2022年北京市中考数学试题(解析版).docx

一、选择题〔此题共30分，每题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．如下列图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为〔　　〕

【答案】B．
【解析】
试题分析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°．应选B．
考点：用量角器度量角．
2．神舟十号飞船是我国“神州〞系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为〔　　〕
A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105
【答案】C．
【解析】
试题分析：28000=1.1×104．应选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如下列图，那么正确的结论是〔　　〕
A．a＞﹣2　B．a＜﹣3　C．a＞﹣b　D．a＜﹣b
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．如下列图：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
考点：实数与数轴．
4．内角和为540°的多边形是〔　　〕
A B C D
【答案】C．
【解析】
试题分析：设它是n边形，根据题意得，〔n﹣2〕•180°=540°，解得n=5．应选C．
考点：多边形内角与外角．
5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是〔　　〕
A．圆锥　　　　　　B．三棱锥　　　　　　C．圆柱　　　　　　D．三棱柱
【答案】D．
【解析】
试题分析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．应选D．
考点：由三视图判断几何体．
6．如果a+b=2，那么代数的值是〔　　〕
A．2　B．﹣2　C．　D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵a+b=2，∴原式===a+b=2．应选A．
考点：分式的化简求值．
7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，以下甲骨文中，不是轴对称的是〔　　〕
A．　B．　C．　D．
【答案】D．
考点：轴对称图形．
8．在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如下列图，那么出售该种水果每斤利润最大的月份是〔　　〕
A．3月份　B．4月份　C．5月份　D．6月份
【答案】B．
【解析】
试题分析：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，应选B．
考点：统计图，考查分析数据的能力．
9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为〔－4，2〕，点B的坐标为〔2，－4〕，那么坐标原点为〔　　〕
A．　B．　C．　D．
【答案】A．
【解析】
考点：平面直角坐标系．
10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．方案使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量〔单位：㎡〕，绘制了统计图，如下列图，下面有四个推断：
①年用水量不超过180㎡的该市居民家庭按第一档水价交费
②年用水量超过240㎡的该市居民家庭按第三档水价交费
③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180
正确的选项是〔〕
A．①③B．①④　C．②③　D．②④
【答案】B．
考点：统计图，会用统计图中的数据分析问题．
二、填空题〔此题共18分，每题3分〕
11．如果分式有意义，那么x的取值范围是．
【答案】x≠1．
【解析】
试题分析：由题意，得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．
考点：分式有意义的条件．
12．以下列图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．
【答案】m〔a+b+c〕=ma+mb+mc〔答案不唯一〕．
考点：矩形的面积计算，用图形说明因式分解．
13．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．
【答案】0.880．
【解析】
试题分析：=〔0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881〕÷8=0.880，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.880．故答案为：0.880．
考点：利用频率估计概率．
14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.3m，1.5m，小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，那么路灯的高为m．
【答案】3．
【解析】
试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3．故答案为：3．
考点：中心投影．
15．百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19991220〞标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350〞标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，那么这个和为．
【答案】505．
考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力．
16．下面是“经过直线外一点作这条直线的垂线〞的尺规作图过程．
请答复：该作图的依据是．
【答案】〔1〕到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上〔A、B都在PQ的垂直平分线上〕；〔2〕两点确定一条直线〔AB垂直PQ〕〔其他正确依据也可以〕．
【解析】
试题分析：由作图可知，AP＝AQ，所以，点A在线段PQ的垂直平分线上，同理，点B也在线段PQ的垂直平分线上，所以，有AB⊥PQ．
考点：线段的垂直平分线定理，尺规作图．
三、解答题〔此题共72分，第17-26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
【答案】．
考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
18．解不等式组：．
【答案】1＜x＜8．
【解析】
试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．
试题解析：解不等式2x+5＞3〔x﹣1〕，得：x＜8，解不等式，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．
考点：解一元一次不等式组．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．
【答案】证明见解析．
考点：平行四边形的性质．
20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
〔1〕求m的取值范围；
〔2〕写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
【答案】〔1〕m＞；〔2〕m=1，，．
【解析】
试题分析：〔1〕由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
〔2〕结合〔1〕结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．
试题解析：〔1〕∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4m+5＞0，解得：m＞．
〔2〕m=1，此时原方程为，即x〔x+3〕=0，解得：，．
考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A〔－6，0〕的直线与直线；y=2x相交于点B〔m，4〕．
〔1〕求直线的表达式；
〔2〕过动点P〔n，0〕且垂于x轴的直线与，的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．
【答案】〔1〕；〔2〕n＜2．
【解析】
考点：函数图象，一次函数，不等式．
22．调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况．
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2-5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．
小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表〔单位：〕
表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表〔单位：〕
表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表〔单位：〕
根据以上材料答复以下问题：
小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查地缺乏之处．
【答案】小芸．
据能较好的反映出该小区家庭5月份用气量情况．
考点：抽样调查，分析数据，解决问题的能力．
23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．
〔1〕求证：BM=MN；
〔2〕∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕．
【解析】
试题分析：〔1〕在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论；
〔2〕由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由〔1〕知，BM=AC=AM=MC，得到
考点：三角形的中位线定理，勾股定理．
24．阅读以下材料：
北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位，深入实施〞人文北京、科技北京、绿色北京〞的开展战略．“十二五〞期间，北京市文化创意产业展现了良好的开展根底和巨大的开展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．
2022年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%．2022年，北京市文化创意产业继续呈现平稳开展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2022年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%．文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2022年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高．2022年，北京市文化创意产业开展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．