2022年广东省茂名市高考数学一模试卷(文科).docx

2022年广东省茂名市高考数学一模试卷〔文科〕
一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．〔5分〕假设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={﹣1，0，1，2}，那么A∩B=〔　　〕
A．{﹣1，0，1，2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1}
2．〔5分〕复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，那么|z|=〔　　〕
A． B． C．2 D．
3．〔5分〕在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，那么数字2是这三个不同数字的平均数的概率是〔　　〕
A． B． C． D．
4．〔5分〕变量x，y满足约束条件那么z=3x+y的最小值为〔　　〕
A．11 B．12 C．8 D．3
5．〔5分〕设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a2+a8=10，那么S9=〔　　〕
A．20 B．35 C．45 D．90
6．〔5分〕抛物线y2=8x的准线与x轴交于点D，与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，假设△ADF为等腰直角三角形，那么双曲线的离心率是〔　　〕
A． B． C． D．
7．〔5分〕函数f〔x〕=sin〔ωx+ϕ〕 〔ω＞0，0＜ϕ＜〕，f〔x1〕=1，f〔x2〕=0，假设|x1﹣x2|min=，且f〔〕=，那么f〔x〕的单调递增区间为〔　　〕
A． B．．
C． D．
8．〔5分〕函数的局部图象大致为〔　　〕
A． B． C． D．
9．〔5分〕 算法统宗 是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一〞，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，那么该塔
中间一层有〔　　〕盏灯．
A．24 B．48 C．12 D．60
10．〔5分〕执行如下列图的程序框图，那么输出S的值是〔　　〕
A．2 018 B．﹣1 C． D．2
11．〔5分〕如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个命题：
①AF⊥GC；
②BD与GC成异面直线且夹角为60°；
③BD∥MN；
④BG与平面ABCD所成的角为45°．
其中正确的个数是〔　　〕
A．1 B．2 C．3 D．4
12．〔5分〕定义在R上函数y=f〔x+2〕的图象关于直线x=﹣2对称，且函数f〔x+1〕是偶函数．假设当x∈[0，1]时，，那么函数g〔x〕=f〔x〕﹣e﹣|x|在区间[﹣2022，2022]上零点的个数为〔　　〕
A．2022 B．2022 C．4034 D．4036
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13．〔5分〕=〔2，1〕，﹣2=〔1，1〕，那么=．
14．〔5分〕曲线y=ln〔x+1〕在点〔1，ln2〕处的切线方程为．
15．〔5分〕从原点O向圆C：x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，那么该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为．
16．〔5分〕如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD，CD=，那么该球的体积为．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．〔12分〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB﹣b=2a．
〔Ⅰ〕求角C的大小；
〔Ⅱ〕设角A的平分线交BC于D，且AD=，假设b=，求△ABC的面积．
18．〔12分〕在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，
∠ABC=∠DCB=60°，E是PC上一点．
〔Ⅰ〕证明：平面EAB⊥平面PAC；
〔Ⅱ〕假设△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A﹣EBC的体积．
19．〔12分〕一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：
温度x/°C
21
23
24
27
29
32
产卵数y/个
6
11
20
27
57
77
经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．
〔Ⅰ〕假设用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+〔精确到0.1〕；
〔Ⅱ〕假设用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522．
〔 i 〕试与〔Ⅰ〕中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．
