2022届高考数学大二轮复习刷题首秧第一部分刷考点考点五程序框图理.doc

考点五　程序框图
一、选择题
1．(2022·全国卷Ⅰ)如图是求的程序框图，图中空白框中应填入(　　)
A．A＝ B．A＝2＋
C．A＝ D．A＝1＋
答案　A
解析　对于选项A，A＝.当k＝1时，A＝，当k＝2时，A＝，故A正确；经验证选项B，C，D均不符合题意．应选A.
2．(2022·湖北八校第二次联考)如图程序中，输入x＝ln 2，y＝log32，z＝，那么输出的结果为(　　)
A．x B．y
C．z D．无法确定
答案　A
解析　图中程序的功能是输出x，y，z的最大值，因为ln 3>1，所以y＝log32＝<ln 2＝x，x＝ln 2>ln ＝＝z，所以输出x.
3．(2022·全国卷Ⅲ)执行如下图的程序框图，如果输入的 为0.01，那么输出s的值等于(　　)
A．2－ B．2－
C．2－ D．2－
答案　C
解析　 ＝0.01，
x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝，x<不成立；
s＝1＋，x＝，x<不成立；
s＝1＋＋，x＝，x<不成立；
s＝1＋＋＋，x＝，x<不成立；
s＝1＋＋＋＋，x＝，x<不成立；
s＝1＋＋＋＋＋，x＝，x<不成立；
s＝1＋＋＋＋＋＋，x＝，x<成立，
此时输出s＝2－.应选C.
4．(2022·山东临沂三模)秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的开展做出了杰出奉献．他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比拟先进的算法．用秦九韶算法将f(x)＝2022x2022＋2022x2022＋2022x2022＋…＋2x＋1化为f(x)＝(…((2022x＋2022)x＋2022)x＋…＋2)x＋1再进行运算，计算f(x0)的值时，设计了如下图的程序框图，那么在和中可分别填入(　　)
A．n≥2和S＝Sx0＋n B．n≥2和S＝Sx0＋n－1
C．n≥1和S＝Sx0＋n D．n≥1和S＝Sx0＋n－1
答案　C
解析　由题意可知，当n＝1时程序循环过程应该继续进行，n＝0时程序跳出循环，故判断框中应填入n≥1，由秦九韶算法的递推关系可知矩形框中应填入的递推关系式为S＝Sx0＋n，应选C.
5．(2022·河南八市重点高中联考)相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益〞的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益〞包含“三分损一〞和“三分益一〞，用现代数学的方法解释如下，“三分损一〞是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一〞是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益〞结合的计算过程，假设输入的x的值为1，输出的x的值为(　　)
A． B．
C． D．
答案　B
解析　由题意，执行循环结构的程序框图，可得
第1次循环：x＝，i＝2，不满足判断条件；
第2次循环：x＝，i＝3，不满足判断条件；
第3次循环：x＝，i＝4，满足判断条件，输出结果，应选B.
6．(2022·辽宁丹东质量测试(一))计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制数1,2,3,4的二进制数分别表示为1,10,11,100，二进制数…dcba化为十进制数的公式为…dcba＝a·20＋b·21＋c·22＋d·23＋…，例如二进制数11等于十进制数1·20＋1·21＝3，又如二进制数101等于十进制数1·20＋0·21＋1·22＝5，如图是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的程序框图，那么判断框内应填入的条件是(　　)
A．i>4 B．i≤4
C．i>5 D．i≤5
答案　B
解析　在将二进制数11111化为十进制数的程序中循环次数由循环变量i决定，∵11111共有5位，因此要循环4次才能完成整个转换过程，∴退出循环的条件根据程序框图和答案选项，应设为i≤4，应选B.
