2022湖北黄冈中考数学.docx

黄冈市2022年初中毕业生学业水平考试
数学试题
〔总分值120分，考试时间120分钟〕
一、选择题〔以下各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个是正确的，每题3分，共24分〕
1.〔2022湖北黄冈市，1，3分〕－8的立方根是〔〕
A．－2 B． C．2 D．－
【答案】A
2. 〔2022湖北黄冈市，2，3分〕如果与互为余角，那么〔〕
A．+=180°B．－=180°C．－=90°D．+=90°
【答案】D
3.〔2022湖北黄冈市，3，3分〕以下运算正确的选项是〔〕
A．x2x3=x6 B．x6÷x5=xC．〔－x2〕4=x8 D．x2＋x3=x5
【答案】B
4.〔2022湖北黄冈市，4，3分〕如下列图的几何体的主视图是〔〕
【答案】D
5〔2022湖北黄冈市，5，3分〕.函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕
A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0
【答案】B
6.〔2022湖北黄冈市，6，3分〕假设，是一元二次方程x2+2x－6=0的两根，那么2＋2=〔〕
A．－8 B．32 C．16 D．40
【答案】C
7.〔2022湖北黄冈市，7，3分〕如图，圆柱体的高h=2，底面圆半径r=2cm，那么圆锥体的全面积为〔〕cm2
A．4B．8C．12D．〔4+4〕
【答案】C
8.〔2022湖北黄冈市，8，3分〕，在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F，点D为BC边上一点，连接DE，DF，设点E到BC的距离这x，那么△DEF的面积s关于x的函数图象大致为〔〕
A
BA
CA
E
F
D

【答案】D
二、填空题〔共7小题，每题3分，共21分〕
9.〔2022湖北黄冈市，9，3分〕计算：=
【答案】
10.〔2022湖北黄冈市，10，3分〕分解因式：〔2a+1〕2－a2=
【答案】〔3a+1〕〔a+1〕
11.〔2022湖北黄冈市，11，3分〕计算：=
【答案】
12.〔2022湖北黄冈市，12，3分〕如图，假设AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，那么∠CAD=°.
【答案】60
13.〔2022湖北黄冈市，13，3分〕当x=－1时，代数式的值是 .
【答案】3－2
B
C
D
A
E
A
C
B
D
E
O
第12题图
第14题图
第15题图

14.〔2022湖北黄冈市，14，3分〕如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，假设∠BAD=30°，且BE=2，那么CD=.
【答案】4
15.〔2022湖北黄冈市，15，3分〕如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形〔要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上〕，那么剪下的等腰三角形的面积为cm.
【答案】或5或10
三、解答题〔本大题共10小题，总分值共75分〕
16.〔2022湖北黄冈市，16，5分〕〔5分〕解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.
【答案】解：解不等式①得x＞3，
解不等式②得x≥1
∴原不等式组的解集为x＞3，不等式组的解集在数轴上表示如下：
17.〔2022湖北黄冈市，17，6分〕〔6分〕浠州县为了改善全县中、小学办学条件，方案集中采购一批电子白板和投影机，购置2块白板比购置3台投影机多4000元，购置4块电子白板和3台投影机共需44000元，问购置一块电子白板和一台投影机各需要多少元
【答案】解：设购置一块电子白板需x元，设购置一台投影机需y元，依题意列方程组：
/
解之得：
答：购置一台电子白板需8000元，一台投影机需4000元
18.〔6分〕，如下列图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF.
A
B
E
D
C
F

【答案】证法一：连接AD
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD
∴AD是∠EAF的平分线
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF
证法二：证△ABD≌△ACD得∠ACD=∠ABD
∴∠DCF=∠DBE
又∵∠DFC=∠DEB=90°，DC=DB.
∴△DFC≌△DEB∴DE=DF
19.〔2022湖北黄冈市，19，6分〕红花中学现要从甲、乙两位男生和丙丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.
〔1〕请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；
〔2〕求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.
【答案】解：树形图：
开始
①号选手
甲
乙
丙甲
丁
②号选手
甲
乙
丙甲
丁
甲
乙
丙甲
丁
甲
乙
丙甲
丁
选派方案
甲
乙
甲
丙
甲
丁
乙
甲
乙
丙
乙
丁
丙
甲
丙
乙
丙丁
丁甲
丁
乙
丁丙