〔ii〕用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数〔结果取整数〕．
附：一组数据〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，…，〔xn，yn〕，其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=﹣；相关指数R2=．
20．〔12分〕椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．
〔Ⅰ〕求椭圆C1的标准方程；
〔Ⅱ〕椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的λ倍〔λ＞1〕，过点C〔﹣1，0〕的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，假设，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程．
21．〔12分〕函数〔a∈R〕．
〔Ⅰ〕讨论g〔x〕的单调性；
〔Ⅱ〕假设．证明：当x＞0，且x≠1时，．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，直线l经过点P〔﹣2，0〕，其倾斜角为α，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中〔取相同的长度单位〕，曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0．
〔Ⅰ〕假设直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；
〔Ⅱ〕设M〔x，y〕为曲线C上任意一点，求的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
23．函数f〔x〕=|x﹣3|﹣|x+5|．
〔Ⅰ〕求不等式f〔x〕≥2的解集；
〔Ⅱ〕设函数f〔x〕的最大值为M，假设不等式x2+2x+m≤M有解，求m的取值范围．
2022年广东省茂名市高考数学一模试卷〔文科〕
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．〔5分〕假设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={﹣1，0，1，2}，那么A∩B=〔　　〕
A．{﹣1，0，1，2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1}
【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={﹣1，0，1，2}，
∴A∩B={0，1，2}．
应选：C．
2．〔5分〕复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，那么|z|=〔　　〕
A． B． C．2 D．
【解答】解：由zi=2+i，得，
∴|z|=，
应选：D．
3．〔5分〕在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，那么数字2是这三个不同数字的平均数的概率是〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，根本领件总数有4个，分别为：
〔1，2，3〕，〔1，2，6〕，〔1，3，6〕，〔2，3，6〕
数字2是这三个不同数字的平均数所包含的根本领件只有〔1，2，3〕，共1个．
∴数字2是这三个不同数字的平均数的概率是．
应选：A．
4．〔5分〕变量x，y满足约束条件那么z=3x+y的最小值为〔　　〕
A．11 B．12 C．8 D．3
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A〔2，2〕，
化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，
由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，直线在y轴上的截距
最小，z有最小值为z=3×2+2=8．
应选：C．
5．〔5分〕设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a2+a8=10，那么S9=〔　　〕
A．20 B．35 C．45 D．90
【解答】解：由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=．
应选：C．
6．〔5分〕抛物线y2=8x的准线与x轴交于点D，与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，假设△ADF为等腰直角三角形，那么双曲线的离心率是〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2，准线与x轴的交点为D〔﹣2，0〕，
由△ADF为等腰直角三角形，得|AD|=|DF|=4，故点A的坐标为〔﹣2，4〕，
由点A在双曲线上，可得，解得，即，
∴，
∴双曲线的离心率．
应选：D．
