）作出散点图如图：

（Ⅱ）由(Ⅰ)散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：
， ，，，， ， ，
．
∵与的相关系数近似为0.9996，说明与的线性相关程度相当大，
∴可以用线性回归模型拟合与的关系．
（Ⅲ）由(Ⅱ)知： ， ，，，，
，，
故关于的回归直线方程为，
当时，，
所以第5年的销售量约为71万件．
19．（Ⅰ）证明：取线段的中点，取线段的中点，连接，，，则，
又，
∴是平行四边形，故．
∵，平面平面，平面 平面，
∴平面，而，
∴平面，
∵平面 ，
∴平面平面．

（Ⅱ）以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，
设平面的一个法向量，
则有即
令，则，
设平面的一个法向量，
则有即
令，则，
设二面角的平面角，
则．
20．(Ⅰ)依题意，设椭圆的方程为，焦距为，
由题设条件知，，，
，，
所以，，或，(经检验不合题意舍去)，
故椭圆的方程为．
（Ⅱ）当时，由，可得，
当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点．
当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点．
当时，直线的方程为，联立方程组
消去，得．①
由点为曲线上一点，得，可得．
于是方程①可以化简为，解得，
将代入方程可得，故直线与曲线有且有一个交点，
综上，直线与曲线有且只有一个交点，且交点为．
21．（Ⅰ）．
由于，所以，．
（Ⅱ）由(Ⅰ)知．
（i），
而，故
（ii）．
设函数，，
则，．
当时，，所以在上单调递增；
又，因此在上单调递增．
又，所以，即，即．
（iii）．
设，．
则，有．
当时，，所以在上单调递增，有．
所以在上单调递增．
又，所以，即，故
综上可知：．
22．（Ⅰ）因为直线的极坐标方程为，
即 ，即．
曲线的参数方程为（是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去，
可得．
（Ⅱ）设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离
，
故当时，ｄ取最大值为．
23．（Ⅰ）．
∵，
∴恒成立当且仅当，
∴，即实数的最大值为1．
（Ⅱ）当时，
∴，
∴或，
∴，
∴实数的取值范围是．
广西省桂林、百色、梧州、北海、崇左五市2017届高三5月联合模拟数学（理科）试卷
解 析
一、选择题：共12题
1．【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数．，，则．
2．【解析】本题主要考查复数的共轭复数、模、四则运算、命题真假的判断．因为，所以，则是假命题；又，故是真命题；的共轭复数为，故是假命题，因此排除A、B．D，则答案为C．
3．【解析】本题主要考查平面向量的数量积、函数的性质，考查了逻辑推理能力与转化思想．设，则，，且，则，由二次函数的性质可知，当时，取得最小值15．
4．【解析】本题主要考查由样本数据估计总体数据、统计图，考查了分析问题与解决问题的能力． ①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省有2个，江苏与河南，分别居第一位与第四位，故①错误；②由图知，②正确；③由图计算2016年第一季度同期五省的总量，前三位是江苏、山东、浙江，故③正确；④由图计算2016年同期五省的总量，浙江的总量也是第三位，故④正确，故答案为B．
5．【解析】本题主要考查三角函数的单调性，考查了逻辑推理能力．因为，所以，又因为函数在区间上的最大值为1，所以，则．
6．【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，考查了函数的基本性质的应用．因为，，，所以．
7． 【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力．运行程序：A=1，B=3；B=7，A=2；B=15，A=3；B=31，A=4；B=63，A=5，此时不满足条件，循环结束，输出B=63．
8．【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理，考查了计算能力．因为，，，为锐角，所以由正弦定理可得sinB=，则，所以，则．
9．【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力．由三视图可知，该几何体是一个底面直角边长分别为2．4的直角三角形、高是2的直三棱柱，所以该几何体的表面积S=．
10.【解析】本题主要考查异面直线所成的角、空间向量、线面与面面垂直，考查了空间想象能力与逻辑推理能力．设BC的中点为O，连接OA，因为，，所以OA=1，故建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，则O(0，0，0)，A(0，0，1)，B(-1，0，0)，C(1，0，0)，P(s，0，t)，Q(1，m，0)(s<0，t>0，m>0)，则，，，所以，，，所以，即，结合可得，则，则，故答案为B．

