2022年黑龙江省七台河市中考数学试卷(农垦森工用).docx

2022年黑龙江省七台河市中考数学试卷〔农垦、森工用〕
一、填空题〔每题3分，总分值30分〕
1．〔3分〕在2022年的“双11〞网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．
2．〔3分〕函数y=中，自变量x的取值范围是．
3．〔3分〕如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．
4．〔3分〕在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．
5．〔3分〕不等式组的解集是x＞﹣1，那么a的取值范围是．
6．〔3分〕原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，假设每次降低的百分率相同，那么降低的百分率为．
7．〔3分〕如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，那么PC+PE的最小值是．
8．〔3分〕圆锥底面半径为3cm，母线长3cm那么圆锥的侧面积为cm2．
9．〔3分〕△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，那么△ABC的面积是．
10．〔3分〕观察以下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．那么第2022个图形中有个三角形．
二、选择题〔每题3分，总分值30分〕
11．〔3分〕以下各运算中，计算正确的选项是〔　　〕
A．〔x﹣2〕2=x2﹣4 B．〔3a2〕3=9a6 C．x6÷x2=x3 D．x3•x2=x5
12．〔3分〕以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔　　〕
A． B． C． D．
13．〔3分〕几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如下列图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是〔　　〕
俯视图 左视图
A．5个 B．7个 C．8个 D．9个
14．〔3分〕一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6〔a为正整数〕，唯一的众数是4，那么该组数据的平均数是〔　　〕
A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2
15．〔3分〕如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，假设单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是〔　　〕
A． B． C． D．
16．〔3分〕假设关于x的分式方程的解为非负数，那么a的取值范围是〔　　〕
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
17．〔3分〕在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两局部，那么平行四边形ABCD周长是〔　　〕
A．22 B．20 C．22或20 D．18
18．〔3分〕如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，假设y1＜y2，那么相应的x的取值范围是〔　　〕
A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞1
19．〔3分〕某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有〔　　〕
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
20．〔3分〕如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，以下结论正确的个数是〔　　〕
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2．
A．2 B．3 C．4 D．5
三、解答题〔总分值60分〕
21．〔5分〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个适宜的数代入求值．
22．〔6分〕如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A〔﹣1，3〕，B〔﹣3，1〕，C〔﹣1，1〕．请解答以下问题：
〔1〕画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．
〔2〕画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．
23．〔6分〕如图，抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为〔3，0〕，抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．
〔1〕求m的值．
〔2〕抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．
24．〔7分〕某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞〞、“爵士〞、“民族〞、“拉丁〞四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的局部学生，并将调查结果绘制成如下统计图表〔每位学生只选择一种类型〕，根据统计图表的信息，解答以下问题：
类型
民族
拉丁
爵士
街舞
据点百分比
a
30%
b
15%
〔1〕本次抽样调查的学生人数及a、b的值．
〔2〕将条形统计图补充完整．
〔3〕假设该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈〞的学生人数．
25．〔8分〕为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y〔米〕与出发的时间x〔分钟〕的函数图象，根据图象解答以下问题：
〔1〕小亮在家停留了分钟．
〔2〕求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y〔米〕与出发时间x〔分钟〕之间的函数关系式．
〔3〕假设小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原方案步行到达图书馆的时间为n分钟，那么n﹣m=分钟．
26．〔8分〕在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．假设四边形ABCD是正方形如图1：那么有AC=BD，AC⊥BD．
旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系〔直接写出〕
假设四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系写出结论并证明．
27．〔10分〕由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．
〔1〕求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元
〔2〕药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购置方案，哪种方案最省钱
28．〔10分〕如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0〔OA＞OC〕，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=
〔1〕求点B的坐标；
〔2〕求直线BN的解析式；
〔3〕将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t〔0＜t≤13〕的函数关系式．
2022年黑龙江省七台河市中考数学试卷〔农垦、森工用〕
参考答案与试题解析
一、填空题〔每题3分，总分值30分〕
1．〔3分〕〔2022•黑龙江〕在2022年的“双11〞网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示　3.2×109．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：3200000000=3.2×109．
故答案为：3.2×109．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2．〔3分〕〔2022•黑龙江〕函数y=中，自变量x的取值范围是　x＞1　．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1．
【点评】此题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．〔3分〕〔2022•黑龙江〕如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件　AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE〔只需添加一个即可〕　，使得△ABC≌△DEF．