7．〔5分〕函数f〔x〕=sin〔ωx+ϕ〕 〔ω＞0，0＜ϕ＜〕，f〔x1〕=1，f〔x2〕=0，假设|x1﹣x2|min=，且f〔〕=，那么f〔x〕的单调递增区间为〔　　〕
A． B．．
C． D．
【解答】解：设f〔x〕的周期为T，由f〔x1〕=1，f〔x2〕=0，|x1﹣x2|min= ，得，
由f〔〕=，得sin〔π+ϕ〕=，即cosϕ=，
又0＜ϕ＜，
∴ϕ=，f〔x〕=sin〔πx〕．
由，
得．
∴f〔x〕的单调递增区间为．
应选：B．
8．〔5分〕函数的局部图象大致为〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：∵f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，可得f〔x〕为奇函数，排除B，
∵＜1，排除A．
当x＞0时，，，∴在区间〔1，+∞〕上f〔x〕单调递增，排除D，
应选C．
9．〔5分〕 算法统宗 是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一〞，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，那么该塔
中间一层有〔　　〕盏灯．
A．24 B．48 C．12 D．60
【解答】解：由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列，
设首项为a，那么，解之得a=3，
那么该塔中间一层灯盏数有3×23=24．
应选：A．
10．〔5分〕执行如下列图的程序框图，那么输出S的值是〔　　〕
A．2 018 B．﹣1 C． D．2
【解答】解：依题意，执行如下列图的程序框图可知：
初始S=2，当k=0时，S0=﹣1，k=1时，S1=，
同理S2=2，S3=﹣1，S4=，…，
可见Sn的值周期为3．
∴当k=2022时，S2022=S1=，
k=2022，退出循环．输出S=．
应选：C．
11．〔5分〕如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个命题：
①AF⊥GC；
②BD与GC成异面直线且夹角为60°；
③BD∥MN；
④BG与平面ABCD所成的角为45°．
其中正确的个数是〔　　〕
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：将正方体纸盒展开图复原成正方体，
在①中，如图知AF与GC异面垂直，故①正确；
在②中，BD与GC成异面直线，连接EB，ED．那么BM∥GC，
在等边△BDM中，BD与BM所成的60°角就是异面直线BD与GC所成的角，故②正确；
在③中，BD与MN异面垂直，故③错误；
在④中，GD⊥平面ABCD，所以在Rt△BDG中，∠GBD是BG与平面ABCD所成的角，
Rt△BDG不是等腰直角三角形．所以BG与平面ABCD所成的角不是为45°，故④错误．
应选：B．
12．〔5分〕定义在R上函数y=f〔x+2〕的图象关于直线x=﹣2对称，且函数f〔x+1〕是偶函数．假设当x∈[0，1]时，，那么函数g〔x〕=f〔x〕﹣e﹣|x|在区间[﹣2022，2022]上零点的个数为〔　　〕
A．2022 B．2022 C．4034 D．4036
【解答】解：函数g〔x〕=f〔x〕﹣e﹣|x|在区间[﹣2022，2022]上零点的个数⇔函数的图象与y=e﹣|x|的图象交点个数．
由y=f〔x+2〕的图象关于直线x=﹣2对称，得f〔x〕是偶函数，即f〔﹣x〕=f〔x〕．
又∵函数f〔x+1〕是偶函数，∴f〔x+1〕=f〔﹣x+1〕，故f〔x+2〕=f〔﹣x〕=f〔x〕，
因此，f〔x〕是周期为2的偶函数．
∵当x∈[0，1]时，，
作出y=f〔x〕与图象如以下列图，
可知每个周期内有两个交点，所以函数g〔x〕=f〔x〕﹣e﹣|x|在区间[﹣2022，2022]上零点的个数为2022×2=4036．
应选：D．
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13．〔5分〕=〔2，1〕，﹣2=〔1，1〕，那么=　1　．
【解答】解：根据题意，设=〔x，y〕，
那么﹣2=〔2﹣2x，1﹣2y〕=〔1，1〕，
那么有2﹣2x=1，1﹣2y=1，
解可得x=，y=0，
那么=〔，0〕，
那么=2×+1×0=1；
故答案为：1
14．〔5分〕曲线y=ln〔x+1〕在点〔1，ln2〕处的切线方程为　x﹣2y﹣1+2ln2=0　．
【解答】解：根据题意，曲线y=ln〔x+1〕，
那么有y′=，
那么由所求切线斜率，
又由f〔1〕=ln〔1+1〕=ln2，
那么曲线在点〔1，ln2〕
处的切线方程为，即x﹣2y﹣1+2ln2=0．
故答案为：x﹣2y﹣1+2ln2=0
15．〔5分〕从原点O向圆C：x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，那么该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为．
【解答】解：把圆的方程化为标准方程为x2+〔y﹣6〕2=9，得到圆心C〔0，6〕，圆的半径r=3，
由圆切线的性质可知，∠CBO=∠CAO=90°，
且AC=BC=3，OC=6，那么有∠ACB=∠ACO+∠BCO=60°+60°=120°，
∴该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为．
故答案为：．
