2022-2022学年高中数学课时分层作业22简单线性规划的应用北师大版必修5.doc
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1、课时分层作业(二十二)简单线性规划的应用(建议用时:60分钟)一、选择题1车间有男工25人,女工20人,要组织甲、乙两种工作小组,甲组要求有5名男工,3名女工,乙组要求有4名男工,5名女工,并且要求甲种组数不少于乙组,乙种组数不少于1组,则最多各能组成工作小组为()A甲4组、乙2组 B甲2组、乙4组C甲、乙各3组 D甲3组、乙2组D设甲、乙两种工作小组分别有x、y人,依题意有作出可行域可知(3,2)符合题意,即甲3组,乙2组2某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物,集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中,那么为了获得最大利润,甲、乙两种货物应各托运的箱数为()体积(m3/箱)质量(
2、50 kg/箱)利润(102元/箱)甲5220乙4510托运能力2413A4,1 B3,2C1,4 D2,4A设托运货物甲x箱,托运货物乙y箱,由题意,得利润为z20x10y由线性规划知识可得x4,y1时利润最大,故选A3某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得04万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得06万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为()A36万元 B312万元C304万元 D24万元B设投资甲项目x万元,投资乙项目y万元,可获得利润为z万元,则
3、z04x06y 由图像知,目标函数z04x06y在A点取得最大值ymax04240636312(万元)4某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种至少买2套,问共有买法种数为()A14 B15C16 D17C设票面8角的买x套,票面2元的买y套,由题意得即由252x4y8,得2x17,所以2x8,xN当y2时,2x8,共7种;当y3时,2x6,有5种;当y4时,2x4,共3种;当y5时,x2,有一种故共有753116(种)不同的买法5某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表每亩年产量每亩
4、年种植成本每吨售价黄瓜4吨12万元055万元韭菜6吨09万元03万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为()A50,0 B30,20C20,30 D0,50B设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩,y亩,则总利润z4055x603y12x09yx09y此时x,y满足条件画出可行域如图,得最优解为A(30,20)二、填空题6铁矿石A和B的含铁率为a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%056某冶炼厂至少要生产19(万吨)铁,若要求CO2的排放量不超过2(万吨),则购买铁
5、矿石的最少费用为 (百万元)15设购买铁矿石A、B分别为x,y万吨,购买铁矿石的费用为z(百万元),则目标函数z3x6y,由得可行域如图中阴影部分所示记P(1,2),画出可行域可知,当目标函数z3x6y过点P(1,2)时,z取得最小值157如图,ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z2x3y的最大值为 7把z2x3y变形为yxz,通过平移直线yx知,当过点A(2,1)时,z2x3y取得最大值为zmax223178某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品,甲种产品每件体积为5 m3,重量为2吨,运出后,可获利润10万元;乙种产品每件体积为4 m3,重量为5吨,运出后,可获
6、利润20万元,集装箱的容积为24 m3,最多载重13吨,装箱可获得最大利润是 60万元设甲种产品装x件,乙种产品装y件(x,yN),总利润为z万元,则且z10x20y作出可行域,如图中的阴影部分所示作直线l0:10x20y0,即x2y0当l0向右上方平移时z的值变大,平移到经过直线5x4y24与2x5y13的交点(4,1)时,zmax10420160(万元),即甲种产品装4件、乙种产品装1件时总利润最大,最大利润为60万元三、解答题9制造甲、乙两种烟花,甲种烟花每枚含A药品3 g、B药品4 g、C药品4 g,乙种烟花每枚含A药品2 g、B药品11 g、C药品6 g已知每天原料的使用限额为A药品
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