分式方程应用题汇总.pptx
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1、 分式方程的应用分式方程的应用 n n宜宾市高县胜天中学宜宾市高县胜天中学李李 诗诗 富富教学目标:教学目标:1、了解用分式方程的数学模型反映现、了解用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题实情境中的实际问题.2、能用分式方程来解决现实情境中的、能用分式方程来解决现实情境中的问题问题重点:重点:理解理解“实际问题实际问题”分式方程模分式方程模型的过程。型的过程。难点:难点:实际问题中的等量关系的建立。实际问题中的等量关系的建立。关键:关键:分析实际问题中的量与量之间的关分析实际问题中的量与量之间的关系,正确列出分式方程。系,正确列出分式方程。回顾与思考n什么叫分式方程?什么叫分式方程?n分
2、母中含有未知数的方程叫分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程n什么叫增根?什么叫增根?n使原分式方程的分母为零的根是原分式方使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根程的增根n产生增根的原因是什么?产生增根的原因是什么?n去分母时,在分式方程的两边同时乘以了去分母时,在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式一个可能使分式方程的分母为零的整式n列方程解应用题的一般步骤分哪几步?列方程解应用题的一般步骤分哪几步?审题审题 找等量关系找等量关系 设未知数设未知数 列方程列方程 解方程解方程 检验检验 答题答题 列方程解应用题的基本步骤是:列方程解应用题的基本步骤是:(1)(1
3、)审审审清题意审清题意(2)2)设设设未知数设未知数(3)(3)列列根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程(组组)(4)(4)解解解出方程解出方程(组组)(5)(5)答答写出答案写出答案行程问题行程问题 动物趣闻动物趣闻 自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后,它自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后,它就成了动物界的体育明星,可是偏偏有一只蚂就成了动物界的体育明星,可是偏偏有一只蚂蚁不服气,于是它给乌龟下了一封挑战书蚁不服气,于是它给乌龟下了一封挑战书.乌龟先生:乌龟先生:我与你进行比赛,兔子先生做裁判,从小柳树开始我与你进行比赛,兔子先生做裁判,从小柳树开始跑到相距跑到相距1515米的大柳树下,比赛
4、枪声响后,先到是冠军米的大柳树下,比赛枪声响后,先到是冠军.蚂蚁蚂蚁 比赛结束后,蚂蚁并没有取胜,已知乌比赛结束后,蚂蚁并没有取胜,已知乌龟的速度是蚂蚁的龟的速度是蚂蚁的1.51.5倍,提前倍,提前1 1分钟跑到终分钟跑到终点,请你算算它们各自的速度点,请你算算它们各自的速度.速速 度(米分)度(米分)路路 程(米)程(米)时时 间(分)间(分)蚂蚂 蚁蚁乌乌 龟龟等量关系:等量关系:分析:设分析:设 的速度为的速度为x x米米/分分.蚂蚁蚂蚁所用时间蚂蚁所用时间-乌龟所用时间乌龟所用时间=1=1x1.5x1515列出方程列出方程:例例1八年级二班学生去距学校八年级二班学生去距学校10千米世界
5、博物馆参观,千米世界博物馆参观,一部分同学骑自行车先走,过了一部分同学骑自行车先走,过了20分后其余同学乘汽分后其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车速车出发,结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车速度的度的2倍。求骑车同学的速度?倍。求骑车同学的速度?分析:设骑车同学速度为分析:设骑车同学速度为v千米千米/时时(提示:(提示:20分分=小时)小时)速速 度度(千米时)(千米时)路路 程(千米)程(千米)时时 间(时)间(时)骑骑 自自行行 车车乘汽车乘汽车v2v1010解:设骑自行车同学的速度为解:设骑自行车同学的速度为v千米千米/时时 20分分=小时小时 由题意,得由题
6、意,得 检验:当检验:当v=15时,时,2v=30 0,v=15是原分式方程是原分式方程的解。的解。答答:骑车同学的速度为骑车同学的速度为15千米千米/时。时。解得解得 v=15例例2 2 利华中学初二年级的学生到距学校利华中学初二年级的学生到距学校1515千米的风景区秋游,千米的风景区秋游,一部分人骑自行车先走,一部分人骑自行车先走,4040分钟后,其余的人乘汽车出发,结果分钟后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3 3倍,求两车的速度倍,求两车的速度学校学校自行车先走了自行车先走了40分钟分钟A风景区风景区速度(千米/时)路
7、程(千米)时间(时)自行车汽车X153X15分析分析;设自行车的速度是设自行车的速度是x x千米千米/时时汽车所用时间汽车所用时间 自行车所用时间自行车所用时间 =汽车才开始走汽车才开始走例例2 2 利华中学初二年级的学生到距学校利华中学初二年级的学生到距学校1515千米的风景区秋游,千米的风景区秋游,一部分人骑自行车先走,一部分人骑自行车先走,4040分钟后,其余的人乘汽车出发,结果分钟后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3 3倍,求两车的速度倍,求两车的速度解解:设自行车的速度为设自行车的速度为x x千米千米/时,那么汽车
