2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案:1.1.1集合的含义与表示课堂导学案-.doc
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1、1.1.1 集合的含义与表示课堂导学三点剖析一、集合的概念【例1】 判断下列命题是否正确,并说明理由.(1)R=R;(2)方程组的解集为x=1,y=2;(3)x|y=x2-1=y|y=x2-1=(x,y)|y=x2-1;(4)平面内线段MN的垂直平分线可表示为P|PM=PN.思路分析:以上几种命题都是同学们在初学过程中极易出错的几种典型类型.处理此类问题关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法.解:(1)R=R是不正确的,R通常为R=x|x为实数,即R本身可表示为全体实数的集合,而R则表示含有一个字母R的集合,它不能为实数的集合. (2)方程组的解集为x=1,y=2是不对的,因为解集的元素是有
2、序实数对(x,y),正确答案应为(x,y)|=(1,2). (3)x|y=x2-1=y|y=x2-1=(x,y)|y=x2-1是不正确的. x|y=x2-1表示的是函数自变量的集合,它可以为x|y=x2-1=x|xR=R. y|y=x2-1表示的是函数因变量的集合,它可以为y|y=x2-1=y|y-1. (x,y)|y=x2-1表示点的集合,这些点在二次函数y=x2-1的图象上. (4)平面上线段MN的垂直平分线可表示为P|PM=PN是正确的.温馨提示 正确理解集合表示方法对以后的学习有极大帮助.特殊数集用特定字母表示有特别规定,不能乱用;二元一次方程组的解集必须为(x,y)|的形式;对描述法
3、表示的集合一定要认清竖杠前面的元素是谁,竖杠后其特征又是什么.【例2】 已知a1,-1,a2,则a的值为_.解析:处理该类问题的关键是对a进行分类讨论,利用元素的互异性解题. a1,-1,a2, a可以等于1,-1,a2. (1)当a=1时,集合则为1,-1,1,不符合集合元素的互异性.故a1. (2)同上,a=-1时也不成立. (3)a=a2时,得a=0或1,a=1不满足舍去,a=0时集合为1,-1,0. 综上,a=0.答案:0温馨提示 集合元素的互异性指集合中元素必须互不相同,无序性指集合中的元素与顺序无关.因此在处理元素为字母的集合问题时,既要注意对字母进行讨论,又要自觉注意集合元素的互
4、异性、确定性.二、运用集合的两种表示方法正确地表示集合【例3】 用列举法表示下列集合.(1)y|y=x2-2,x3,xN;(2)(x,y)|y=x2-2,x3,xN.思路分析:首先认准描述法所表示集合的代表元素,然后根据条件求其值,用列举法将集合中的元素不计次序、不重复、不遗漏地列出来.解:(1)因为x3,xN,所以x=0,1,2,3.所以y=-2,-1,2,7.所以y|y=x2-2,x3,xN用列举法表示为-2,-1,2,7. (2)由上题可知,(x,y)|y=x2-2,x3,xN用列举法表示为(0,-2),(1,-1),(2,2),(3,7).温馨提示 列举法适合于表示集合是有限集,且元素
5、个数较少,但有时也可表示无限集或个数较多的集合,如:1,2,n,.【例4】 用描述法表示下列集合.(1)偶数集;(2)2,4,6,8;(3)坐标平面内在第一象限的点组成的集合.解:(1)x|x=2n,nZ; (2)x|x=2n,1n4,nZ; (3)(x,y)|x0,且y0.温馨提示 用描述法表示集合时,要弄清楚元素的特征,使其具有符合性质的都属于集合,不具有性质的不属于集合.三、集合概念再理解【例5】 判断以下对象的全体能否组成集合.(1)高一一班的身高大于1.75 m的学生;(2)高一一班的高个子学生.思路分析:该例贴近于现实生活,能较好地帮助同学们正确理解集合元素的确定性.解:(1)高一
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