16．〔5分〕如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD，CD=，那么该球的体积为．
【解答】解：以△ABC所在平面为球的截面，
那么由正弦定理得截面圆的半径为，
依题意得CD⊥平面ABC，
故球心到截面的距离为，
那么球的半径为．
所以球的体积为．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．〔12分〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB﹣b=2a．
〔Ⅰ〕求角C的大小；
〔Ⅱ〕设角A的平分线交BC于D，且AD=，假设b=，求△ABC的面积．
【解答】解：〔Ⅰ〕根据题意，假设2c•cosB﹣b=2a，
那么有，
整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，
，
又在△ABC中，0＜C＜π，
∴，即角C的大小为；
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，在△ADC中，AC=b=，AD=，
由正弦定理得，
∵在△ADC中，0＜∠CDA＜π，C为钝角，
∴，故．
∵在△ABC中，AD是角A的平分线，∴，
∴△ABC是等腰三角形，，
故△ABC的面积．
18．〔12分〕在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，
∠ABC=∠DCB=60°，E是PC上一点．
〔Ⅰ〕证明：平面EAB⊥平面PAC；
〔Ⅱ〕假设△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A﹣EBC的体积．
【解答】证明：〔Ⅰ〕依题意得四边形ABCD是底角为60°的等腰梯形，…〔1分〕
∴∠BAD=∠ADC=120°..…〔2分〕
∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30°．…〔3分〕
∴∠BAC=∠BAD﹣∠DAC=120°﹣30°=90°，即AB⊥AC．…〔4分〕
∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，
∴AB⊥平面PAC，…〔5分〕
又平面AB⊂平面EAB，
∴平面EAB⊥平面PAC．…〔6分〕
解：〔Ⅱ〕解法一：由〔Ⅰ〕及得，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AB=1，
∴AC=AB∙tan60°=，BC=2AB=2，且AB⊥平面PAC，…〔7分〕
∴AB是三棱锥B﹣EAC的高，正△PAC的边长为…〔8分〕
∵E是PC的中点，∴S△EAC=S△PAC=．…〔10分〕
∴三棱锥A﹣EBC的体积为…〔12分〕
〔Ⅱ〕解法二：过P作PO⊥AC于点O，
∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，
∴PO⊥平面ABC，
过E作EF⊥AC于点F，同理得EF⊥平面ABC，
∴EF是三棱锥E﹣ABC的高，且PO∥EF，…〔7分〕
又E是PC中点，∴EF是△POC的中位线，故．
由〔Ⅰ〕及得，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AB=1，
∴BC=2AB=2，AC=AB∙tan60°=，即正△PAC的边长为，…〔8分〕
∴PO=，故EF=…〔9分〕
在Rt△ABC中，S△ABC=．…〔10分〕
∴三棱锥A﹣EBC的体积为…〔12分〕
19．〔12分〕一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：
温度x/°C
21
23
24
27
29
32
产卵数y/个
6
11
20
27
57
77
经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．
〔Ⅰ〕假设用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+〔精确到0.1〕；
〔Ⅱ〕假设用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522．
〔 i 〕试与〔Ⅰ〕中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．
〔ii〕用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数〔结果取整数〕．
附：一组数据〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，…，〔xn，yn〕，其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=﹣；相关指数R2=．
【解答】解：〔Ⅰ〕依题意，n=6，，…．…〔2分〕
≈33﹣6.6×26=﹣138.6，…〔3分〕
∴y关于x的线性回归方程为=6.6x﹣138.6…〔4分〕
〔Ⅱ〕 〔 i 〕利用所给数据，，得，
线性回归方程=6.6x﹣138.6
的相关指数R2=．…〔6分〕
∵0.9398＜0.9522，…〔7分〕
因此，回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x﹣138.6拟合效果更好…..…〔8分〕
