2022届高三下学期第二次模拟考试数学(文科)试卷.docx

河北省唐山市2017届高三下学期第二次模拟考试数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则集合中元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设复数满足，则（ ）
A． B．5 C． D．2
3．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线的渐进线方程为，则（ ）
A． B． C．3 D．9
6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，均为锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数，的最小值为0，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．已知函数（）的图象关于轴对称，则在区间上的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
11．已知平面平面，平面平面，平面平面，则下列命题：
①若，则，；②若，则；③若，，则．
其中正确的命题是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
12．已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ）
A． B． C．为减函数 D．为增函数
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数的定义域为_____________．
14．平行四边形中，，则_____________．
15．在中，，，，则边上的高是_____________．
16．已知椭圆：的右焦点为，上、下顶点分别为，，直线交于另一点，若直线交轴于点，则的离心率是_____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
18．共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8 000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：
使用时间

人数
10
40
25
20
5

（Ⅰ）已知该校大一学生有2 400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；
（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；
（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
19．在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，为棱上一点．
（Ⅰ）当为何值时，有平面；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点P到平面DEM的距离．
20．已知的顶点，点在x轴上移动，，且的中点在轴上．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知过的直线交轨迹于不同两点、，求证：与，两点连线，的斜率之积为定值．
21．已知函数的图像与轴相切．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求证：．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与曲线相交于、两点，点，求．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数，为不等式的解集．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：当m，时，．
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