2022年高二数学下学期期末考试模拟卷二.doc
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1、2021年高二数学下学期期末考试模拟卷(二) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知各项为正数的等比数列an中,a21,a4a664,则公比q()A4B3C2D【答案】C【分析】利用等比数列的通项公式列方程组,能求出公比【解答】解:各项为正数的等比数列an中,a21,a4a664,且q0,解得,q2,公比q2故选:C【知识点】等比数列的性质2.从4种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,不同的送法共有()A4种B12种C24种D64种【答案】C【分析】分析易得,这是一个排列问题,由排列公式计算可得答案;【解答】解:根据题
2、意,这是一个排列问题,故从4种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,不同的送法共有A4343224种故选:C【知识点】计数原理的应用3.直线与曲线相切,则b的值为()A2B1CD1【答案】B【分析】先设出切点坐标,根据导数的几何意义求出在切点处的导数,从而求出切点横坐标,再根据切点既在直线的图象上又在曲线上,即可求出b的值【解答】解:设切点坐标为(m,n)y|xm解得 m1切点(1,n)在曲线的图象上,n,切点(1,)又在直线上,b1故选:B【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程4.若函数f(x)alnxx2+5x在(1,3)内无极值点,则实数a的取值范围是()A(,3)B(,)C3,+
3、)D(,3,+)【答案】D【分析】求出函数的导数,题目转化为导函数在(1,3)内无零点,构造函数,利用二次函数的性质求解函数的值域,借助函数的图象,推出结果【解答】 解:函数f(x)alnxx2+5x,f(x)0,即a2x25x,在(1,3)内无解,设h(x)2x25x2(x)2,x(1,3),则h(x)min,h(1)3,h(3)3,由函数h(x)的图象可知,实数a的取值范围:(,3,+)故选:D【知识点】利用导数研究函数的极值5.已知集合A1,2,3,4,B1,2,3,4,5,从集合A中任取3个不同的元素,其中最小的元素用a表示,从集合B中任取3个不同的元素,其中最大的元素用b表示,记Xb
4、a,则随机变量X的期望为()ABC3D4【答案】A【分析】根据题意,确定集合A和集合B的可能集合,以及a和b的取值,确定Xba的取值为1,2,3,4,分别求出X取不同值时的概率,列出随机变量X的分布列,根据期望的运算公式代入数值求解即可【解答】解:根据题意,从集合A中任取3个不同的元素,则集合A有4种可能,分别为:1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4,其中最小的元素a取值分别为:1,2从集合B中任取3个不同的元素,则集合B有10种可能,分别为:1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5,其中最大的元素b取值分
5、别为:3,4,5Xba,则X的取值为:1,2,3,4P(X1);P(X2);P(X3);P(X4)随机变量X的分布列如下:X1234P E(X)1+2+3+4故选:A【知识点】离散型随机变量的期望与方差6.在二项式(x2y)6的展开式中,设二项式系数和为A,各项系数和为B,x的奇次幂项的系数和为C,则()ABCD【答案】A【分析】根据二项式展开式中二项式系数和为2n可求得A,令x1,y1可得各项系数和B,令f(x)(x2)6,x的奇次幂项的系数和为可求得C,计算可得的值【解答】解:在二项式(x2y)6的展开式中,二项式系数和A2664,令xy1,得各项系数和B(1)61,令f(x)(x2)6,
6、得x的奇次幂项的系数和C364,所以故选:A【知识点】二项式定理7.已知x与y之间的几组数据如表:x1234y1mn4如表数据中y的平均值为2.5,若某同学对m赋了三个值分别为1.5,2,2.5,得到三条线性回归直线方程分别为yb1x+a1,yb2x+a2,yb3x+a3,对应的相关系数分别为r1,r2,r3,下列结论中错误的是()参考公式:线性回归方程y中,其中,相关系数rA三条回归直线有共同交点B相关系数中,r2最大Cb1b2Da1a2【答案】D【分析】由题意可得m+n5,分别取m与n的值,得到b1,a1,b2,a2,r1,r2,r3的值,逐一分析四个选项得答案【解答】解:由题意,1+m+