〔ii〕由〔 i 〕得温度x=35°C时，=0.06e0.2303×35=0.06×e8.0605…..…..…〔9分〕
又∵e8.0605≈3167，…〔10分〕
∴≈0.06×3167≈190〔个〕…〔11分〕
所以当温度x=35°C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个…〔12分〕
20．〔12分〕椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．
〔Ⅰ〕求椭圆C1的标准方程；
〔Ⅱ〕椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的λ倍〔λ＞1〕，过点C〔﹣1，0〕的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，假设，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程．
【解答】解：〔Ⅰ〕所给直线方程变形为，
可知直线所过定点为．
∴椭圆焦点在y轴，且c=，
依题意可知b=2，∴a2=c2+b2=9．
那么椭圆C1的方程标准为；
〔Ⅱ〕依题意，设椭圆C2的方程为，A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，
∵λ＞1，∴点C〔﹣1，0〕在椭圆内部，直线l与椭圆必有两个不同的交点．
当直线l垂直于x轴时，〔不是零向量〕，不合条件；
故设直线l为y=k〔x+1〕〔A，B，O三点不共线，故k≠0〕，
由，得．
由韦达定理得．
∵，而点C〔﹣1，0〕，
∴〔﹣1﹣x1，﹣y1〕=2〔x2+1，y2〕，那么y1=﹣2y2，
即y1+y2=﹣y2，故．
∴△OAB的面积为S△OAB=S△AOC+S△BOC
====．
上式取等号的条件是，即k=±时，△OAB的面积取得最大值．
∴直线的方程为或．
21．〔12分〕函数〔a∈R〕．
〔Ⅰ〕讨论g〔x〕的单调性；
〔Ⅱ〕假设．证明：当x＞0，且x≠1时，．
【解答】〔Ⅰ〕解：由得g〔x〕的定义域为〔0，+∞〕，
…〔1分〕
方程2x2+x﹣a=0的判别式△=1+8a．…〔2分〕
①当时，△≤0，g'〔x〕≥0，
此时，g〔x〕在〔0，+∞〕上为增函数；…〔3分〕
②当时，设方程2x2+x﹣a=0的两根为，
假设，那么x1＜x2≤0，
此时，g'〔x〕＞0，g〔x〕在〔0，+∞〕上为增函数； …〔4分〕
假设a＞0，那么x1＜0＜x2，
此时，g〔x〕在〔0，x2]上为减函数，在〔x2，+∞〕上为增函数，…..…〔5分〕
综上所述：当a≤0时，g〔x〕的增区间为〔0，+∞〕，无减区间；
当a＞0时，g〔x〕的减区间为〔0，x2]，增区间为〔x2，+∞〕．…〔6分〕
〔Ⅱ〕证明：由题意知，…〔7分〕
∴，…〔8分〕
考虑函数，
那么…〔9分〕
所以x≠1时，h'〔x〕＜0，而h〔1〕=0…〔10分〕
故x∈〔0，1〕时，，可得，
x∈〔1，+∞〕时，，可得，…〔11分〕
从而当x＞0，且x≠1时，． …〔12分〕
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，直线l经过点P〔﹣2，0〕，其倾斜角为α，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中〔取相同的长度单位〕，曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0．
〔Ⅰ〕假设直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；
〔Ⅱ〕设M〔x，y〕为曲线C上任意一点，求的取值范围．
【解答】解：〔Ⅰ〕由曲线C的极坐标方程得ρ2﹣4ρcosθ=0，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即〔x﹣2〕2+y2=4…〔1分〕
∴曲线C是圆心为C〔2，0〕，半径为2的圆．
∵直线l过点P〔﹣2，0〕，当l的斜率不存在时，l的方程为x=﹣2与曲线C没有公共点，
∴直线l的斜率存在，设直线l：y=k〔x+2〕，即kx﹣y+2k=0．
直线l与圆有公共点，那么圆心C到直线l的距离，
得，
α∈[0，π〕，
∴α的取值范围是．
〔Ⅱ〕法一：由〔Ⅰ〕曲线C的直角坐标方程为〔x﹣2〕2+y2=4，
故其参数方程为〔θ为参数〕．
∵M〔x，y〕为曲线C上任意一点，
∴，
，
∴，
因此，的取值范围是[﹣2，6]．
[选修4-5：不等式选讲]
23．函数f〔x〕=|x﹣3|﹣|x+5|．
〔Ⅰ〕求不等式f〔x〕≥2的解集；
〔Ⅱ〕设函数f〔x〕的最大值为M，假设不等式x2+2x+m≤M有解，求m的取值范围．
【解答】解：〔Ⅰ〕当x≥3时，f〔x〕=﹣8，此时f〔x〕≥2无解； …〔1分〕
当﹣5＜x＜3时，f〔x〕=﹣2x﹣2，由f〔x〕≥2解得﹣5＜x≤﹣2；…〔3分〕
当x≤﹣5时，f〔x〕=8，此时f〔x〕≥2恒成立．…〔4分〕
综上，不等式f〔x〕≥2的解集是{x|x≤﹣2}．…〔5分〕
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知…〔6分〕
易知函数f〔x〕的最大值M=8，…〔7分〕
假设x2+2x+m≤8有解，得m≤﹣x2﹣2x+8有解．…〔8分〕
即m≤[﹣〔x+1〕2+9]max=9．…〔9分〕
因此，m的取值范围是m≤9．…〔10分〕