【分析】此题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．
【解答】解：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，
∵AC∥DF，
∴∠A=∠EDF，
∵在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF，
同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．
故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE〔只需添加一个即可〕．
【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．〔3分〕〔2022•黑龙江〕在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．
【分析】根据随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．
【解答】解：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，
∴任意摸出一球，摸到红球的概率是，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5．〔3分〕〔2022•黑龙江〕不等式组的解集是x＞﹣1，那么a的取值范围是　a≤﹣．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．
【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，
∵不等式组的解集为x＞﹣1，
那么3a≤﹣1，
∴a≤﹣，
故答案为：a≤﹣．
【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．
6．〔3分〕〔2022•黑龙江〕原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，假设每次降低的百分率相同，那么降低的百分率为　10%　．
【分析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的〔1﹣x〕，第二次降价后的售价是原来的〔1﹣x〕2，再根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得
100×〔1﹣x〕2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9〔不符合题意，舍去〕．
答：这两次的百分率是10%．
故答案为：10%．
【点评】此题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．假设设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，那么经过两次变化后的数量关系为a〔1±x〕2=b．
7．〔3分〕〔2022•黑龙江〕如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，那么PC+PE的最小值是　5　．
【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，那么AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．
【解答】解：连接AC、AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于直线BD对称，
∴AE的长即为PC+PE的最小值，
∵CD=4，CE=1，
∴DE=3，
在Rt△ADE中，
∵AE===5，
∴PC+PE的最小值为5．
故答案为：5．
【点评】此题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
8．〔3分〕〔2022•黑龙江〕圆锥底面半径为3cm，母线长3cm那么圆锥的侧面积为　9π　cm2．
【分析】根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积．
【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，
∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，
∵圆锥的母线长3，
∴圆锥侧面展开图的半径为：3
∴圆锥侧面积为：×3×6π=9π；
故答案为：9π；
【点评】此题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的相关计算公式，此题属于根底题型．
9．〔3分〕〔2022•黑龙江〕△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，那么△ABC的面积是　21或15．
【分析】过A作AD⊥BC于D〔或延长线于D〕，根据含30度角的直角三角形的性质得到AD的长，再根据勾股定理得到BD，CD的长，再分两种情况：如图1，当AD在△ABC内部时、如图2，当AD在△ABC外部时，进行讨论即可求解．
【解答】解：①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，
在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，
∴AD=AB=6，BD=ABcosB=12×=6，
在Rt△ACD中，CD===，
∴BC=BD+CD=6+=7，
那么S△ABC=×BC×AD=×7×6=21；
②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，
由①知，AD=6、BD=6、CD=，
那么BC=BD﹣CD=5，
∴S△ABC=×BC×AD=×5×6=15，
故答案为：21或15．
【点评】此题主要考查了解直角三角形，勾股定理，此题关键是得到BC和AD的长，同时注意分类思想的运用．
10．〔3分〕〔2022•黑龙江〕观察以下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．那么第2022个图形中有　8065　个三角形．
【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．
【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，
第2个图形中一共有1+4=5个三角形，
第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，
…
第n个图形中三角形的个数是1+4〔n﹣1〕=4n﹣3，
当n=2022时，4n﹣3=8065，
故答案为：8065．
【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．
二、选择题〔每题3分，总分值30分〕
11．〔3分〕〔2022•黑龙江〕以下各运算中，计算正确的选项是〔　　〕
A．〔x﹣2〕2=x2﹣4 B．〔3a2〕3=9a6 C．x6÷x2=x3 D．x3•x2=x5
【分析】根据整式的运算法那么即可求出答案．
【解答】解：〔A〕原式=x2﹣4x+4，故A错误；
〔B〕原式=27a6，故B错误；
〔C〕原式=x4，故C错误；
应选〔D〕
【点评】此题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法那么，此题属于根底题型．
12．〔3分〕〔2022•黑龙江〕以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
应选C．
【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．
13．〔3分〕〔2022•黑龙江〕几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如下列图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是〔　　〕
俯视图 左视图
A．5个 B．7个 C．8个 D．9个
【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．
【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：
应选：B．
【点评】此题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章〞就容易得到答案．
14．〔3分〕〔2022•黑龙江〕一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6〔a为正整数〕，唯一的众数是4，那么该组数据的平均数是〔　　〕
A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2
【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．
【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6〔a为正整数〕，唯一的众数是4，
∴a=1或2，
当a=1时，平均数为=3.6；
当a=2时，平均数为=3.8；
