2018湖北第一次联考八校理科数学(试卷含答案).doc

2018湖北第一次联考八校理科数学(试卷含答案)鄂南高中 华师一附中 黄冈中学黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中襄阳五中2018届高三第一次联考数学试题（理）命题学校：荆州中学 命题人：刘学勇 审题人：朱代文 审定学校：孝感高中 审定人：幸芹一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合，则（ ）A B C D2. 复数的共轭复数为（ ）A B C D3. 将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（ ）A B C D4. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A B C D5. 已知命题， 且，命题，.下列命题是真命题的是（ ）A B C D6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ）7. 下列说法错误的是（ ）A“函数的奇函数”是“”的充分不必要条件.B已知不共线，若则是的重心.C命题“，”的否定是：“，”.D命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”.8. 已知等比数列的前项和为，已知，则（ ）A510 B400 C 400或510 D30或409. 南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A B C D10. 已知，且，则（ ）A B C D 11. 已知中，为角的对边，则的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（ ）对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；圆的一个太极函数为；圆的太极函数均是中心对称图形；奇函数都是太极函数；偶函数不可能是太极函数. A. 2 B. 3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量且，则 .14.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 .15.已知等差数列是递增数列，且，则的取值范围为 .16.是上可导的奇函数，是的导函数.已知时，不等式的解集为，则在上的零点的个数为 .三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（12分）已知向量.（1）求的最大值及取最大值时的取值集合；（2）在中，是角的对边若且，求的周长的取值范围.18.（12分）已知数列满足.（1）求证：是等比数列； （2）求的通项公式. 19.（12分）四棱锥中，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值. 20.（12分）已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入是（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润）.销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售， ，其中为最高限价，为销售乐观系数，据市场调查，是由当是，的比例中项时来确定. （1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求的最大值； （2）求乐观系数的值； （3）若，当厂家平均利润最大时，求的值.21.（12分）已知函数是的一个极值点. （1）若是的唯一极值点，求实数的取值范围； （2）讨论的单调性；（3）若存在正数，使得，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22.（10分）已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）. （1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程； （2）若与相交于两点，求.23.（10分）已知. （1）求在上的最大值及最小值. （2），设，求的最小值.鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018届高三第一次联考 数学参考答案（理）一、选择题C A B C A D A B C D B C 二、填空题13. 14. 15. 16. 2三、解答题17.（1），的最大值为 4分此时 即 6分（2） , 7分由得 10分又 11分故，即周长的范围为. 12分18.（1）由得是等比数列. 6分（2）由（1）可得是首项为，公差为的等差数列. 12分19.（1）为的中点，设为的中点，连接则 又 从而 面 面 面面面6分（2）设为的中点,连接,则平行且等于 不难得出面（ ）面面在面射影为，的大小为与面改成角的大小设，则 即与改成角的余弦值为.（亦可以建系完成） 12分20.依题意总利润 此时即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元 6分（2）由得是的比例中项两边除以得 解得. 8分（3）厂家平均利润最大，元每件产品的毛利为元（元），元. 12分21.（1）， 是极值点 ，故， 是唯一的极值点恒成立或恒成立由恒成立得，又 由恒成立得，而不存在最小值， 不可能恒成立. 4分（2）由（1）知，当时， ， ； ， .在递减，在上递增.当时，； ， ； ， .在、上递增，在上递减。当时，在、 上递增，在递减。时，在上递增. 8分（3）当时，满足题意；当时， ，满足题意；当时，由（2）知需或，当时，而，故存在使得，这样时的值域为从而可知满足题意当时，得或者解得；当时，可得满足题意.的取值范围或. 12分22.（1）曲线的直角坐标系的普通方程为曲线的直角坐标系的普通方程为 5分（2）将的参数方程代入的方程得得：解得. 10分23.（1）时， 5分（2）的最小值为. 10分2018届高三八校第一次联考 理科数学试题 第16页（共4页）