高中数学必修4练习题精编全册分章节练习题.pdf
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1、1.1.1 任意角 课前预习学案 一、预习目标 1、认识角扩充的必要性,了解任意角的概念,与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分;2、能用集合和数学符号表示终边相同的角,体会终边相同角的周期性;3、能用集合和数学符号表示象限角;4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.二、预习容 1回忆:初中是任何定义角的?一条射线由原来的位置 OA,绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到终止位置 OB,就形成角。旋转开始时的射线OA 叫做角的始边,OB 叫终边,射线的端点 O 叫做叫的顶点。在体操比赛中我们经常听到这样的术语:“转体 720o”(即转体 2 周),“转体 1080o”(即转体 3 周);
2、再如时钟快了 5 分钟,现要校正,需将分针怎样旋转?如果慢了 5 分钟,又该如何校正?2.角的概念的推广:3正角、负角、零角概念 4.象限角 思考三个问题:1.定义中说:角的始边与 x 轴的非负半轴重合,如果改为与 x 轴的正半轴重合行不行,为什么?2.定义中有个小括号,容是:除端点外,请问课本为什么要加这四个字?3.是不是任意角都可以归结为是象限角,为什么?4.已知角的顶点与坐标系原点重合,始边落在 x 轴的非负半轴上,作出下列各角,并指出它们是哪个象限的角?(1)4200;(2)-750;(3)8550;(4)-5100.5.终边相同的角的表示 课探究学案 一、学习目标(1)推广角的概念,
3、理解并掌握正角、负角、零角的定义;(2)理解任意角以及象限角的概念;(3)掌握所有与角 a 终边相同的角(包括角 a)的表示方法;学习重难点:重点:理解正角、负角和零角和象限角的定义,掌握终边相同角的表示方法及判断。难点:把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。二、学习过程 例 1.例 1 在0360围,找出与950 12角终边相同的角,并判定它是第几象限角.(注:0360是指0360)例 2.写出终边在y轴上的角的集合.例 3.写出终边直线在yx上的角的集合S,并把S中适合不等式360 720的元素写出来.(三)【回顾小结】1.尝试练习(1)教材6P第 3、4、5 题.(2)补充:时针经
4、过3 小时20 分,则时针转过的角度为 ,分针转过的角度为 。注意:(1)kZ;(2)是任意角(正角、负角、零角);(3)终边相同的角不一定相等;但相等的角,终边一定相同;终边相同的角有无数多个,它们相差360的整数倍.2.学习小结(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角 a 的表示了吗?(四)当堂检测 1设第一象限的角锐角,的角小于GF90oE,那么有()A B C ()D 2用集合表示:(1)各象限的角组成的集合 (2)终边落在 轴右侧的角的集合 3在 间,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角(1);(2);(3)课后练习与提高
5、 1.若时针走过 2 小时 40 分,则分针走过的角是多少?2.下列命题正确的是:()(A)终边相同的角一定相等。(B)第一象限的角都是锐角。(C)锐角都是第一象限的角。(D)小于090的角都是锐角。3.若 a 是第一象限的角,则2a是第 象限角。4.一角为,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _ 5.集合 M =ko90,kZ中,各角的终边都在()A轴正半轴上,B 轴正半轴上,C 轴或 轴上,D 轴正半轴或 轴正半轴上 6.设,C|=k180o+45o,kZ,则相等的角集合为_ _ 1.1.2 弧度制 课前预习学案 一、预习目标:1.了解弧度制的表示方法;2.知道弧长公式和扇形面积公式
6、.二、预习容 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒,它们是 60 进制,角是否可以用其它单位度量,是否可以采用 10 进制?自学课本第 7、8 页.通过自学回答以下问题:1、角的弧度制是如何引入的?2、为什么要引入弧度制?好处是什么?3、弧度是如何定义的?4、角度制与弧度制的区别与联系?三、提出疑惑 1、平角、周角的弧度数?2、角的弧度制与角的大小有关,与角所在圆的半径的大小是否有关?3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系?课探究学案 一、学习目标 1.理解弧度制的意义;2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;3.记住公式|lr(l为以.作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆半径);
7、4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、重点、难点 弧度与角度之间的换算;弧长公式、扇形面积公式的应用。三、学习过程(一)复习:初中时所学的角度制,是怎么规定1o角的?角度制的单位有哪些,是多少进制的?(二)为了使用方便,我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制弧度制。叫做 1 弧度的角,用符号 表示,读作 。练习:圆的半径为r,圆弧长为2r、3r、2r的弧所对的圆心角分别为多少?:圆心角的弧度数与半径的大小有关吗?由上可知:如果半径为 r的园的圆心角所对的弧长为l,那么,角的弧度数的绝对值是:,的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 。:我
8、们用弧度制表示角的时候,“弧度”或rad经常省略,即只写一实数表示角的度量。例如:当弧长4lr且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是 4|4lrrr (三)角度与弧度的换算 3602orad 180orad 1801rad 0.01745rad 1rad=)180(57 18o 归纳:把角从弧度化为度的方法是:把角从度化为弧度的方法是:一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 30 90 120 150 270 0 4 3 43 2 例 1、把下列各角从度化为弧度:(1)0252 (2)0/11 15 (3)030 (4)3067 变式练习:把下列各角从度化为弧度:(1)22 3
9、0 (2)210 (3)1200 例 2、把下列各角从弧度化为度:(1)35 (2)3.5 (3)2 (4)4 变式练习:把下列各角从弧度化为度:(1)12 (2)34 (3)103 (四)弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.(五)弧度下的弧长公式和扇形面积公式 弧长公式:|lr 因为|lr(其中l表示所对的弧长),所以,弧长公式为|lr 扇 形 面 积公式:说明:以上公式中的必须为弧度单位 例 3、知扇形的周长为 8cm,圆心角为 2rad,求该扇形的面积。变式练习 1、半径为 120mm的圆上,有一条弧的长是 144mm,求该弧所对的圆心