应选：C．
【点评】此题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键．
15．〔3分〕〔2022•黑龙江〕如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，假设单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，
应选：D．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
16．〔3分〕〔2022•黑龙江〕假设关于x的分式方程的解为非负数，那么a的取值范围是〔　　〕
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．
【解答】解：去分母得：2〔2x﹣a〕=x﹣2，
解得：x=，
由题意得：≥0且≠2，
解得：a≥1且a≠4，
应选：C．
【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
17．〔3分〕〔2022•黑龙江〕在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两局部，那么平行四边形ABCD周长是〔　　〕
A．22 B．20 C．22或20 D．18
【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，那么∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
①当BE=3，EC=4时，
平行四边形ABCD的周长为：2〔AB+AD〕=2〔3+3+4〕=20．
②当BE=4，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2〔AB+AD〕=2〔4+4+3〕=22．
应选：C．
【点评】此题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE是解答此题的关键．
18．〔3分〕〔2022•黑龙江〕如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，假设y1＜y2，那么相应的x的取值范围是〔　　〕
A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞1
【分析】观察图象得到：当1＜x＜6时，一次函数y2的图象都在反比例函数y1的图象的上方，即满足y1＜y2．
【解答】解：由图形可知：假设y1＜y2，那么相应的x的取值范围是：1＜x＜6；
应选A．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决此类问题．
19．〔3分〕〔2022•黑龙江〕某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有〔　　〕
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【分析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案．
【解答】解：设建造A种类型的温室大棚x个，建造B种类型的温室大棚y个，根据题意可得：
6x+7y≤20，
当x=1，y=2符合题意；
当x=2，y=1符合题意；
当x=3，y=0符合题意；
故建造方案有3种．
应选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确表示出建造两种大棚的费用是解题关键．
20．〔3分〕〔2022•黑龙江〕如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，以下结论正确的个数是〔　　〕
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG〔SAS〕，△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF〔SAS〕，
∴∠ABE=∠DCF，
在△ADG和△CDG中，
，
∴△ADG≌△CDG〔SAS〕，
∴∠DAG=∠DCF，
∴∠ABE=∠DAG，
∵∠DAG+∠BAH=90°，
∴∠BAE+∠BAH=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AG⊥BE，故③正确，
同法可证：△AGB≌△CGB，
∵DF∥CB，
∴△CBG∽△FDG，
∴△ABG∽△FDG，故①正确，
∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，
又∵∠DAG=∠FCD，
∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确
取AB的中点O，连接OD、OH，
∵正方形的边长为4，
∴AO=OH=×4=2，
由勾股定理得，OD==2 ，
由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，
DH最小=2 ﹣2．
无法证明DH平分∠EHG，故②错误，
故①③④⑤正确，
应选C．
【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH最小时的情况．
三、解答题〔总分值60分〕
21．〔5分〕〔2022•黑龙江〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个适宜的数代入求值．
【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．
【解答】解：原式=〔﹣〕×
=×﹣×
=﹣
=，
∵m≠±2，0，
∴当m=3时，
原式=3
【点评】此题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型．
22．〔6分〕〔2022•黑龙江〕如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A〔﹣1，3〕，B〔﹣3，1〕，C〔﹣1，1〕．请解答以下问题：
〔1〕画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．
〔2〕画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．
【分析】〔1〕根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
〔2〕根据弧长公式列式计算即可得解．
【解答】解：〔1〕如图，B1〔3，1〕；
〔2〕如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π
【点评】此题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．
23．〔6分〕〔2022•黑龙江〕如图，抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为〔3，0〕，抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．
〔1〕求m的值．
〔2〕抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．
【分析】〔1〕利用待定系数法即可解决问题；
〔2〕利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可；
【解答】解：〔1〕∵抛物线y=﹣x2+mx+3过〔3，0〕，
∴0=﹣9+3m+3，
∴m=2
〔2〕由，得，，
∴D〔，﹣〕，
∵S△ABP=4S△ABD，
∴AB×|yP|=4×AB×，
∴|yP|=9，yP=±9，
当y=9时，﹣x2+2x+3=9，无实数解，
当y=﹣9时，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+，x2=1﹣，
∴P〔1+，﹣9〕或P〔1﹣，﹣9〕．
【点评】此题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
24．〔7分〕〔2022•黑龙江〕某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞〞、“爵士〞、“民族〞、“拉丁〞四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的局部学生，并将调查结果绘制成如下统计图表〔每位学生只选择一种类型〕，根据统计图表的信息，解答以下问题：
类型
民族
拉丁
爵士
街舞
据点百分比
a
30%
b
15%
〔1〕本次抽样调查的学生人数及a、b的值．
〔2〕将条形统计图补充完整．
〔3〕假设该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈〞的学生人数．
【分析】〔1〕由“拉丁〞的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值；
〔2〕由〔1〕中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；
〔3〕用样本中“拉丁舞蹈〞的百分比乘以总人数可得．
【解答】解：〔1〕总人数：60÷30%=200〔人〕，a=50÷200=25%，
b=〔200﹣50﹣60﹣30〕÷200=30%；
〔2〕如下列图：
〔3〕1500×30%=450〔人〕．