8、的速度为时,那么汽车的速度为3x3x千米千米/时依题意,得时依题意,得解得解得 x=15x=15经检验经检验,15,15是原方程的根是原方程的根 由由 x=15 x=15 得得 3x=453x=45 答答:自行车的速度为自行车的速度为15 15 千米千米/时,汽车的速度为时,汽车的速度为45 45 千米千米/时时=例例1 1 利华中学初二年级的学生到距学校利华中学初二年级的学生到距学校1515千米的风景区秋千米的风景区秋游游,一部分人骑自行车先走,一部分人骑自行车先走,4040分钟后,其余的人乘汽车出发,分钟后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的结果他们同时到达,已
9、知汽车的速度是自行车的3 3倍,求两车的倍,求两车的速度速度这道题可以通过列方程组来解决吗?设:自行车的速度为x千米/小时,汽车的速度为y千米/小时 这道题能列成整式方程(组)吗 1、甲、乙两人练习骑自行车,已知甲每小时甲、乙两人练习骑自行车,已知甲每小时比乙多走比乙多走6千米,千米,甲骑甲骑90千米所用的时间和乙骑千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等千米所用时间相等,求甲、乙每小时各骑多少,求甲、乙每小时各骑多少千米?千米?解:设甲每小时骑解:设甲每小时骑x千米,则乙每小时骑(千米,则乙每小时骑(x6)千米。依题意得:千米。依题意得:试一试试一试解得解得 x=18经检验经检验x=18是所
10、列方程的根是所列方程的根。X-6=12(千米)(千米)答:甲每小时骑答:甲每小时骑18千米,乙每小时骑千米,乙每小时骑12千米。千米。2、某两班学生利用双休日到距学校、某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈千米的烈士陵园扫墓、植树,一部分人骑自行车,其余的士陵园扫墓、植树,一部分人骑自行车,其余的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。倍。如果骑自行车的人先走,半小时后,乘汽车如果骑自行车的人先走,半小时后,乘汽车的人出发,结果他们同时到达,求两种车的速度。的人出发,结果他们同时到达,求两种车的速度。速度速度(千米千米/小时小时)时间时间(小时小
11、时)路程路程(千米千米)自行车自行车 汽汽 车车 自行车所行的时间自行车所行的时间-汽车所行的时间汽车所行的时间=1/21212x3x12/x12/3X变式:某两班学生利用双休日到距学校变式:某两班学生利用双休日到距学校12千米的千米的烈士陵园扫墓、植树,一部分人骑自行车,其余烈士陵园扫墓、植树,一部分人骑自行车,其余的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。如果骑自行车的人先走,倍。如果骑自行车的人先走,20分钟后乘汽车分钟后乘汽车的人出发,结果乘汽车的人比骑自行车的人还早的人出发,结果乘汽车的人比骑自行车的人还早到到10分钟,求两种车的速度。
12、分钟,求两种车的速度。例例1:解放军某部接到了限期打解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务,部队口水井的作业任务,部队官兵到达灾区后,目睹灾情,心急如焚。他们增派机械车辆,官兵到达灾区后,目睹灾情,心急如焚。他们增派机械车辆,争分夺秒,每天比原计划多打争分夺秒,每天比原计划多打3口井,结果提前口井,结果提前5天完成任务。天完成任务。求原计划每天打多少口井?求原计划每天打多少口井?工程问题工程问题 工作时间工作时间工作效率工作效率工作总量工作总量原计划原计划实际上实际上3030若设原计划每天打若设原计划每天打x口井口井 则实际上每天打(则实际上每天打(x+3)口井)口井 xx+3 例例1:解
13、放军某部接到了限期打解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务,部队口水井的作业任务,部队官兵到达灾区后,目睹灾情,心急如焚。他们增派机械车辆,官兵到达灾区后,目睹灾情,心急如焚。他们增派机械车辆,争分夺秒,每天比原计划多打争分夺秒,每天比原计划多打3口井,结果提前口井,结果提前5天完成任务。天完成任务。求原计划每天打多少口井?求原计划每天打多少口井?工作时间工作时间工作效率工作效率工作总量工作总量原计划原计划实际上实际上3030 xx+3 例例2:解放军某部接到了限期打解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务,部队口水井的作业任务,部队官兵到达灾区后,目睹灾情,心急如焚。他们增派机械车辆,
14、官兵到达灾区后,目睹灾情,心急如焚。他们增派机械车辆,争分夺秒,每天比原计划多打争分夺秒,每天比原计划多打3口井,结果提前口井,结果提前5天完成任务。天完成任务。求原计划每天打多少口井?求原计划每天打多少口井?工作时间工作时间工作效率工作效率工作总量工作总量原计划原计划实际上实际上3030如果设原计划如果设原计划a天完成任务天完成任务 则实际上(则实际上(a-5)天完成了任务)天完成了任务 aa-5 1.某厂计划生产某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民,为尽快把纯吨纯净水支援灾区人民,为尽快把纯净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的