共有12种选派方案
或用列表法：

甲
乙
丙
丁
甲

甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲

乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙

丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙

〔2〕恰有一男一女参赛共有8种可能，所以P一男一女=
20.〔2022湖北黄冈市，20，7分〕〔7分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E〔1〕求证：EB=EC；〔2〕假设以点O、D、E、C、为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.
D
O
A
B
C
E

【答案】证法一：〔1〕如图，连接CD.
∵AC为⊙O的直径，∠ACB=90°
∴CB为⊙O的切线
又∵DE切⊙O于D，∴ED=EC.∴∠CDE=∠DCE.
∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90° /
∴∠CDE+∠EDB=90°，∠DCE+∠CBD=90°
∴∠EDB=∠CBD.
∴ED=EB.
∴EB=EC.
证法二：如图连接OD.
∵AC为⊙O的直径，∠ACB=90°，
∴CB为⊙O的切线.
又∵DE切⊙O于D，∴ED=EC，∠ODE=90°.
∴∠ODA+∠EDB=90°/
.∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD.
又∵∠OAD+∠DBE=90°
∴∠EDB=∠DBE.
∴ED=EB.
∴EB=EC
〔2〕△ACB为等腰三角形.
理由：∵四边形ODEC为正方形.
∴OC=CE，∠ACB=90°.
∵OC=AC，CE=EB=BC，/
∴AC=BC.
∴△ACB为等腰直角三角形
A
BA
C
D
E
O
C
D
E
O
证法一
证法二
A
BA

21.〔2022湖北黄冈市，21，7分〕〔7分〕某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶〞营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味，草莓味，菠萝味，香橙味，核桃味五种口味的牛奶供学生饮用，海马中学为了了解学生对不同味的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查〔每盒各种口味牛奶的体积相同.，绘制了如下两张不完整的人数统计图〕
〔1〕本次被调查的学生有名
〔2〕[补全上面的条形统计图，并计算出喜好“菠萝味〞牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数.
〔3〕该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶。牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味林比原味多送多少盒
【答案】解：〔1〕200.提示：10÷5%=200
〔2〕如图，补全条形图〔40人〕提示：200×20%=40人
喜好“菠萝味〞学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数：
〔3〕1200×〔〕=1200×=144〔盒〕.
答：每次草莓味要比原味多送144盒.
22.〔2022湖北黄冈市，22，9分〕〔9分〕如图，双曲线y=－与两直线y=－x，y=－kx〔k＞0，且k≠〕分别相交于A、B、C、D四点。
〔1〕当点C的坐标为〔－1，1〕时，A、B、D三点坐标分别是A〔，〕，B〔，〕，D〔，〕.
〔2〕证明：以点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形
〔3〕当k为何值时，□ADBC是矩形.
【答案】解：〔1〕A〔－2，〕，B〔2，－〕，D〔1，－1〕
〔2〕证法一：∵反比例函数y=－的图象关于原点对称，过原点的直线y=－x也关于原点对称.
∴OA=OB
同理：OC=OD.∴四边形ADBC是平行四边形
证法二：∵y=－与y=－x交于A、B两点，
∴A〔－2，〕，B〔2，－〕.
∴由勾股定理知，OA2=〔－2〕2+〔〕2=.
∴OA2=OB2. ∴OA=OB
∵y=－kx与y=－交于C、D两点，
∴C〔，〕，D〔，〕.
∴OC2=OD2.∴OC=OD
∴四边形ADBC是平行四边形
〔3〕当k=4时，□ADBC为矩形.
理由：当OA=OC时，AB=2OA=2OC=CD.
∴□ADBC为矩形.
此时由OA2=OC2得：.
∴k1=4，k2=.
又∵k≠，∴k=4.
∴k=4时，□ADBC为矩形.
23.〔2022湖北黄冈市，23，7分〕〔7分〕如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.A、B两船相距100〔＋1〕海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.
〔1〕分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD〔如果运算结果有根号，请保存根号〕.〔2〕距离观测点D处100海里范围内有暗礁，假设巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险〔参考数据：≈1.41，≈1.73〕
A
B
C
D
45°
60°
75°
N
M