7、n+410,即m+n5若m1.5,则n3.5,此时,(12.5)(12.5)+(22.5)(1.52.5)+(32.5)(3.52.5)+(42.5)(42.5)5.5,(1.5)2+(0.5)2+0.52+1.525,(1.5)2+(1)2+12+1.526.5则,a12.51.12.50.25,;若m2,则n3,此时,(12.5)(12.5)+(22.5)(22.5)+(32.5)(32.5)+(42.5)(42.5)5,5,(1.5)2+(0.5)2+0.52+1.525,a22.512.50,;若m2.5,则n2.5,此时,(12.5)(12.5)+(22.5)(2.52.5)+(32
8、.5)(2.52.5)+(42.5)(42.5)4.5,5,(1.5)2+1.524.5,由样本点的中心相同,故A正确;由以上计算可得,相关系数中,r2最大,b1b2,a1a2,故B,C正确,D错误故选:D【知识点】线性回归方程8.已知数列an:,(其中第一项是,接下来的221项是,再接下来的231项是,依此类推)的前n项和为Sn,下列判断:是an的第2036项;存在常数M,使得SnM恒成立;S20361018;满足不等式Sn1019的正整数n的最小值是2100其中正确的序号是()ABCD【答案】C【分析】是an的第k项,则k211+221+2101,利用等比数列的求和公式求出即可判断出结论由
9、题意可得:分母为2k时,(kN*),可得:Sn单调递增,且n+时,Sn+,即可判断出结论由可得:S2036+,利用等差数列的求和公式求出即可判断出结论S20361018,设S2036+1018+1019,解得k即可判断出结论【解答】解:是an的第k项,则k211+221+2101102036;由题意可得:分母为2k时,(kN*),可得:Sn单调递增,且n+时,Sn+,因此不存在常数M,使得SnM恒成立,因此不正确;由可得:S2036+1018,因此正确S20361018,设S2036+1018+1019,则k(k+1)212,解得k64满足不等式Sn1019的正整数n的最小值2036+6421
10、00,因此正确其中正确的序号是故选:C【知识点】数列的函数特性二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,选对得分,错选或漏选不得分。9.已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,满足a1+3a2S6,则下列四个选项中正确的有()Aa70BS130CS7最小DS5S8【答案】ABD【分析】根据题意,设等差数列an的公差为d,据此由等差数列的前n项和公式依次分析选项,综合即可得答案【解答】解:根据题意,设等差数列an的公差为d,对于A,若a1+3a2S6,即4a1+3d6a1+d,变形可得:a1+6d0,即a70,故A正确;对于B,S1313
11、a70,B正确;对于C,S77a4,可能大于0,也可能小于0,因此C不正确;对于D,S5S8(5a1+d)(8a1+d)3a118d3a70,D正确故选:ABD【知识点】等差数列的前n项和10.现有3个男生4个女生,若从中选取3个学生,则()A选取的3个学生都是女生的不同选法共有4种B选取的3个学生恰有1个女生的不同选法共有24种C选取的3个学生至少有1个女生的不同选法共有34种D选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共有18种【答案】AC【分析】根据组合的定义和分步计数原理即可求出【解答】解:选取的3个学生都是女生的不同的选法共有C434,故A正确;恰有1个女生的不同选法共有C32C4112
12、种,故B错误;至少有1个女生的不同选法共有C73C3334种,故C正确;选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共C31C42+C4322种,故D错误故选:AC【知识点】排列、组合及简单计数问题11.如图所示,5个(x,y)数据,去掉D(3,10)后,下列说法正确的是()A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变小D解释变量x与预报变量y的相关性变强【答案】AD【分析】由散点图知,去掉离群点D后,x与y的相关性变强,且为正相关,由此判断即可【解答】解:由散点图知,去掉离群点D后,x与y的相关性变强,且为正相关,所以相关系数r的值变大,相关指数R2的值变大,残差平方和变小故选:AD【知识点】
13、变量间的相关关系、相关系数12.已知函数f(x)的定义域为(0,+),导函数为f(x),xf(x)f(x)xlnx,且,则()Af()0Bf(x)在处取得极大值C0f(1)1Df(x)在(0,+)单调递增【答案】ACD【分析】令g(x),则g(x),设g(x),得f(x),结合f()求得c,可得f(x)的解析式,求导后逐一核对四个选项得答案【解答】解:令g(x),则g(x),g(x),即,则f(x)又f(),c则f(x)f(x)0,则f()0,故A正确;f(x)在(0,+)单调递增,故B错误,D正确;f(1)(0,1),故C正确故选:ACD【知识点】利用导数研究函数的单调性三、填空题:本题共4
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