2012年吉林省中考数学试卷.docx

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吉林省2012年初中毕业生学业考试数学试卷
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数 学
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.在四个数,,,中,最小的数是 (　　)
(A). (B). (C). (D).
2.如图,由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形,它的俯视图是 (　　)

(A)
(B)
(C)
(D)
3.下列计算正确的是 (　　)
(A). (B).
(C). (D).
4.如图,在中,,,,分别是,上的点,且,则的度数为 (　　)
(A). (B). (C). (D).

5.如图,菱形的顶点在轴上,顶点的坐标为.若反比例函数的图像经过点,则的值为 (　　)
(A). (B). (C). (D).
6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划每天生产台机器,则可列方程为 (　　)
(A). (B).
(C). (D).

二、填空题(每小题3分,共24分)
7.计算：　　　　.
8.不等式的解集为　　　　.
9.若方程的两根为,,则　　　　.
10.若甲,乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为,,则　　　　芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐(填“甲”或“乙”).
11.如图,是上的三点,,,则　　　　度.

12.如图,在中,,,.以点为圆心,长为半径画弧,交于点,则　　　　.
13.如图,是的直径,为的切线,,点在边上,则的度数可能为　　　　(写出一个符合条件的度数即可).

14.如图,在等边中,是边上的一点,连接.将绕点逆时针旋转,得到,连接.若,,则的周长是　　　　.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.先化简,再求值：,其中,.
16.如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为.设演员的身高为,高跷的长度为,求,的值.

17.如图,有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子(各面依次标有1,2,3,4四个数字).游戏规则是游戏者每投掷一次骰子,棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数.例如：若棋子位于处,游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3,则棋子由处前进3个方格到达处.请用画树形图法(或列表法)求掷骰子两次后,棋子恰好由处前进6个方格到达处的概率.

18.在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图像能近似地刻画如下两个情境：

情境：小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境：小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.
(1)情境所对应的函数图象分别为　　　　,　　　　(填写序号)；
(2)请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境.

四、解答题(每小题7分,共28分)
19.在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点为,点关于原点的对称点为点.
(1)若点的坐标为,请你在给出的坐标系中画出.
设与轴的交点为,则　　　　；
(2)若点的坐标为,则的形状为　　　　.

20.如图,沿方向开山修一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点同时施工.从上的一点取,沿方向前进,取,测得,并且和在同一平面内.
(1)施工点离多远正好能使成一直线(结果保留整数)；
(2)在(1)的条件下,若,求公路段的长(结果保留整数).
(参考数据：,,)

21.为宣传节约用水,小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况,并将收集的数据整理成如下统计图.
(1)小明一共调查了多少户家庭？
(2)求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；
(3)若该小区有400户居民,请你估计这个小区5月份的用水量.

22.如图,在中,,为边上一点,以,为邻边作□,连接,.
(1)求证；
(2)若,求证四边形是矩形.

五、解答题(每小题8分,共16分)
23.如图,在扇形中,,半径.将扇形沿过点的直线折叠.点恰好落在上点处,折痕交于点,求整个阴影部分的周长和面积.

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24.如图1,为三个超市,在通往的道路(粗实线部分)上有一点,与有道路(细实线部分)相通.与,与,与之间的路程分别为,,.现计划在通往的道路上建一个配货中心,每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从出发,单独为送货1次,为送货1次,为送货2次.

(第24题)
货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均返回配货中心.设到的路程为,这辆货车每天行驶的路程为.
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(1)用含的代数式填空：
当时,
货车从到往返1次的路程为,
货车从到往返1次的路程为　　　　,
货车从到往返2次的路程为　　　　,
这辆货车每天行驶的路程　　　　.
当时,
这辆货车每天行驶的路程　　　　；
(2)请在图2中画出与()的函数图象；
(3)配货中心建在哪段,这辆货车每天行驶的路程最短？

六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图,在中,,,.动点从点出发,沿方向以的速度向点运动,动点从点同时出发,沿方向以的速度向点运动.当点到达点时,两点同时停止运动.以为一边向上作正方形,过点作,交于点.设点的运动时间为,正方形和梯形重合部分的面积为.
(1)当　　　　时,点与点重合；
(2)当　　　　时,点在上；
(3)当点在两点之间(不包括两点)时,求与之间的函数关系式.

(备用图)
(第25题)
26.问题情境
如图,在轴上有两点,.分别过点,点作轴的垂线,交抛物线于点,点.直线交直线于点,直线交直线于点,点,点的纵坐标分别记为,.
特例探究
填空：
当,时,　　　　,　　　　；
当,时,　　　　,　　　　.
归纳证明
对任意,,猜想与的大小关系,并证明你的猜想.
扩展应用
(1)若将“抛物线”改为“抛物线”,其他条件不变,请直接写出与的大小关系；
(2)连接.当时,直接写出与的关系及四边形的形状.

(备用图)
(第26题)

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