11．【解析】本题主要考查双曲线与圆的性质，考查了逻辑推理能力．双曲线的焦点分别两个圆的圆心，圆E的半径为2，圆F的半径为1，则的最大值为，最小值为，的最大值为，最小值为，又，所以的最大值为，的最小值为， 则．
12．【解析】本题主要考查新定义问题、归纳推理，考查了逻辑推理能力．由题意可知，若，即，因为，所以，当a分别取1，2，3，4，5，6，7，8，9时，满足成立，因此满足的两位数的个数为9．
二、填空题：共4题
13．【解析】本题主要考查线性规划问题、直线的斜率公式，考查了数形结合思想与逻辑推理能力．作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，表示过点P()与平面区域内任一点的直线l的斜率，当直线过点A(0，1)时，取得最大值2．

14．【解析】本题主要考查同角三角函数关系式，考查了逻辑推理能力．因为，所以，将两边平方化简可得，则，则，所以．
15．【解析】本题主要考查导数与函数的性质，考查了逻辑推理能力．根据题意，要求的最小值，即求函数在上的最小值，，则易知函数在上是减函数，在上是增函数，所以的最小值，即函数的最小值为．
16．【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了逻辑推理能力与计算能力．设圆的半径为r，圆心(a，b)，由②可知短弧所对的圆心角为，则圆心不在x轴上，设b>0，则r=，由①截轴所得弦长为2可得a2+1=r2，则a2=，又，当且仅当a=b=1时，d取得最小值，此时r=，则圆的面积为．
三、解答题：共7题
17．【解析】本题主要考查等差数列，等比数列的通项公式与前项和公式，考查了错位相减法，逻辑推理能力与计算能力．（1）根据题意，等差数列中，设公差为，则有，求解易得结论；（2）求出的前项和为，则，利用错位相减法，再结合等比数列的前项和公式求解，易得结论．
18．【解析】本题主要考查回归分析及其应用，考查了分析问题与解决问题的能力．（1）根据所给数据易得散点图；（2）利用所提供的数据与公式求出与的相关系数r，即可得出结论；（3）由题中所提供的数据，分别求出的值，则可得回归直线方程，再将代入回归直线方程可得结论．
19．【解析】本题主要考查线面，面面垂直的判定与性质，二面角，空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力．（1）取线段的中点，取线段的中点，连接，，，证明四边形是平行四边形，再证明平面，则结论易得；（2）以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量， 平面的一个法向量， 设二面角的平面角，利用向量的夹角公式求解即可．
20.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质，直线与圆锥曲线的位置关系，考查了分类讨论思想与逻辑推理能力．（1）由题设条件知，，且，求解可得结论；（2）先讨论，即点P是椭圆的左右顶点，易得结论；再讨论， 直线的方程为，联立椭圆方程，结合点P在椭圆上，化简可得，则结合易得．
21．【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，函数的性质，基本不等式，考查了函数的构造，考查了逻辑推理能力与计算能力．（1）由题意可得，求解可得结论；（2）由(Ⅰ)知，(i)，利用对数的运算性质与基本不等式求解可得结论； (ii)， 设函数，，求导并判断函数的单调性，易得结论； (iii)， 设，，同理求解即可．
22．【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化，点到直线的距离公式，三角函数．（1）消去参数可得曲线C的普通方程；将直线l的极坐标方程展开，再利用公式化简可得直线l的直角坐标方程；（2）设点为曲线上任意一点，利用点到直线的距离公式求出点P到直线l的距离，结合三角函数的性质求解即可．
23．【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论思想与逻辑推理能力．（1）利用绝对值三角不等式，由题意可得，则结论易得；（2）分，，三种情况讨论去绝对值，求出函数，解不等式，即可求出结果．
- 11 - / 11