2022江苏苏州中考数学试卷.docx

苏州市2022年中考数学试卷
(总分值：130分　时间：120分钟)
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。共29小题，总分值130分。考试时间120分钟。
本卷须知：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符。
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须要0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。
3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、 选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。)
1. 〔2022江苏省苏州市，1，3分〕(-3)×3的结果是(　　)
A. -9B. 0C. 9D. -6
【答案】A
2. 〔2022江苏省苏州市，2，3分〕∠α和∠β是对顶角．∠α=30°，那么∠β的度数为(　　)
A. 30°B. 60°　　C. 70°　　D. 150°
【答案】A
3. 〔2022江苏省苏州市，3，3分〕有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为(　　)
A. 1B. 3　　C. 4　　D. 5
【答案】B
4. 〔2022江苏省苏州市，4，3分〕假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是(　　)
A. x≤-4　　B. x≥-4　　C. x≤4　　D. x≥4
【答案】D
5. 〔2022江苏省苏州市，5，3分〕如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是(　　)
A. 　B. C. D.
第5题
【答案】D
6. 〔2022江苏省苏州市，6，3分〕如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，那么∠C的度数为(　　)
A. 30°B. 40°C. 45°　　D. 60°
第6题
【答案】B
7. 〔2022江苏省苏州市，7，3分〕以下关于x的方程有实数根的是(　　)
A. x2-x＋1=0　　B. x2＋x＋1=0
C. (x-1)(x＋2)=0　D. (x-1)2＋1=0
【答案】C
8. 〔2022江苏省苏州市，8，3分〕二次函数y=ax2＋bx-1(a≠0)的图象经过点(1，1)，那么代数式1-a-b的值为(　　)
A. -3　　B. -1　　C. 2　　D. 5
【答案】B
9.〔2022江苏省苏州市，9，3分〕如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，那么该船航行的距离(即AB的长)为(　　)
A. 4 kmB. 2 km　C. 2 km　D. km
第9题　　　　
【答案】C
10.〔2022江苏省苏州市，10，3分〕如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，那么点O′的坐标为(　　)
A. 　　B. 　　C. 　　D.
第10题
【答案】C
二、 填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分。吧答案直接填在答题卡相应位置上。)
11.〔2022江苏省苏州市，11，3分〕的倒数是________．
【答案】
12.〔2022江苏省苏州市，12，3分〕地球的外表积约为510 000 000 km2.数510 000 000用科学记数法可以表示为________．
【答案】5.1×108
13.〔2022江苏省苏州市，13，3分〕正方形ABCD的对角线AC=，那么正方形ABCD的周长为________．
【答案】4
14. 〔2022江苏省苏州市，14，3分〕某学校方案开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了局部学生进行调查，并把调查结果绘制成如下列图的条形统计图．该校全体学生人数人数1 200名，由此可以估计选修C课程的学生有________人．
第14题
【答案】240
15. 〔2022江苏省苏州市，15，3分〕如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.假设∠BPC=∠BAC，那么tan ∠BPC=________．
第15题
【答案】
16. 〔2022江苏省苏州市，16，3分〕某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．假设甲工程队先用 4天单独完成其中一局部河道的疏通任务，那么余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；假设甲工程队先单独工作8天，那么余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，那么(x＋y)的值为________．
【答案】20
17. 〔2022江苏省苏州市，17，3分〕如图，在矩形ABCD中，=.以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，假设AE·ED=，那么矩形ABCD的面积为________．
第17题
【答案】5
18.〔2022江苏省苏州市，18，3分〕如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA=x，PB=y，那么(x-y)的最大值是________．
第18题
【答案】2
三、 解答题(本大题共11小题，共76分。把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔)
19. 〔2022江苏省苏州市，19，5分〕(本小题总分值5分)计算：22＋|-1|-.
【答案】原式=4＋1-2=3.
20.〔2022江苏省苏州市，20，5分〕(本小题总分值5分)解不等式组：
【答案】解x-1＞2，得x＞3，解2＋x≥2(x-1)，得≤4，所以不等式组的解集是3＜x≤4.
21. 〔2022江苏省苏州市，21，5分〕(本小题总分值5分)先化简，再求值：÷，其中x=-1.
【答案】原式=÷=×=.当x=-1时，原式==.
22. 〔2022江苏省苏州市，22，5分〕(本小题总分值6分)解分式方程：＋=3.
【答案】去分母，得x-2=3x-3.解得x=.检验：当x=时，x-1的值不等于0，所以x=是原方程的解．
23. 〔2022江苏省苏州市，23，5分〕(本小题总分值6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB.连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.
(1) 求证：△BCD≌△FCE；
(2) 假设EF∥CD，求∠BDC的度数．
第23题
【答案】(1) 证明：∵ CD绕点C顺时针方向旋转90°得CE，∴ CD=CE，∠DCE=90°.∵ ∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD和△FCE中，∴△BCD≌△FCE；(2) 解：由△BCD≌△FCE得∠BDC=∠E.∵ EF∥CD，∴∠E=180°-∠DCE=90°，∴ ∠BDC=90°.
24.〔2022江苏省苏州市，24，5分〕(本小题总分值7分)如图，函数y=-x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a＞2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-x＋b和y=x的图象于点C，D.