7．(2022·黑龙江哈尔滨三中二模)我国古代名著?庄子·天下篇?中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭〞，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如下图的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位：尺)，那么①②③处可分别填入的是(　　)
A．i<20，S＝S－，i＝2i B．i≤20，S＝S－，i＝2i
C．i<20，S＝，i＝i＋1 D．i≤20，S＝，i＝i＋1
答案　D
解析　根据题意可知，截取1天后S＝，所以满足S＝，不满足S＝S－，故排除A，B，由框图可知，计算截取20天后的剩余时，有S＝，且i＝21，所以循环条件应该是i≤20.应选D.
8．(2022·湖北重点中学高三起点考试)美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的．程序框图如下图，假设输入a，n，ξ的值分别为8,2,0.5，每次运算都精确到小数点后两位，那么输出的结果为(　　)
A．2.81 B．2.82
C．2.83 D．2.84
答案　D
解析　输入a＝8，n＝2，ξ＝0.5，m＝＝4，n＝＝3，|4－3|＝1>0.5；m＝≈2.67，n≈≈2.84，|2.67－2.84|＝0.17<0.5，输出的结果为2.84.
二、填空题
9．执行如下图的程序框图，假设输出的结果为，那么输入的实数x的值是________．
答案　
解析　因为输出的结果为，所以有或解得x＝.所以输入的实数x的值为.
10．(2022·辽宁沈阳育才学校八模)我国古代名著?九章算术?用“更相减损术〞求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与古希腊的算法——“辗转相除法〞实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除法〞，当输入a＝288，b＝123时，输出的a＝________.
答案　3
解析　解法一：按照程序框图运行程序，输入：
a＝288，b＝123，那么r＝42，a＝123，b＝42，
不满足r＝0，循环；那么r＝39，a＝42，b＝39，
不满足r＝0，循环；那么r＝3，a＝39，b＝3，
不满足r＝0，循环；那么r＝0，a＝3，b＝0，
满足r＝0，输出a＝3.
解法二：程序框图的功能为“辗转相除法〞求解两个正整数的最大公约数，因为288与123的最大公约数为3，所以a＝3.
11．(2022·安徽A10联盟最后一卷)?九章算术?中有如下问题：“今有牛、羊、马食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：‘我羊食半马．’马主曰：‘我马食半牛．’今欲衰偿之，问各出几何？〞翻译为：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．〞马主人说“我马吃的禾苗只有牛的一半〞打算按此比率归还，问：牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？1斗＝10升，针对这一问题，设计程序框图如下图，假设输出k的值为2，那么m＝________.
答案　
解析　运行该程序，第一次循环，S＝50－m，k＝1；第二次循环，S＝50－3m，k＝2；第三次循环，S＝50－7m，此时要输出k的值，那么50－7m＝0，解得m＝.
12．(2022·湖北七校联盟期末)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝746，那么I(a)＝467，D(a)＝764)，阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，假设输入的a为123，那么输出的b为________．
答案　495
解析　由程序框图，知第一次循环a＝123，b＝321－123＝198；第二次循环a＝198，b＝981－189＝792；第三次循环a＝792，b＝972－279＝693；第四次循环a＝693，b＝963－369＝594；第五次循环a＝594，b＝954－459＝495；
第六次循环a＝495，b＝954－459＝495，
满足条件a＝b，跳出循环体，输出495.
一、选择题
1．(2022·湖南衡阳三模)著名的“3n＋1猜测〞是对任何一个正整数进行规定的变换，最终都会变成1.如图的程序框图示意了“3n＋1〞猜测，那么输出的n为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
答案　B
解析　a＝10是偶数，a＝5，n＝1，a>1，
a＝5是奇数，a＝16，n＝2，a>1，
a＝16是偶数，a＝8，n＝3，a>1，
a＝8是偶数，a＝4，n＝4，a>1，
a＝4是偶数，a＝2，n＝5，a>1，
a＝2是偶数，a＝1，n＝6，a≤1成立，输出n＝6，应选B.
