2023版高考数学一轮复习核心素养测评三十四数列求和苏教版.doc
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1、核心素养测评三十四 数列求和(30分钟60分)一、选择题(每题5分,共25分)1.数列an的通项公式是an=,假设前n项和为10,那么项数n为()A.120B.99C.11D.121【解析】选A.an=-,所以a1+a2+an=(-1)+(-)+(-)=-1=10.即=11,所以n+1=121,n=120.2.数列an的通项公式是an=2n-3,那么其前20项和为()A.380-B.400-C.420-D.440-【解析】选C.令数列an的前n项和为Sn,那么S20=a1+a2+a20=2(1+2+20)-3=2-3=420-.3.在数列an中,an=,假设an的前n项和Sn=,那么n=()A
2、.3B.4C.5 D.6【解析】选D.由an=1-得:Sn=n-=n-,那么Sn=n-,将各选项中的值代入验证得n=6.4.(多项选择)数列an:,+,+,+,假设bn=,设数列bn的前n项和为Sn,那么()A.an=B.an=nC.Sn=D.Sn=【解析】选AC.由题意得an=+=,所以bn=4,所以数列bn的前n项和Sn=b1+b2+b3+bn=4=4=.5.数列an满足a1=1,an+1an=2n(nN*),Sn是数列an的前n项和,那么S2 020=()A.22 020-1B.321 010-3C.321 010-1D.322 020-2【解析】选B.依题意得anan+1=2n,an+
3、1an+2=2n+1,于是有=2,即=2,数列a1,a3,a5,a2n-1,是以a1=1为首项,2为公比的等比数列;数列a2,a4,a6,a2n,是以a2=2为首项,2为公比的等比数列,于是有S2 020=(a1+a3+a5+a2 019)+(a2+a4+a6+a2 020)=+=321 010-3.二、填空题(每题5分,共15分)6.在数列an中,假设an+1+(-1)nan=2n-1,那么数列an的前12项和等于_.【解析】由an+1+(-1)nan=2n-1,得an+2+(-1)n+1an+1=2n+1,得an+2+an=(-1)n(2n-1)+(2n+1),取n=1,5,9及n=2,6
4、,10,结果相加可得S12=a1+a2+a3+a4+a11+a12=78.答案:787.数列an,bn,假设b1=0,an=,当n2时,有bn=bn-1+an-1,那么b10=_.【解析】由bn=bn-1+an-1得bn-bn-1=an-1,所以b2-b1=a1,b3-b2=a2,bn-bn-1=an-1,所以b2-b1+b3-b2+bn-bn-1=a1+a2+an-1=+,即bn-b1=a1+a2+an-1=+=-+-+-=1-=,又因为b1=0,所以bn=,所以b10=.答案:8.设数列an的通项公式为an=,令bn=nan,那么数列bn的前n项和Sn为_.【解析】由bn=nan=n知,S
5、n=12+223+325+n,从而22Sn=123+225+327+n,-得(1-22)Sn=2+23+25+-n,即Sn=(3n-1)+2.答案: (3n-1)+2三、解答题(每题10分,共20分)9.(2023兰州模拟)数列的前n项和Sn满足2Sn=,且an0.(1)求数列的通项公式.(2)假设bn=,记数列的前n项和为Tn,证明:Tn.【解析】(1)当n=1时,2S1=2a1,因为a10,所以a1=2,当n2时,2an=2=-,所以=0,因为an0,所以an-an-1-1=0,所以an-an-1=1,所以是以a1=2为首项,d=1为公差的等差数列,所以an=n+1.(2)由(1)得an=
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