10、角的弧度数。2、半径变为原来的12,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的 倍。3、若 2 弧度的圆心角所对的弧长是4cm,则这个圆心角所在的扇形面积是 4、以原点为圆心,半径为的圆中,一条弦AB的长度为3,AB所对的圆心角 的弧度数为 (六)课堂小结:1、弧度制的定义;(2);R21(1)S22(1)1(2)21(3)2lRSRSlR正角 零角 负角 正实数 零 负实数 2、弧度制与角度制的转换与区别;3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并灵活运用;(七)作业布置 习题 1.1A 组第 7,8,9 题。课后练习与提高 1在ABC中,若:3:5:7ABC,求A,B,C 弧度数。2直径为
11、20cm的滑轮,每秒钟旋转45o,则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是多少?1.21 任意角的三角函数 课前预习学案 一、预习目标:1.了解三角函数的两种定义方法;2.知道三角函数线的基本做法.二、预习容:根据课本本节容,完成预习目标,完成以下各个概念的填空.课探究学案 一、学习目标(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;(4)掌握并能初步运用公式一;(5)树立映射观点,正确理解三角函数
12、是以实数为自变量的函数.二、重点、难点 重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.三、学习过程(一)复习:1、初中锐角的三角函数_ 2、在 RtABC中,设 A 对边为 a,B 对边为 b,C 对边为 c,锐角 A 的正弦、余弦、正切依次为_ (二)新课:1三角函数定义 在直角坐标系中,设是一个任意角,终边上任意一点P(除了原点)的坐标为(,)x y,它与原点的距离为2222(|0)r rxy
13、xy,那么(1)比值_叫做的正弦,记作_,即_(2)比值_叫做的余弦,记作_,即_(3)比值_叫做的正切,记作_,即_;2三角函数的定义域、值域 3三角函数的符号 由三角函数的定义,以及各象限点的坐标的符号,我们可以得知:正弦值yr对于第一、二象限为_(0,0yr),对于第三、四象限为_(0,0yr);余弦值xr对于第一、四象限为_(0,0 xr),对于第二、三象限为_(0,0 xr);正切值yx对于第一、三象限为_(,x y同号),对于第二、四象限为_(,x y异号)4诱导公式 由三角函数的定义,就可知道:_ 即有:_ _ _ 5当角的终边上一点(,)P x y的坐标满足_时,有三角函数正弦
14、、余弦、正切值的几何表示三角函数线。设任意角的顶点在原点O,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点P(,)x y过P作x轴的垂线,垂足为M;过点(1,0)A作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交与点T.函 数 定 义 域 值 域 siny cosy tany 由四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,OMx MPy,于是有 sin1yyyMPr ,_ cos1xxxOMr ,_ tanyMPATATxOMOA _ 我们就分别称有向线段,MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线。(三)例题 例 1已知角的终边经过点(2,3)P,求的三个函数制值。变式训练 1:已知角的终边过点0(
15、3,4)P ,求角的正弦、余弦和正切值.例 2求下列各角的三个三角函数值:(1)0;(2);(3)32 变式训练 2:求53的正弦、余弦和正切值.例 3已知角的终边过点(,2)(0)aa a,求的三个三角函数值。o x y M T P A o x y M T P A x y o M T P A x y o M T P A()()()()变式训练 3:求函数xxxxytantancoscos的值域 例 4.利用三角函数线比较下列各组数的大小:1.32sin与54sin 2.tan32与 tan54 (四)、小结 课后练习与提高 一、选择题 1.是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且x42c
16、os,则sin的值为()A.410 B.46 C.42 D.410 2.是第二象限角,且2cos2cos,则2是()A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3、如果,42 那么下列各式中正确的是()A.costansin B.sincostan C.tansincos D.cossintan 二、填空题 4.已知的终边过(a39,2a)且0cos,0sin,则的取值围是 。5.函数xxytansin 的定义域为 。6.4tan3cos2sin的值为 (正数,负数,0,不存在)三、解答题 7.已知角的终边上一点 P 的坐标为(3,y)(y0),且2siny4,求costa
17、n和 1.2.2 同角的三角函数的基本关系 课前预习学案 预习目标:通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线,为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。预习容:复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线:。提出疑惑:与初中学习锐角三角函数一样,我们能不能研究同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化呢?。课探究学案 学习目标:掌握同角三角函数的基本关系式,理解同角公式都是恒等式的特定意义;2 通过运用公式的训练过程,培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能,提高运用公式的灵活性;3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题;在解
18、决三角函数化简问题过程中,注意培养学生思维的灵活性及思维的深化;在恒等式证明的教学过程中,注意培养学生分析问题的能力,从而提高逻辑推理能力 学习过程:【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样,本节课我们来研究同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化 【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗?O x y P M 1 A(1,如图:以正弦线MP,余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形,而且1OP.由勾股定理由221MPOM,因此221xy,即 .根据三角函数的定义,当()
19、2akkZ时,有 .这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于 1,商等于角的正切.【例题讲评】例 1 化简:440sin12 例 2 已知sin1sin1sin1sin1是第三象限角,化简 例 3 求证:cossin1sin1cos 例 4 已知方程0)13(22mxx的两根分别是cossin,求的值。tan1coscot1sin 例 5 已知cos2sin,求的值。及cossin2sincos2sin5cos4sin2 【课堂练习】化简下列各式 1),2(cos1cos1cos1cos1 2 xxxxxxsintansintancos1sin 3coscos1sin1sin22 1.3.1
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