2022考前冲刺数学第四部分专题八立体几何.docx
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1、6m、n是两条不同直线,是三个不同平面,以下命题中正确的选项是 A假设B假设C假设D假设【答案】D【解析】此题考查空间直线与直线,直线与平面的平行、垂直的判定,容易看出选项D正确.9一个几何体的三视图及局部数据如下列图,侧视图为等腰三角形,俯视图为正方形,那么这个几何体的体积等于( )A BC D【答案】A【解析】由三视图知,该几何体是棱锥,容易求得答案.如下列图,在三棱柱ABCA1B1C1中,平面ABC,AB=2BC,AC=AA1=BC. 1证明:平面AB1C1; 2假设D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE/平面AB1C1假设存在,请确定点E的位置;假设不存在,请说明理由.【
2、解析】证明:1,为直角三角形且从而BCAC。又AA1平面ABC,BCCC1 2分从而BC面ACC1A1,BCA1C,B1C1A1C 4分,侧面ACC1A1为正方形,又B1C1AC1=C1,面AB1C1. 6分2存在点E,且E为AB的中点 8分下面给出证明:取BB1的中点F,连接DF,那么DF/B1C1。AB的中点为E,连接EF,那么EF/AB1。B1C1与AB1是相交直线,面DEF/面AB1C1。 10分而面DEF,DE/面AB1C1 12分5本小题共12分在如图的多面体中,平面,,,是的中点() 求证:平面;() 求证:;【解析】()证明:,. 又,是的中点,四边形是平行四边形,. 2分平面
3、,平面,平面. 4分() 解法1证明:平面,平面, 又,平面,平面. 5分过作交于,那么平面.平面, . 6分,四边形平行四边形,平面,平面,平面,又,两两垂直. 5分以点E为坐标原点,分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由得,0,0,2,2,0,0,2,4,0,0,3,0,0,2,2,2,2,0. 6分,7分, 那么, 11分二面角的余弦值为12分2如图,在矩形中,为的中点,现将沿直线翻折成,使平面平面,为线段的中点.求证:平面;求直线与平面所成角的正切值. 【解析】I证明:取的中点,连接, 那么,在中, 所以12分所以,故直线与平面所成角的正切值为14分4设是两条不同的直线,是一个平面,那么
4、以下命题正确的选项是 A假设,那么B假设,那么C假设,那么D假设,那么【答案】B【解析】当两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另外一条也垂直这个平面,应选项B中的结论正确.5一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如下列图,那么该几何体的体积是 A8 B C D【解析】=3.4本小题总分值12分如图,在三棱柱中,平面,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的平面角的余弦值.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.,. (11分)所求二面角的余弦值为. (12分) (方法二)证明:如图三以的中点为原点建
5、系,设.设是平面的一个法向量,那么.又,.令,. (3分),.又平面,平面. (5分)故矩形的面积 (10分)故所求五面体体积 (12分)6等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且 1求数列,的通项公式;2假设求数列的前项和设数列的前项和为,1(2) 10分:化简得: 12分5直线,有下面四个命题: 1;2;3;4 其中正确的命题 A12B24C13D34【答案】C确;同理可得(3)正确,(2)与(4)不正确,应选C.6此题总分值14分如图,在矩形中,为的中点,现将沿直线翻折成,使平面平面,为线段的中点.求证:平面;求直线与平面所成角的正切值. 【解析】I证明:取的中点,连
6、接, 那么,且=,又,且=,从而有EB,所以四边形为平行四边形,故有, 4分所以,故直线与平面所成角的正切值为14分4设是两条不同的直线,是一个平面,那么以下命题正确的选项是 A假设,那么B假设,那么C假设,那么D假设,那么【答案】B【解析】当两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另外一条也垂直这个平面,应选项B中的结论正确.5一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如下列图,那么该几何体的体积是 A8 B C D【答案】C几何体是正方体截去一个三棱台,.6m、n是两条不同直线,是三个不同平面,以下命题中正确的选项是 A假设B假设C假设D假设【答案】D【解析】此题考查空间直线与直
7、线,直线与平面的平行、垂直的判定,容易看出选项D正确.2如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE/DF,求证:BE/平面ADF;假设矩形ABCD的一个边AB =,EF =,那么另一边BC的长为何值时,三棱锥F-BDE的体积为2解过点E作CD的平行线交DF于点M,连接AM因为CE/DF,所以四边形CEMD是平行四边形可得EM = CD且EM /CD,于是四边形示平面,那么以下命题正确的选项是 A.假设 ,那么 B. 假设 ,那么C. 假设 ,那么 D.假设,那么【答案】D4(山东实验中学2022届高三第一次诊断性考试理)如图是某一几何体的三视图,那么这个几何体的体积为(A). 4 (B). 8
8、 (C). 16 (D). 20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥,又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2,棱锥的高为4。由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式,我们易得V=624=16.7(山东省潍坊市2022年3月高三一轮模拟理科)矩形ABCD的面积为8,当矩形周长最小时,沿对角线AC把ACD折起,那么三棱锥DABC的外接球的外表积等于( ) A4 B8 C16D24【答案】C11(河北省石家庄市2022届高三教学质量检测一理科)三棱锥的三条侧棱两两垂直,且,那么该三棱锥的外接球的半径为 A3 B6 C36 D9【答案】A【解析】以为棱构造长方体,那么该
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