【答案】解：如图，过C作CE⊥AB于E.设AE=a海里，那么DE=AB－AE=100〔+1〕－a〔海里〕.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠EAC=60°，
∴AC=海里，CE=Aetan60°=a海里.
在Rt△BCE中，BE=CE.
∴100〔+1〕－a=a.
∴a=100海里.∴AC=2a=200海里. /
在△ACD和△ABC中，∠ACB=180°－45°－60°=75°=∠ADC，
∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC.∴
即
∴AD=200〔-1〕
答：A与C间距离为200海里，A与D间距离为200〔-1〕
〔2〕如图，过D作DF⊥AC于F.
在Rt△ADF中，∠DAF=60°.
∴DF=ADsin60°=200〔-1〕×=100〔3－〕≈127＞100
∴船A沿直线AC航行，前往船C处途中无触礁危险.
A
B
C
D
E
F
45°
60°
75°
N
M

24.〔2022湖北黄冈市，24，9分〕〔9分〕某地实行医疗保险〔以下简称“医保〞〕制度，医务人员机构规定：一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民每个人当年治病所花的医疗费〔以定点医院的治疗发票为准〕，年底按以下方式〔见表一〕报销所治病的医疗费用：
居民个人当年治病所花费的医疗费
医疗费的报销方法
不超过n元的局部
全部由医保基金承担〔即全部报销〕
超过n元但不超过6000元的局部
个人承担k%，其余局部由医保基金承担
超过6000元的局部
个人承担20%，其余局部由医保基金承担
如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用〔包括医疗费中个人承担局部和年初缴纳的医保基金〕记为y元.
〔1〕当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=〔用含n、k、x的式子表示〕
〔2〕表二是该地A、B、C三位居民2022年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值.
【答案】解：〔1〕y=〔x－n〕×k%+70.
〔2〕由表二易知n≥400，且x=800时，y=190.x=1500时，y=470.
∴
解之得
〔3〕当x＞6000时，y=〔6000-500〕×40%+〔x-6000〕×20%+70=0.2x+1070.
∴x=32000时，y=0.2×32000+1070=7470〔元〕〔直接代入计算也可〕
25.〔2022湖北黄冈市，25，13分〕〔13分〕，如下列图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A〔1，－1〕，B〔3，－1〕，动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间为t秒〔0＜t＜2〕，△OPQ与四边形OABC重叠局部的面积为S.
〔1〕求经过O、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；
〔2〕用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；
〔3〕如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上假设存在，请求出t的值；假设不存在，请说明理由；
〔4〕求出S与t的函数关系式.
【答案】解：〔1〕∵抛物线过原点O〔0，0〕.
∴可设经过A、B、O三点的抛物线解析式为y=ax2+bx〔或直接设y=ax2+bx+c〕
将A〔1，－1〕，B〔3，－1〕代入y=ax2+bx中，得.∴.
∴y=－.顶点M的坐标为〔2，－〕.
〔2〕∵点A坐标为〔1，－1〕.∴∠COA=45°.∴△OPQ为等腰直角三角形.
过Q作QD⊥x轴于D.∵OP=2t，
∴OD=OP=×2t=t，DQ=OP=t.
∴点P坐标为：P〔2t，0〕.点Q坐标为：〔t，－t〕
〔3〕当△OPQ绕点P逆时针旋转90°后，点O坐标为〔2t，－2t〕，点Q的坐标为〔3t，－t〕，
①假设点O在y=－上，
那么，2t2-t=0. ∴t1=0，t2=.
∵0＜t＜2.∴t=.∴t=时点Q〔1，－1〕在y=－上
②假设点Q在y=－上，
那么，t2－t=0.∴t1=0，t2=1.
又∵0＜t＜2.∴t=1.
∴t=1时点Q〔3，－1〕在y=－上
〔4〕如图，分三种情况讨论：
①当0＜t≤1时，S=S△OPQ=OP ×.
〔方法二：S=S△OPQ= OQ2〕
②当1＜t≤时，设P/Q/交AB于点E/.S=.
∵AB∥OC，∴∠Q/AE=45°.∴△AEQ/也为等腰直角三角形.
∴OQ/=OP/×cos45°=2t×=t.∴AQ/=OQ/－OA=t－=〔t－1〕.
∴==〔t--1〕2.∴S=t2－〔t－1〕2=2t－1.
〔方法二：S=〕
③如图，当＜t＜2时，设P//Q//交BC于点F，交AB于点E/.
那么S=.
∵，
∴S=t2－〔t－1〕2－=－2t2+8t－.
〔方法二：S=.〕
∴S=