2．(2022·福建高三检测)程大位是明代著名数学家，他的?新编直指算法统宗?是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学开展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该假设干？〞如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为(　　)
A．120 B．84
C．56 D．28
答案　B
解析　i＝0，n＝0，S＝0；i＝1，n＝1，S＝1，i≥7，否；
i＝2，n＝3，S＝1＋3，i≥7，否；
i＝3，n＝6，S＝1＋3＋6，i≥7，否；
i＝4，n＝10，S＝1＋3＋6＋10，i≥7，否；
…
i＝7，n＝28，S＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋28，i≥7，是；
输出S＝84.
3．(2022·湖南长沙高三统考)假设正整数N除以正整数m后的余数为r，那么记为N＝r(mod m)，例如10＝2(mod 4)．如下图程序框图的算法源于我国古代数学名著?孙子算经?中的“中国剩余定理〞，那么执行该程序框图输出的i等于(　　)
A．3 B．9
C．27 D．81
答案　C
解析　第一次执行循环体，得i＝3，N＝14，
此时14＝2(mod 3)，但14≠1(mod 7)．
第二次执行循环体，得i＝9，N＝23，
此时23＝2(mod 3)，但23≠1(mod 7)．
第三次执行循环体，得i＝27，N＝50，
此时50＝2(mod 3)，且50＝1(mod 7)，
退出循环，所以输出i的值为27，应选C.
4．(2022·江西九校重点中学协作体第一次联考)?九章算术?是中国古代数学专著，其中的“更相减损术〞可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．〞翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，假设是，用2约简；假设不是，执行第二步；第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比拟，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等，那么这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．现给出更相减损术的程序图如下图，如果输入的a＝114，b＝30，那么输出的n为(　　)
A．3 B．6
C．7 D．8
答案　C
解析　∵a＝114，b＝30，满足a，b都是偶数，那么a＝＝57，b＝＝15，k＝2；不满足a，b都是偶数，且不满足a＝b，满足a>b，那么a＝57－15＝42，n＝1，不满足a＝b，满足a>b，那么a＝42－15＝27，n＝2，不满足a＝b，满足a>b，那么a＝27－15＝12，n＝3，不满足a＝b，不满足a>b，那么c＝12，a＝15，b＝12，那么a＝15－12＝3，n＝4，不满足a＝b，不满足a>b，那么c＝3，a＝12，b＝3，那么a＝12－3＝9，n＝5，不满足a＝b，满足a>b，那么a＝9－3＝6，n＝6，不满足a＝b，满足a>b，那么a＝6－3＝3，n＝7，满足a＝b，结束循环，输出n＝7，应选C.
5．(2022·江西新八校第二次联考)如下图的程序框图所实现的功能是(　　)
A．输入a的值，计算(a－1)×32021＋1
B．输入a的值，计算(a－1)×32022＋1
C．输入a的值，计算(a－1)×32022＋1
D．输入a的值，计算(a－1)×32022＋1
答案　B
解析　由程序框图，可知a1＝a，an＋1＝3an－2，由i的初值为1，末值为2022，可知，此递推公式共执行了2022＋1＝2022次，又由an＋1＝3an－2，得an＋1－1＝3(an－1)，得an－1＝(a－1)×3n－1，即an＝(a－1)×3n－1＋1，故a2021＝(a－1)×32021－1＋1＝(a－1)×32022＋1，应选B.
6．(2022·四川泸州第二次质量诊断)某班共有50名学生，其数学学业水平考试成绩记作ai(i＝1,2,3，…，50)，假设成绩不低于60分为合格，那么如下图的程序框图的功能是(　　)
A．求该班学生数学学业水平考试的不合格人数
B．求该班学生数学学业水平考试的不合格率
C．求该班学生数学学业水平考试的合格人数
D．求该班学生数学学业水平考试的合格率
答案　D
解析　执行程序框图，可知输入50个学生成绩ai，k表示该班学生数学成绩合格的人数，程序结束时i＝51，输出的为该班学生数学学业水平考试的合格率，应选D.
