高优指导2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1集合的概念与运算考点规范练文北师大版.doc

考点规范练1　集合的概念与运算
　考点规范练A册第2页　 
基础巩固组
1.(2015河南洛阳统考)已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为(　　)

A.3 B.6 C.8 D.9
答案:D
解析:集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.
2.数集{x2+x,2x}中,x的取值范围是(　　)
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,0)∪(0,+∞)
C.(-∞,1)∪(1,+∞)
D.(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)
答案:D
解析:根据题意,由集合中元素的互异性,可得集合{x2+x,2x}中,x2+x≠2x,即x≠0,x≠1,则x的取值范围是(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞),故选D.
3.设集合A={4,5,6,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有(　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
答案:B
解析:由题意,得U=A∪B={3,4,5,6,7,8,9},A∩B={4,7,9},所以∁U(A∩B)={3,5,6,8}.
4.(2015山东济宁二模)已知集合A={x∈R||x-1|≤2},B={x∈R|x2≤4},则A∩B=(　　)
A.(-1,2) B.[-1,2]
C.(0,2] D.[-1,3]〚导学号32470400〛
答案:B
解析:由已知,得A={x|-1≤x≤3},B={x|-2≤x≤2},则A∩B={x|-1≤x≤2},故选B.
5.已知集合A={0,1},B={y|y2=1-x2,x∈A},则A∪B的子集的个数为(　　)
A.4 B.7 C.8 D.16〚导学号32470401〛
答案:C
解析:由题知,当x=0时,可得y=±1;当x=1时,可得y=0,故B={-1,0,1},所以A∪B={0,1,-1},其子集的个数是23=8.
6.(2015北京,文1)若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B=(　　)
A.{x|-3<x<2} B.{x|-5<x<2}
C.{x|-3<x<3} D.{x|-5<x<3}
答案:A
解析:在数轴上将集合A,B表示出来,如图所示.

由交集的定义可得,A∩B为图中阴影部分,即{x|-3<x<2}.
7.设全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A.{x|x>0} B.{x|-3<x<0}
C.{x|-3<x<-1} D.{x|x<-1}
答案:C
解析:题图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x|-3<x<0},故A∩B={x|-3<x<-1}.
8.(2015东北三省四市联考)设集合M={x|-2<x<3},N={x|≤1},则M∩(∁UN)=(　　)
A.(3,+∞) B.(-2,-1]
C.(-1,3) D.[-1,3)
答案:C
解析:由已知,得M={x|-2<x<3},N={x|x≤-1},∁UN={x|x>-1},则M∩(∁UN)={x|-1<x<3},故选C.
9.(2015西北工大附中四模)已知全集U=R,集合M={x|x2-x>0},则∁UM=(　　)
A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x≤1}
C.{x|x<0或x>1} D.{x|x≤0或x≥1}
答案:B
解析:由题意M=(-∞,0)∪(1,+∞),故∁UM=[0,1].
10.已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则A∩B=　　　　　. 
答案:{3,5,13}
解析:由已知条件,结合交集运算的定义,可得A∩B={3,5,13}.
11.集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为　　　　　. 
答案:-3
解析:∵|x-2|≤5,∴-5≤x-2≤5,
∴-3≤x≤7,∴集合A中的最小整数为-3.
12.已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=　　　　　. 
答案:(1,2]
解析:0<log4x<1⇔log41<log4x<log44⇔1<x<4,
即A={x|1<x<4}.
又∵B={x|x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2}.
能力提升组
13.(2015广东深圳一调研)已知集合U={2,0,1,5},集合A={0,2},则∁UA=(　　)
A.⌀ B.{0,2}
C.{1,5} D.{2,0,1,5}
答案:C
解析:由U={2,0,1,5},集合A={0,2},则∁UA={1,5},故选C.
14.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4〚导学号32470402〛
答案:D
解析:易得A={1,2},B={1,2,3,4}.
又A⊆C⊆B,∴集合C可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.
故选D.
15.已知U={y|y=log2x,x>1},P=,则∁UP=(　　)
A.
B.
C.(0,+∞)
D.(-∞,0]∪〚导学号32470403〛
答案:A
解析:由于x>1,故y>0,即U={y|y>0},
P=,
所以∁UP=.
16.(2015合肥一质检)已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x2-1≤0},则A∩B=(　　)
A.{x|-1<x<1} B.{x|-1<x<2}
C.{1} D.⌀
答案:C
解析:由已知,得A={x|1≤x≤2},B={x|-1≤x≤1},
则A∩B={x|x=1},故选C.
17.(2015西安一模)设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3〚导学号32470404〛
答案:C
解析:由题中集合可知,集合A表示直线x+y=1上的点,集合B表示直线x-y=3上的点,联立可得A∩B={(2,-1)},M为A∩B的子集,可知M可能为{(2,-1)},⌀,所以满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是2,故选C.
18.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是　　　　.〚导学号32470405〛 
答案:(-∞,4]
解析:当B=⌀时,满足B⊆A,此时有m+1≥2m-1,即m≤2;
当B≠⌀时,要使B⊆A,则有
解得2<m≤4.综上知m≤4.

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