(1) 求点A的坐标；
(2) 假设OB=CD，求a的值．
第24题
【答案】(1) ∵ 点M在函数y=x的图象上，且横坐标为2，∴点M的纵坐标为2.∵ 点M(2，2)在一次函数y=-x＋b的图象上，∴-×2＋b=2.∴ b=3.∴ 一次函数的表达式为y=-x＋3.令y=0，得x=6.∴ 点A的坐标为(6，0)；(2) 由题意得C，D(a，a)．∵ OB=CD，∴ a-=3，∴ a=4.
25. 〔2022江苏省苏州市，25，5分〕(本小题总分值7分)如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法(画树状图或列表)，求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．
第25题
【答案】用树状图表示：
第25题
∴ P(A，C两个区域所涂颜色不相同)==.
26. 〔2022江苏省苏州市，26，5分〕(本小题总分值8分)如图，函数y=(x＞0)的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC=1(点C位于点A的下方)，过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD.
(1) 求△OCD的面积；
(2) 当BE=AC时，求CE的长．
第26题
【答案】(1) ∵ 反比例函数y=的图象经过点A(1，2)，∴ k=2.∵ AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为(1，1)．∵ CD ∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为(2，1)．∴ S△OCD=×1×1=；(2) ∵ BE=AC，∴ BE=.∵ BE⊥CD，∴点B的纵坐标为.∴点B的横坐标为.∴ CE=-1=.
27. 〔2022江苏省苏州市，27，5分〕(本小题总分值8分)如图，⊙O上依次有A，B，C，D四个点，=，连接AB，AD，BD，弦AB不经过⊙O.延长AB到E，使BE=AB.连接EC，F是EC的中点，连接BF.
(1) 假设⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；
(2) 求证：BF=BD；
(3) 设G是BD的中点．探索：在⊙O上是否存在点P(不同于点B)，使得PG=PF并说明PB与AE的位置关系．
第27题
【答案】(1) 连接OB，OD.∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°.∴∠BOD=120°.∵ ⊙O的半径为3，∴劣弧的长为×π×3=2π；(2) 证明：连接AC.∵ AB=BE，∴点B为AE的中点．∵ F是EC的中点，∴ BF 为△EAC的中位线．∴ BF=AC.∵=，∴＋=＋，∴=.∴ BD=AC.∴ BF=BD；(3) 解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P.∵ BF为△EAC的中位线，∴ BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∵ =，∴∠CAB=∠DBA.∴ ∠FBE=∠DBA.∵ 由作法可知，BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP.∵ G为BD的中点，∴ BG=BD.∴ BG=BF.∵ BP=BP，∴△PBG≌△PBF.∴ PG=PF.
第27题
28.〔2022江苏省苏州市，28，5分〕(本小题总分值9分)如图，l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2 cm.矩形ABCD的边AD，AB分别与l1、l2重合，AB=4 cm，AD=4 cm.假设⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3 cm/s，矩形ABCD的移动速度为4 cm/s，设移动时间为t(s)．
第28题
(1) 如图①，连接OA，AC，那么∠OAC的度数为________；
(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求⊙O移动的距离(即OO1的长)；
(3) 在移动过程中，⊙O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d＜2时，求t的取值范围．(解答时可以利用备用图画出相关示意图)
【答案】(1) 105°；(2) 如图，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E.可得O1E=2，O1E⊥l1.在Rt△A1D1C1中，∵ A1D1=4，C1D1=4，∴tan ∠C1A1D1=.∴∠C1A1D1=60°.在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴ A1E==.∴ A1E=AA1-OO1-2=t-2.∴ t-2=.∴ t=＋2.∴ OO1=3t=2＋6；
第28题
(3) ① 当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1.如图，此⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置．设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2.∴ O2F⊥l2，O2G⊥A2C2.由(2)可得∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°.∴ ∠O2A2F=60°.在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴ A2F=.∵OO2=3t1，AF=AA2＋A2F=4t1＋，∴ 4t1＋-3t1=2.∴ t1=2-；② 当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2.记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时为位置二，第二次相切时为位置三．由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等．∴ ＋2-=t2-.∴ t2=2＋2.综上所述，当d＜2时，t的取值范围是2-＜t＜2＋2.
29.〔2022江苏省苏州市，29，5分〕(本小题总分值10分)如图，二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a，m是常数，且a＞0，m＞0)的图象与x轴分别交于点A，B(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C(0，-3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE.
(1) 用含m的代数式表示a；
(2) 求证：为定值；
(3) 设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
第29题
【答案】(1)将C(0，-3)代入函数表达式得a(0-3m2)=-3.∴ a=；(2)如图，过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N.由a(x2-2mx-3m2)=0解得x1=-m，x2=-3m.∴ A(-m，0)，B(3m，0)．∵ CD∥AB，∴点D的坐标为(2m，-3)．∵ AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN.∵ ∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN.∴==.设点E的坐标为，∴=.∴ x=4m.∴ ===(定值)；(3)连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G.由题意得：二次函数图象顶点F的坐标为(m，-4)．过点F作FH⊥x轴于点H.∵ tan ∠CGO=，tan ∠FGH=，∴=.∴ OG=3m.此时，GF===4，AD===3，∴=.由(2)得=，∴ AD∶GF∶AE=3∶4∶5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点横坐标为-3m.