2018_2019学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时课后习题新人教A版必修4.doc

第2课时　诱导公式五、六
课后篇巩固探究
A组　基础巩固
1.若α∈,则=(　　)
A.sin α B.-sin α C.cos α D.-cos α
解析∵α∈,∴sin α<0.∴=-sin α.
答案B
2.如果|sin α|=,且α是第二象限角,那么sin=(　　)
A.- B. C.- D.
解析由已知得sin α=,因为α是第二象限角,
所以cos α=-=-.
所以sin=-sin=-cos α=.
答案D
3.在直角坐标系中,若α与β的终边关于y轴对称,则下列等式恒成立的是(　　)
A.sin(α+π)=sin β B.sin(α-π)=sin β
C.sin(2π-α)=-sin β D.sin(-α)=sin β
解析设角α的终边与单位圆的交点为(x,y),则角β的终边与单位圆的交点为(-x,y),于是sin β=y=sin α,亦即sin(2π-α)=-sin β.
答案B
4.在△ABC中,若sin,则cos=(　　)
A.- B.- C. D.
解析∵A+B+C=π,∴.
∴sin=sin=cos .
答案D
5.已知cos(60°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为(　　)
A.- B. C.- D.
解析由-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°.又cos(60°+α)=>0,所以-90°<60°+α<-30°,即-150°<α<-90°,所以120°<30°-α<180°,cos(30°-α)<0,所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-=-=-.
答案A
6.若cos α=,且α是第四象限的角,则cos=　　　　　. 
解析因为α是第四象限的角,
所以sin α=-=-.
于是cos=-cos
=sin α=-.
答案-
7.求值:sin2+sin2=　　　　　. 
解析∵-α++α=,
∴sin2=sin2
=cos2.
∴sin2+sin2
=sin2+cos2=1.
答案1
8.若sin,则cos2=　　　　　. 
解析sin=cos θ=,则cos2=sin2θ=1-cos2θ=1-.
答案
9.化简:
.
解原式
=
=.
10.已知角α的终边经过点P.
(1)求sin α的值;
(2)求的值.
解(1)∵P,|OP|=1,∴sin α=-.
(2),由三角函数定义知cos α=,故所求式子的值为.
B组　能力提升
1.已知π<α<2π,cos(α-9π)=-,则cos的值为(　　)

A. B.- C.- D.
解析因为cos(α-9π)=-cos α=-,
所以cos α=.
又因为α∈(π,2π),所以sin α=-=-,cos=-sin α=.
答案D
2.已知角α的终边上有一点P(1,3),则的值为(　　)
A.- B.- C.- D.-4
解析
=.
因为角α终边上有一点P(1,3),
所以tan α=3,所以原式==-.故选A.
答案A
3.对于函数f(x)=asin(π-x)+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是(　　)
A.4和6 B.3和1
C.2和4 D.1和2
解析∵sin(π-x)=sin x,∴f(x)=asin x+bx+c,则f(1)=asin 1+b+c,f(-1)=asin (-1)+b×(-1)+c=-asin 1-b+c,∴f(-1)=-f(1)+2c　①.把f(1)=4,f(-1)=6代入①式,得c=5∈Z,故排除A;把f(1)=3,f(-1)=1代入①式,得c=2∈Z,故排除B;把f(1)=2,f(-1)=4代入①式,得c=3∈Z,故排除C;把f(1)=1,f(-1)=2代入①式,得c=∉Z,故选D.
答案D
4.导学号68254018sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=　　　　　. 
解析sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin245°+cos244°+…+cos21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°=44+.
答案
5.已知函数f(x)=cosx-,x∈R.若cos θ=,θ∈,2π,则fθ-=　　　　. 
解析fθ-=cosθ-=cosθ-=cos-θ=sin θ,由已知可得θ为第四象限角,所以sin θ<0,故sin θ=-=-,fθ-=sin θ=×-=-.
答案-
6.导学号68254020是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=coscos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.
解由条件,得
①2+②2得sin2α+3cos2α=2,∴sin2α=.
又α∈,
∴α=或α=-.
将α=代入②,得cos β=.
又β∈(0,π),∴β=,代入①可知符合.
将α=-代入②得cos β=,
又β∈(0,π),∴β=,代入①可知不符合.
综上可知,存在α=,β=满足条件.
5