2022届高三上学期五调(12月)数学(理科)试卷.docx

河北省衡水中学2017届高三上学期五调（12月）数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCD 2已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是（ ）ABCD 3如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）ABCD与的取值有关 4某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：3040507024568经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（ ）A45B50 C55D605已知焦点在轴上的双曲线的中点是原点，离心率等于以双曲线的一个焦点为圆心，1为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（ ）ABCD 6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB35CD 7公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的为（ ）（参考数据:，）A12 B24C36D48如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图象大致为（ ）A B C D9三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（ ）A B C D10在中，角，的对边分别为，且若的面积，则的最小值为（ ）ABC D311已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）AB C D 12已知直线分别与函数和交于，两点，则，之间的最短距离是（ ）A B CD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若的展开式中含有常数项，则的最小值等于_14已知抛物线方程为，焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为，若的面积为，则的值为_15在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为_16若不等式组，所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分12分）设数列的前项和为，且为等差数列的前三项（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和18（本小题满分12分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对2015年1月2015年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天统计结果:指数空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（1）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位:元）与空气质量指数（记为）的关系为:，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率;（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100下面临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:，其中19（本小题满分12分）已知在三棱柱中，侧面为正方形，延长到，使得，平面平面，（1）若分别为，的中点，求证:平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为（1）求椭圆的方程;（2）过点作互相垂直的两条直线，且交椭圆于两点，直线交圆于两点，且为的中点，求面积的取值范围21（本小题满分12分）已知函数，且曲线与轴切于原点（1）求实数的值；（2）若恒成立，求的值请考生在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标23（本小题满分10分）选修4-4：不等式选讲已知实数，函数的最大值为3（1）求的值;（2）设函数，若对于均有，求的取值范围 6 / 6