2022届大联考高三2月份模拟考试数学(理科)试卷-答案.docx
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1、河南省衡水中学2017年大联考高三2月份模拟考试数学(理科)试卷答 案一、 选择题15BAADC610CDBAD1112BB二、 填空题1364141516三、解答题17解:(),由正弦定理可得:,即:,又,解得:,又,6分()由余弦定理可得:,的面积12分18()证明:连结,直线,又M为棱的中点,MN为的中位线,N为的中点()设,则,因为B为AD的中点,所以,因为,所以,又平面平面A1B1C1,平面平面,平面平面,所以四边形是平行四边形,又,所以是菱形,又,平面平面,平面,AM,AD,AC两两垂直,以A为坐标原点,AD,AC,AM分别为x,y,z轴,由题意可得:,设平面的法向量为:,则,令,
2、可得,可得,平面MAD的一个法向量为:,平面MAD与平面CC1D所成的锐二面角的余弦值为:19解:(),当时,因此;当时,因此;当时,因此;当时,因此;当时,因此;当时,因此x1无值;第一轮闯关成功的概率()令金数,则,由()每轮过关的概率为某人闯关获得奖金不超过1 250元的概率:()依题意X的可能取值为1,2,3,4设游戏第k轮后终止的概率为,;故X的分布列为X1234P因此20解:()由已知中椭圆C的短轴长为2,可得:,则过上顶点和右焦点的直线方程为:,即,由直线与圆M:相切故圆心到直线的距离d等于半径1,即,解得:,则,故椭圆C的标准方程为:;()设,当直线AB的斜率不为0时,设直线方
3、程为:,代入得:,则,设直线TA,TB的斜率分别为,若,则,即,解得:,当直线AB的斜率为0时,也满足条件,综上,在x轴上存在一点,使得不论直线l的斜率如何变化,总有21()解:,则当时,在内大于0,在内小于0,在内为增函数,在内为减函数,即有极大值而无极小值;当时,在内为减函数,在内为增函数,即有极小值而无极大值,即实数的取值范围为;()()证明:当时,设在区间上为减函数,又,存在实数,使得此时在区间内为增函数,在内为减函数又,由单调性知,又,即;(),当,时,设则令,在内单调递增,当时,当时,即时,在区间内单调递增,当时,恒成立;当时,即时,存在,使得在区间内单调递减,在内单调递增由,不恒
4、成立综上所述,实数m的取值范围为实数m的最大值为:选修4一4:坐标系与参数方程22解:()椭圆C的参数方程为,消去参数,可得普通方程为,极坐标方程为;()设为椭圆C上任意一点,则,的取值范围是选修4一5:不等式选讲23解:()令,得,令,得;当时,函数;当时,函数;当时,函数;,作出函数的图像,如图所示;()由函数的图像知,的最大值是1,所以不等式有解,等价于有解,不等式可化为,解得或,所以实数的取值范围是河南省衡水中学2017年大联考高三2月份模拟考试数学(理科)试卷解 析一、选择题1【考点】交集及其运算【分析】根据函数的定义域和值域求出集合A、B,利用定义写出AB【解答】解:集合A=y|y
5、=lgx=y|yR=R,B=x|y=x|x0,则集合AB=x|x0=0,+)2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解:复数z满足z=+i,复数z对应的点(,)位于直角坐标平面内的直线y=x上,=,解得a=0.3【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型,概率的值为对应长度之比,根据题目中所给的不等式解出解集,解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,概率的值为对应长度之比,由f(x0)0,得到x022x030,且x02,4解得:1x03,P=,4【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意,由双曲线C
6、1与C2的标准方程,分析其焦点位置,进而求出C1与C2的焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程以及离心率,比较即可得答案【解答】解:根据题意,双曲线C1:y2=1,其焦点在x轴上,c=,则其焦点坐标为(,0),顶点坐标(a,0),渐近线方程:y=x,离心率e=;双曲线C2:x2=1,其焦点在y轴上,c=,则其焦点坐标为(0,),顶点坐标(0,a),渐近线方程:y=ax,离心率e=;分析可得:双曲线C1:y2=1与双曲线C2:x2=1的离心率相同;5【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意,可得该匹马每日的路程成等比数列,首项为a1,公比,连续行走7天,共走 了 700里,即S7=700,求解a1,即可
7、求解它这14天内所走的总路程S14【解答】解:由题意,设该匹马首日路程(即首项)为a1,公比,S7=700,即,解得:那么: =6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意,几何体是底面为等腰直角三角形(其直角边长为2)的三棱锥和一个半圆锥(圆锥底面半径为1)的组合体,利用体积公式,可得结论【解答】解:由题意,几何体是底面为等腰直角三角形(其直角边长为2)的三棱锥和一个半圆锥(圆锥底面半径为1)的组合体,体积V=,7【考点】不等式的基本性质【分析】根据a,b,c的范围,根据特殊值法验证即可【解答】解:取a=,b=,c=2,得A、B、C错误,D正确,8【考点】程序框图【分析】程序框图累计算=()
8、各项的和,即s= (1)+()+(),根据判断框,即可得出结论【解答】解:程序框图累计算=()各项的和,即s= (1)+()+(),判断框为k99时,输出的结果为,9【考点】棱柱的结构特征【分析】如图异面直线FF1与DD1所成的角的正切值为时,就是tanCHF=,求出CF,C1H,C1F,D1C1即可【解答】解:如图异面直线FF1与DD1所成的角的正切值为时,就是tanCHF=,CH=2a,即C1H=aC1F1=|GF1|=10【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换;三角函数的化简求值【分析】利用两角差的正弦函数公式、函数y=Asin(x+)的图象变换规律,可得g(x),利用正弦函数的图象
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