2023版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.2利用导数研究函数的单调性练习理北师大版.doc
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1、3.2 利用导数研究函数的单调性核心考点精准研析考点一不含参数的函数的单调性1.函数y=xln x的单调递减区间是()A.(-,e-1)B.(e-1,+)C.(e,+)D.(0,e-1)2.函数f(x)=的单调递增区间为.3.(2019浙江高考改编)函数f(x)=-ln x+的单调递减区间为_.4.(2019天津高考改编)函数f(x)=excos x的单调递增区间为_.【解析】1.选D.函数y=xln x的定义域为(0,+), 因为y=xln x,所以y=ln x+1,令y0得0x0,解得x-1+.所以f(x)的递增区间为(-,-1-)和(-1+,+).答案:(-,-1-)和(-1+,+)3.
2、f(x)=-ln x+的定义域为(0,+).f(x)=-+=,由x0知0,2+10,所以由f(x)0得-20,解得0x3,所以函数f(x)的单调递减区间为(0,3).答案:(0,3)4.由已知,有f(x)=ex(cos x-sin x).因此,当x(kZ)时,有sin x0,则f(x)单调递增.所以f(x)的单调递增区间为(kZ).答案:(kZ)题2中,若将“f(x)=”改为“f(x)=x2ex”,则函数f(x)的单调递减区间是_.【解析】因为f(x)=x2ex,所以f(x)=2xex+x2ex=(x2+2x)ex.由f(x)0,解得-2x0,解集在定义域内的部分为单调递增区间.(4)解不等式
3、f (x)0,试讨论函数f(x)的单调性.【解题导思】序号题目拆解(1)求f(x),解方程f(x)=0求f(x)的定义域,求f(x)并进行恰当的因式分解,求出方程f(x)=0的根(2)由f(x)的符号确定f(x)的单调性用导数为零的实数分割定义域,逐个区间分析导数的符号,确定单调性【解析】因为f(x)=ln x+ax2-(2a+1)x, 所以f(x)=,由题意知函数f(x)的定义域为(0,+), 令f(x)=0得x=1或x=,(1)若,由f(x)0得x1或0x,由f(x)0得x1,即0a0得x或0x1, 由f(x)0得1x, 即函数f(x)在(0,1),上单调递增, 在上单调递减; (3)若=
4、1,即a=,则在(0,+)上恒有f(x)0, 即函数f(x)在(0,+)上单调递增.综上可得:当0a时,函数f(x)在上单调递增, 在上单调递减,在(1,+)上单调递增.解决含参数的函数的单调性问题应注意两点 (1)研究含参数的函数的单调性问题,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数为0的点和函数的间断点.(2018全国卷I改编)已知函数f=-x+aln x,讨论f的单调性.【解析】f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-1+=-.(1)若a2,则f(x)0,当且仅当a=2,x=1时f(x)=0,所以f(x)在(0,+)上单调
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