答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈〞．
【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．
25．〔8分〕〔2022•黑龙江〕为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y〔米〕与出发的时间x〔分钟〕的函数图象，根据图象解答以下问题：
〔1〕小亮在家停留了　2　分钟．
〔2〕求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y〔米〕与出发时间x〔分钟〕之间的函数关系式．
〔3〕假设小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原方案步行到达图书馆的时间为n分钟，那么n﹣m=　30　分钟．
【分析】〔1〕根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；
〔2〕根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
〔3〕求出原方案步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．
【解答】解：〔1〕步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，
∴C〔10，0〕，
∴A到B是时间==2min，
∴B〔8，0〕，
∴BC=2，
∴小亮在家停留了2分钟．
故答案为2．
〔2〕设y=kx+b，过C、D〔30，3000〕，
∴，解得，
∴y=150x﹣1500〔10≤x≤30〕
〔3〕原方案步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60
n﹣m=60﹣30=30分钟，
故答案为30．
【点评】此题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26．〔8分〕〔2022•黑龙江〕在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．假设四边形ABCD是正方形如图1：那么有AC=BD，AC⊥BD．
旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系〔直接写出〕
假设四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系写出结论并证明．
【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；
图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=AC′，于是得到结论．
【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，
∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，
∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，
在△AOC′与△BOD′中，，
∴△AOC′≌△BOD′，
∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，
∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，
∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，
∴AC′⊥BD′；
图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴OB=OA，OD=OC，
∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，
∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，
∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，
∴=，
∴△AOC′∽△BOD′，
∴==，∠OAC′=∠OBD′，
∴BD′=AC′，
∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，
∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，
∴AC′⊥BD′．
【点评】此题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．
27．〔10分〕〔2022•黑龙江〕由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．
〔1〕求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元
〔2〕药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购置方案，哪种方案最省钱
【分析】〔1〕设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元〞列方程组求解即可；
〔2〕设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍〞确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
【解答】解：〔1〕设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：
，
解得：．
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．
〔2〕设A型口罩x个，依题意有：
，
解得35≤x≤37.5，
∵x为整数，
∴x=35，36，37．
方案如下：
方案
A型口罩
B型口罩
一
35
15
二
36
14
三
37
13
设购置口罩需要y元，那么y=5x+7〔50﹣x〕=﹣2x+350，k=﹣2＜0，
∴y随x增大而减小，
∴x=37时，y的值最小．
答：有3种购置方案，其中方案三最省钱．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
28．〔10分〕〔2022•黑龙江〕如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0〔OA＞OC〕，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=
〔1〕求点B的坐标；
〔2〕求直线BN的解析式；
〔3〕将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t〔0＜t≤13〕的函数关系式．
【分析】〔1〕由非负数的性质可求得x、y的值，那么可求得B点坐标；
〔2〕过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得=，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，那么可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；
〔3〕设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S即为▱BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′，可分别得到S与t的函数关系式．
【解答】解：
〔1〕∵|x﹣15|+=0，
∴x=15，y=13，
∴OA=BC=15，AB=OC=13，
∴B〔15，13〕；
〔2〕如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，
由折叠的性质可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°，
∵tan∠CBD=，
∴=，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，
∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4，
∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°，且∠ONM+∠CND=180°，
∴∠ONM=∠CBD，
∴=，
∵DE∥ON，
∴==，且OE=3，
∴=，解得OM=6，
∴ON=8，即N〔0，8〕，
把N、B的坐标代入y=kx+b可得，解得，
∴直线BN的解析式为y=x+8；
〔3〕设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，
当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，
由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′=t，
∴S=NN′•OA=15t；
当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，
∵NN′=t，
∴可设直线B′N′解析式为y=x+8﹣t，
令y=0，可得x