一次函数与四边形综合题——轻舟数学.doc
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1、一次函数与四边形综合题轻舟数学一次函数与四边形综合题轻舟数学一选择题(共1小题)1(2011杭州自主招生)如图,直线PA是一次函数y=x+n(n0)的图象,直线PB是一次函数y=2x+m(mn)的图象若PA与y轴交于点Q,且S四边形PQOB=,AB=2,则m,n的值分别是()A3,2B2,1CD1,二解答题(共16小题)2(2009春静安区期末)如图,一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形(1)求点A、B、D的坐标;(2)求直线BD的表达式3(2010秋常州期末)如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,1),
2、并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D(1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积(即图中阴影部分的面积);(2)在第(1)小题的条件下,在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形如果存在,求出点P坐标;如果不存在,说明理由(3)若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是4(2012绥化)如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是(2,4)(1)求G点坐
3、标;(2)求直线EF解析式;(3)点N在x轴上,直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由5(2014温州)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,0),(0,6)动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO为邻边构造PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形;(3)在线段P
4、E上取点F,使PF=1,过点F作MNPE,截取FM=2,FN=1,且点M,N分别在一,四象限,在运动过程中,设PCOD的面积为S当点M,N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出S的取值范围6(2012鞍山)如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标(3,3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度(090),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG(1)求证:AOGADG;(2)求PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理
5、由;(3)当1=2时,求直线PE的解析式7(2011牡丹江)如图,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中,点D在边0C上,点E在边OA上,把矩形沿直线DE翻折,使点O落在边AB上的点F处,且tanBFD=若线段OA的长是一元二次方程x27x8=0的一个根,又2AB=30A请解答下列问题:(1)求点B、F的坐标;(2)求直线ED的解析式:(3)在直线ED、FD上是否存在点M、N,使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由8如图1,在正方形ABOC中,BD平分OBC,交OA于点D(1)若正方形ABOC的边长为2,对角线BC与OA相交于点E则:B
6、C的长为;DE的长为;根据已知及求得的线段OB、BC、DE的长,请找出它们的数量关系?(2)如图2,当直角BAC绕着其顶点A顺时针旋转时,角的两边分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点C1和B1,连接B1C1交OA于PB1D平分OB1C1,交OA于点D,过点D作DEB1C1,垂足为E,请猜想线段OB、B1C1、DE三者之间的数量关系,并证明你的猜想;(3)在(2)的条件下,当B1E=6,C1E=4时,求直线B1D的解析式9(2013会泽县校级模拟)如图所示,矩形ABCD中,点E在CB的延长线上,使CE=AC,连接AE,点F是AE的中点,连接BF、DF,求证:BFDF10(2013大连二模)如图1,
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