15、1.5倍,倍,结果比原计划提前结果比原计划提前3天完成了生产任务天完成了生产任务 同步练习1.求实际上多少天完成生产任务?求实际上多少天完成生产任务?工作总量工作总量工作时间工作时间工作效率工作效率原计划原计划实际上实际上x+3x18001800解解:设实际上设实际上x天完成生产任务,则原计划需要天完成生产任务,则原计划需要(x+3)天天 由题意可得由题意可得:2.某厂计划生产某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民,为尽快把纯吨纯净水支援灾区人民,为尽快把纯净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍,倍,结果比原计划提前结果比原计
16、划提前3天完成了生产任务天完成了生产任务 同步练习2.求原计划每天生产多少吨纯净水?求原计划每天生产多少吨纯净水?解解:设原计划每天生产设原计划每天生产x吨纯净水,则实际上每天生产吨纯净水,则实际上每天生产1.5x吨吨 由题意可得由题意可得:例例3:某市为治理污水,需要铺设一段全长为某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m的污水的污水排放管道铺设排放管道铺设120 m后,为了尽量减少施工对城市交通所造后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用,结果共用30天天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度完成这一任务求
17、原计划每天铺设管道的长度 工作时间工作时间工作效率工作效率工作总量工作总量前阶段前阶段后阶段后阶段120300-120 x 例例3:某市为治理污水,需要铺设一段全长为某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m的污水的污水排放管道铺设排放管道铺设120 m后,为了尽量减少施工对城市交通所造后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用,结果共用30天天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度 解解:设原计划每天铺设管道设原计划每天铺设管道x米,则后来每天铺设(米,则后来每天铺设(1+
18、20%)x米米答答:原计划每天铺设管道原计划每天铺设管道9米米例3.格式 3.根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长一条长300米的盲道米的盲道.铺设了铺设了60米后,由于采用新的米后,由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米,结果共用了米,结果共用了8天完成任务,问该工程队改进技天完成任务,问该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米?术后每天铺设盲道多少米?解解:设该工程队改进技术后每天铺设盲道设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米,米,则之前每天铺设(则之前每天铺设(x-10)米)米
19、同步练习 4.某工程队承接了某工程队承接了3000米的修路任务,在修好米的修路任务,在修好600米后,引进了新设备,工作效率是原来的米后,引进了新设备,工作效率是原来的2倍,倍,一共用一共用30天完成了任务。天完成了任务。求引进新设备前平均每天求引进新设备前平均每天修路多少米?修路多少米?解解:设改进新设备前每天修路设改进新设备前每天修路x米,米,则之后每天修路则之后每天修路2x 米米同步练习 5.某市为了治理污水,需要铺设一条全长550米的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工效比原计划增加10,结果提前5天完成这一任务,原计划每天铺设多少米管道?同步练习
20、解解:设原计划每天铺设管道设原计划每天铺设管道x米,米,则实际上每天铺设(则实际上每天铺设(1+10%)x米米例例4.4.工作总量看成单位工作总量看成单位 1 1 的类型的类型学习知识点学习知识点预备知识预备知识1.一项工程,甲工程队单独完成需要一项工程,甲工程队单独完成需要10天,则每天完成多少天,则每天完成多少?2.一项工程,甲工程队单独完成需要一项工程,甲工程队单独完成需要a天,则每天完成多少天,则每天完成多少?乙工程队单独完成需要乙工程队单独完成需要b天,则两队合作多少天可以完成天,则两队合作多少天可以完成?每天完成整个工程的 ,即甲队的工效为 每天完成整个工程的 ,即甲队的工效为 乙
21、队的工效为 ,两队合作的工效之和为 例例4.4.工作总量看成单位工作总量看成单位 1 1 的类型的类型学习知识点学习知识点3.一项工程,甲工程队单独完成需要一项工程,甲工程队单独完成需要a天,天,问甲队工作问甲队工作3天后,完成多少工作量天后,完成多少工作量?4.一项工程,乙工程队单独完成需要一项工程,乙工程队单独完成需要b天,天,问乙队工作问乙队工作10天后,完成了多少工作量天后,完成了多少工作量?5.一项工程,甲工程队单独完成需要一项工程,甲工程队单独完成需要a天,乙工程队单独天,乙工程队单独完成需要完成需要b天天.问两队合作问两队合作5天可以完成多少工作量天可以完成多少工作量?若刚好完成
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