2022年黄冈市中考数学试题及答案.docx

黄冈市2022年初中毕业生学业水平考试
数学试题
〔考试时间120分钟 总分值120分〕
本卷须知：
1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2． 选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
3． 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．
4． 考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、填空题〔共8道题，每题3分，共24分〕
1．的倒数是________．
2．分解因式8a2－2=____________________________．
3．要使式子有意义，那么a的取值范围为_____________________．
4．如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，那么k=______．
A
B
O
x
y
 第4题图
A
B
C
D
 第5题图
 第5题图
A
B
C
E
F
D

5．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，那么图中五个小矩形的周长之和为_______．
6．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，那么S△ADF－S△BEF=_________．
A
B
C
P
D
 第8题图
7．假设关于x，y的二元一次方程组的解满足，那么a的取值范围为______．
8．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，假设∠BPC=40°，那么∠CAP=_______________．
二、选择题〔A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每题3分，共21分〕
9．cos30°=
A．B．C．D．
10．计算
A．2B．－2C．6D．10
11．以下说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，那么AB边上的中线长为
正确命题有
A．0个B．1个C．2个D．3个
 第14题图
A
B
C
O
y
x
12．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，那么这个几何体的侧面展开图的面积为
C
D
A
O
P
B
 第13题图
A．B．C．D．
 第12题图
4
2
2
4
左视图
右视图
俯视图

13．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，那么∠PCA=
A．30°B．45°C．60°D．67.5°
14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为〔1，0〕、〔4，0〕，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为
A．4B．8C．16D．
15．函数，那么使y=k成立的x值恰好有三个，那么k的值为
A．0B．1C．2D．3
三、解答题〔共9道大题，共75分〕
16．〔5分〕解方程：
17．〔6分〕为了加强食品平安管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀〞、“合格〞、“不合格〞三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．
⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测
⑵在该超市购置一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀〞等级的概率是多少
 第18题图
B
A
E
D
F
C
两种品牌食用没检测结果折线图
瓶数
优秀
合格
不合格
7
10
0
1
等级
不合格的10%
合格的30%
优秀60%
甲种品牌食用没检测结果
扇形分布图
图⑴
图⑵
 第16题图

18．〔7分〕如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，假设AE=4，FC=3，求EF长．
19．〔7分〕有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，那么︱s－t︱≥1的概率．
⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：假设两次抽得相同花色那么甲胜，否那么乙胜．B方案：假设两次抽得数字和为奇数那么甲胜，否那么乙胜．
请问甲选择哪种方案胜率更高
20．〔8分〕今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
调出地
水量/万吨
调入地

甲
乙
总计
A
x

14
B

14
总计
15
13
28
⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．〔调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米〕
21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比〔指坡面的铅直高度与水平宽度的比〕．且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度〔结果保存三个有效数字，1.732〕.
 第22题图
B
A
F
E
D
C
M
C
D
N
M
A
B
 第21题图

22．〔8分〕在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．
⑴求证△ABD为等腰三角形．
⑵求证AC•AF=DF•FE
23．〔12分〕我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润〔万元〕．当地政府拟在“十二•五〞规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该工程每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润〔万元〕
⑴假设不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少
⑵假设按规划实施，求5年所获利润〔扣除修路后〕的最大值是多少
⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值
F
M
N
N1
M1
F1
O
y
x
l
 第22题图
24．〔14分〕如下列图，过点F〔0，1〕的直线y=kx＋b与抛物线交于M〔x1，y1〕和N〔x2，y2〕两点〔其中x1＜0，x2＜0〕．
⑴求b的值．
⑵求x1•x2的值
⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．
黄冈市2022年初中毕业生学业水平考试
(说明：本答案非官方版，提供人：湖北省黄冈市浠水县白莲中学徐新文)
1．－2 2．2〔2a＋1〕〔2a－1〕 3．a≥－2且a≠0
4． －4 5．28 6．2 7．a＜4 8．50°
9．C10．A11．C12．C 13．D 14．C 15．D
16．x=6
17．⑴〔由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1〕甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶
⑵P〔优秀〕=
18．连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=5
19．⑴⑵A方案P〔甲胜〕=，B方案P〔甲胜〕=应选择A方案甲的胜率更高．
20．⑴〔从左至右，从上至下〕14－x 15－xx－1
⑵y=50x+〔14－x〕30+60〔15－x〕+〔x－1〕45=5x+1275
解不等式1≤x≤14
所以x=1时y取得最小值
ymin=1280
21．≈36.0
22．⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD为等腰三角形．
⑵∵∠DBA=∠DAB
∴弧AD=弧BD
又∵BC=AF
∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA
∴弧CD=弧DF
∴CD=DF
再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角〞知
∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE
∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE②由①②得△DCA∽△FAE
∴AC：FE=CD：AF
∴AC•AF= CD•FE
而CD=DF，
∴AC•AF=DF•FE
23．解：⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．
⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．
后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,那么外地投资额为100－x，所以y=P＋Q
=+==，说明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，
故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．
⑶有极大的实施价值．
24．解：⑴b=1
⑵显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系〞得=－4
⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：
由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，那么F1M1•F1N1=－x1•x2=4，而FF1=2，所以F1M1•F1N1=F1F2，另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形．
⑷存在，该直线为y=－1．理由如下：
直线y=－1即为直线M1N1．
如图，设N点横坐标为m，那么N点纵坐标为,计算知NN1=，NF=，得NN1=NF
同理MM1=MF．
那么MN=MM1＋NN1，作梯形MM1N1N的中位线PQ，由中位线性质知PQ=〔MM1＋NN1〕=MN，即圆心到直线y=－1的距离等于圆的半径，所以y=－1总与该圆相切．
F
M
N
N1
M1
F1
O
y
x
l
 第22题解答用图
P
Q