2022年秋九年级数学上册第1章二次函数1.1二次函数同步练习2新版浙教版.doc

1.1　二次函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．以下关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(　　)
A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝
C．y＝ D．y＝x2
2．假设二次函数y＝4x2＋1的函数值为5，那么自变量x的值应为(　　)
A．1 B．－1 C．±1 D．2
3．以下函数关系中，是二次函数关系的是(　　)
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系
B．当路程一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径R之间的关系
4．假设y＝(m－2)xm2－m是关于x的二次函数，那么常数m的值为(　　)
A．－1 B．2
C．－2 D．－1或－2
二、填空题
5．二次函数y＝x(x－1)＋4x－3中，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．
6．正方形的边长为3，假设各边长增加x，面积增加y，那么y与x之间的函数表达式是________．
7．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，那么该厂今年三月份的研发资金y(万元)关于x的函数表达式为y＝________.
8．2022·常德如图K－1－1，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上，假设设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数表达式为________．
图K－1－1
9．一辆汽车的行驶距离s(m)关于行驶时间t(s)的函数表达式是s＝9t＋t2，经过12 s汽车行驶了________m.
10．二次函数y＝x2＋bx－c，当x＝－1时，y＝0；当x＝3时，y＝0，那么b＝________，c＝________.
11．当m是何值时，以下函数是二次函数？并写出此时的函数表达式．
(1)y＝mxm2－3m＋4，m＝________，y＝________；
(2)y＝(m－1)xm2＋m，m＝________，y＝________．
三、解答题
12．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的局部对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
4
y
7
2
－1
－2
m
2
7
求m的值．
13．某商铺销售某种商品，经市场调查发现，该商品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/千克)有如下关系：w＝ax2＋bx－1600，当销售价为22元/千克时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/千克时，每天的销售利润为168元．求该商品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/千克)之间的函数表达式.
14．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数表达式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．
(1)假设用10分钟提出概念，那么学生的接受能力y的值是多少？
(2)如果改用15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来说明．
15．某农户方案利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图K－1－2所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5 m、长为18 m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x m，即AD＝EF＝BC＝x m．(不考虑墙的厚度)．
(1)假设想让水池的总容积为36 m3，x应等于多少？
(2)求水池的总容积V关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；
图K－1－2
16．如图K－1－3所示，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C，E，B，F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为S，求：
(1)S与x之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围；
(2)当x＝3时，求△PBE的面积．
图K－1－3
17 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形的一边长为x米，面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设计费能到达24000元吗？为什么？
(3)估计当x是多少时(x取整数)，设计费最多？最多是多少元？
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] D　A项，a＝0时不是二次函数，故A错误；B项，不是二次函数，故B错误；C项，不是二次函数，故C错误；D项，是二次函数，故D正确．应选D.
2．[答案] C
3．[解析] D　A选项，在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x成一次函数关系；B选项，设路程为s，那么函数表达式为t＝，是反比例函数；C选项的函数表达式为C＝3a，是正比例函数；D选项的函数表达式为S＝πR2，符合二次函数的定义．
4．[全品导学号：63422185][解析] A　由y＝(m－2)xm2－m是关于x的二次函数，得解得m＝－1.应选A.
5．[答案] 1　3　－3
[解析] 先化为一般式：y＝x2＋3x－3.
6．[答案] y＝x2＋6x
7．[答案] 10(1＋x)2
8．[答案] y＝2x2－4x＋4
9．[答案] 180
新课标(ZJ)/ 数学 / 九年级上、下册合订
10．[答案] －2　3
11．[答案] (1)1或2　x2或2x2
(2)－2　－3x2
12．解：把x＝－1，y＝2；x＝0，y＝－1分别代入y＝x2＋bx＋c中，得
解得
所以二次函数的表达式为y＝x2－2x－1，
当x＝2时，y＝－1，即m＝－1.
13．解：将x＝22，w＝72；x＝26，w＝168分别代入w＝ax2＋bx－1600，列出关于a，b的方程组
解方程组得
故所求函数表达式为w＝－2x2＋120x－1600.
14．解：(1)当x＝10时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59.
(2)当x＝15时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5＞59，
∴与用10分钟相比，学生的接受能力增强了．
15．解：(1)根据题意，得1.5x(18－3x)＝36，解得x1＝2，x2＝4.故x应等于2或4.
(2)V＝1.5x(18－3x)＝－4.5x2＋27x.
∵∴0<x<6.
16．解：(1)∵CE＝x，BC＝8，∴EB＝8－x.
∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠DEF＝45°，
∴△PBE是等腰直角三角形，
∴PB＝PE＝EB＝(8－x)，
∴S＝PB·PE＝×(8－x)·(8－x)＝(8－x)2＝x2－4x＋16，
即S＝x2－4x＋16.
∵8－x>0，∴x<8.
又∵x>0，∴0<x<8.
(2)当x＝3时，
△PBE的面积＝×(8－3)2＝.
[素养提升]
解：(1)∵矩形的一边长为x米，周长为16米，
∴与其相邻的一边长为(8－x)米，
∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中，0<x<8.
(2)能．理由：∵设计费为每平方米2000元，
∴当设计费为24000元时，矩形的面积为24000÷2000＝12(米2)，即－x2＋8x＝12，解得x1＝2，x2＝6.
∴设计费能到达24000元．
(3)列表如下：
x,1,2,3,4,5,6,7
S,7,12,15,16,15,12,7　　
∴当x＝4时，S最大值＝16，
∴16×2000＝32000(元)，
∴当x是4时，矩形的最大面积为16平方米，此时设计费最多，最多是32000元．