2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案:2.2对数函数第1课时课堂探究学案-.doc
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1、2.2 对数函数课堂探究探究一 对数式与指数式的互化1logaNb与abN(a0,且a1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系可以利用其中两个量表示第三个量2已知底数与指数或已知指数与幂时,通常用指数式求幂或底数;若已知底数与幂求指数,需用对数式,所以指数式与对数式的互化在幂的运算中经常用到【典型例题1】 将下列指数式与对数式互化:(1)log2164;(2) 3;(3)ln 102.303;(4)4364;(5)32;(6)1030.001.思路分析:利用当a0,且a1时,logaNbabN进行互化解:(1)2416.(2) 327.(3)e2.30310.(4)log4643.(5
2、)log32.(6)lg 0.0013.探究二 利用对数式与指数式的关系求值指数式axN与对数式xlogaN(a0,且a1)表示了三个量a,x,N之间的关系,因而已知其中两个可求第三个:已知底数与指数,用指数式求幂;已知指数与幂,用指数式求底数;已知底数与幂,利用对数式表示指数【典型例题2】 求下列各式中x的值:(1)4x53x;(2)log7(x2)2;(3)logx;(4)logx27;(5)lg 0.01x.思路分析:利用指数式与对数式的关系求解解:(1)4x53x,5,x5,x.(2)log7(x2)2,x27249,x47.(3)2,log2,x2.(4)logx27,27,x329
3、.(5)lg 0.01x,10x0.01102,x2.探究三 对数性质的应用1对数的性质:(1)在指数式中N0,故零和负数没有对数(2)设a0,a1,则有a01.loga10,即1的对数等于0.(3)设a0,a1,则有a1a,logaa1,即底数的对数为1.2对数恒等式:alogaNN,该式叫做对数恒等式3在对数的运算中,常用对数的性质和对数恒等式进行对数的化简与求值【典型例题3】 求下列各式中x的值:(1)log3(log2x)0;(2)log2(lg x)1;(3)log1x;(4)52log53x.思路分析:利用logaa1,loga10,alogaNN(a0,且a1)及指数式与对数式的关系解题解:(1)log3(log2x)0,log2x1,x212.(2)log2(lg x)1,lg x2,x102100.(3)log1x,(1)x1,x1.(4)x52log53.
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