7．如果每对兔子(一雄一雌)每月能生殖一对小兔子(也是一雄一雌，下同)，且每对小兔子刚出生的前两个月没有生育能力，但从出生后的第三个月开始便能每月生一对小兔子．假定这些兔子都不发生死亡现象，现有一对刚出生的兔子，那么从这对兔子刚出生开始，到第十个月会有多少对兔子呢？同学A据此建立了一个数列模型，设F(0)＝0，第n个月兔子的对数为F(n)，由此得到F(1)＝1，F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥2，n∈N*)．如图是同学B根据同学A的数列模型设计的程序框图，求该数列的前10项和，那么在空白框内分别填入的语句是(　　)
A．P＝M；n≤9? B．N＝P；n≤9?
C．P＝M；n≤10? D．N＝P；n≤10?
答案　B
解析　F(1)＝1，F(2)＝1，F(3)＝2，F(4)＝3，F(5)＝5，F(6)＝8，F(7)＝13，F(8)＝21，F(9)＝34，F(10)＝55，输出的S＝F(0)＋F(1)＋F(2)＋…＋F(10)．由程序框图可知，当n＝2时，S＝0＋1，P＝0＋1＝1，S＝1＋1，M＝1，N＝1；当n＝3时，S＝0＋1＋1＋2，那么处理框内应填入“N＝P〞，排除A，C；又最终输出S时，n＝10，所以判断框内应填入“n≤9？〞，应选B.
8．(2022·河北邯郸一模)我国古代数学名著?九章算术?里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？〞其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？〞1顷为100亩，现有以下四个程序框图，其中S的单位为钱，那么输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是(　　)
答案　B
解析　由题意得，田的价值S＝300x＋y，可排除C，亩数x＋y＝100.
由解得假设初始变量x＝0.5，那么累加变量x＝x＋3满足题意，应选B.
二、填空题
9．(2022·湘赣十四校第一次联考)执行如下图的程序框图，那么输出n的值为________．
答案　23
解析　当n＝7时，可知n＝2×7＋1＝15，又i＝1＋1＝2<3，循环；当n＝15时，可知n＝15－4＝11，又i＝2＋1＝3，循环；当n＝11时，可知n＝2×11＋1＝23，又i＝3＋1＝4>3，输出n，那么n＝23.
10．(2022·广西南宁第一次适应性考试)元朝著名数学家朱世杰在?四元玉鉴?中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？〞用程序框图表达如下图．假设将“没了壶中酒〞改为“剩余原壶中的酒量〞，即输出值是输入值的，那么输入的x＝________.
答案　
解析　i＝1时，x＝2x－1；i＝2时，x＝2(2x－1)－1＝4x－3；i＝3时，x＝2(4x－3)－1＝8x－7；i＝4时，退出循环．此时，8x－7＝x，解得x＝.
11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，那么输出的n值为________．(参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)
答案　24
解析　由程序框图，n，S值依次为：n＝6，S≈2.598；n＝12，S＝3；n＝24，S≈3.1056，此时满足S≥3.10，输出n＝24.
12．(2022·山东德州一模)在?九章算术?中记载着一道关于“持金出关〞的题目，大意是：“在古代出关要交税．一天，某人拿钱假设干出关，第1关交所拿钱数的，第2关交所剩钱数的，第3关交所剩钱数的，…〞．现以这那么故事中蕴含的数学思想，设计如下图的程序框图，那么运行此程序，输出n的值为________．
答案　6
解析　n＝1，a＝72，S＝0，S<60，是；
S＝0＋×72＝36，n＝2，S<60，是；
S＝36＋×72＝48，n＝3，S<60，是；
S＝48＋×72＝54，n＝4，S<60，是；
S＝54＋×72＝57.6，n＝5，S<60，是；
S＝57.6＋×72＝60，n＝6，S<60，否；
输出n＝6.
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