2022年第一学期初三数学期末试题答案.docx

2022年第一学期初三数学期末试题
一． 选择题〔每题3分，共30分〕
1．使分式有意义的x的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〔　B　〕
　〔A〕x≠0　　　　〔B〕x≠1　　　　〔C〕x≠0且x≠1　　〔D〕x≠－1
2．⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距是5cm，那么两圆的位置关系是〔　D　〕
　〔A〕相交　　　　〔B〕外离　　　　〔C〕内切　　　　　〔D〕外切
3．气象台预报“本市明天降水概率是80%〞，对此信息，下面的几种说法正确的选项是〔　D　〕
〔Ａ〕本市明天将有80%的地区降水 〔Ｂ〕本市明天将有80%的时间降水
〔Ｃ〕明天肯定下雨 〔Ｄ〕明天降水的可能性比较大
4．计算的值是 〔　A　〕
　〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
5．在半径为1的⊙O中，240°的圆心角所对的弧长是　　　　　　　　　 〔　C　〕
〔A〕　　　　 〔B〕 〔C〕〔D〕π
6．分式方程的解是　　　　　　　　　　　　　　　　〔　A　〕
　〔A〕x＝　　　〔B〕x＝　　　　〔C〕x＝-5 〔D〕无解
7．根据以下条件，能唯一画出一个确定的三角形ABC的是　　　　　 　　　〔　B　〕
〔A〕∠C＝90°，AB＝8　　　　　　 〔B〕∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝5
　〔C〕AB＝4，BC＝3，∠A＝60°　　 〔D〕AB＝4，BC＝3，AC＝8
8．抛物线y=-x2+6x+2的顶点坐标是 〔　B　〕
〔A〕〔-3，11〕　 〔B〕〔3，11〕　　〔C〕〔3，-7〕　　〔D〕〔-3，7〕
9．如图，矩形ABCD中，，将∠D与∠C分别沿过A和B的
直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，且，
那么的长为 〔　C　〕
〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕
10．如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y关于x的函数关系式的图象大致是 〔 A 〕
二． 填空题〔每题3分，共24分〕
11．方程x2-5x-6=0的正数根是6。
12．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠AOC＝130°，那么∠D的度数为25°。
13．分式化简后的结果为。
14．从含有2件正品A、B和一件次品C的3件产品中，每次任取1件，取后不放回，连续取2次，那么取出的2件中恰有1件次品的概率是。
15．x2＋4x－2＝0，那么3x2＋12x＋2000的值为2022。
16．如图，将矩形ABCD对折，折痕为EF，M在AD上，以BM为折痕将AB折叠至BN，使N落在EF上，那么∠MBC=60度。
〔第12题〕
〔第17题〕

〔第16题〕

17．如图△ABC中∠B=90°，AB=BC=12，沿EF折叠，使A落在BC中点D，那么DE的长为7.5 。
18．老师出示了小黑板上的题：“抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2”.小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2. 你认为四人的说法中，说法正确的选项是 小华、小彬、小明。〔写上学生名〕
三． 解答题〔19、20题每题5分，21题6分，22题8分，23、24、25每题10分，26题12分〕
19．请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数〔要适宜哦〕，代入求值：
a＋(1－a)＋。
解：原式=a＋(1－a)＋a+1=a+2
当a=0时，原式=2
20．：如图，AB＝AC，BD＝CE。　求证：AD＝AE。
证明：略
21．n个小杯中依次盛有b1，b2，…，bn克糖水，并且分别含糖a1，a2，…，an克，假设这n杯糖水的浓度相同，那么有连等式…＝，现将这n杯糖水合到一个大空杯中，那么合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度还是一样的。这个事实说明了一个数学定理──等比定理：
　　假设…＝，那么＝…＝，假设这n杯糖水的浓度互不相同，不妨设，先将这n杯糖水合到一个大空杯中，那么合杯糖水的浓度一定大于
，且小于，这个事实又说明一个数学定理──不等比定理。
　　假设，那么。
22．把一个小球以20m/s的速度从地面竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与弹出的时间t(s)满足关系：h=20t-5t2。
〔1〕求小球在空中的最大高度；〔2〕求小球在空中运动时间。
解：〔1〕因为h=-5(t-2)2+20，所以最大高度=20〔m〕
〔2〕令20t-5t2=0，那么t1=0，t2=4，所以小球在空中运动时间=4-0=4〔s〕
23．有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就到达警戒线CD，这时水面宽度为10米。
(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式。
(2)假设现在水面在CD处，洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶(水位以每小时0.2米的速度上升)
解：〔1〕设y=ax2，O到CD距离为b，
所以D〔5，-b〕，B〔10，-b-3〕
所以-b=25a， -b-3=100a， 解得，即
〔2〕由上解答知b=1，1÷0.2=5〔小时〕
答：再持续5小时才能到拱桥顶。
24．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别是AD、CD上的点，DE=CF，AF、BE交于P，请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论。
解：度量结果∠BPF=120°
证明：可以证明△ABE≌△DAF，所以∠1=∠2，由∠2+∠3=120°，所以∠1+∠3=120°，
所以∠BPF=∠1+∠3=120°。
25．如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4。
⑴求证△ABE∽△ADB，并求AB的长。
⑵延长DB至F，使BF＝BO，连结FA，那么直线FA与⊙O相切吗为什么
解：〔1〕因为AB=AC，所以∠ABC=∠C，因为∠C=∠D，
所以∠ABC=∠D，又∠BAD=∠BAD，
所以△ABE∽△ADB，，，AB=
〔2〕因为BD为⊙O的直径，所以∠BAD=90°，
因为AB=，AE=2，所以∠ABE=∠D=30°，
连结AO，所以∠AOB=60°，所以AB=BO=BF，所以∠FAO=90°，
即FA与⊙O相切。
26．直线l的解析式为，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是x轴上一点，以P为圆心画⊙P。
〔1〕假设⊙P与直线l相切于B点，求点P的坐标及⊙P的半径R；
〔2〕假设P以每秒个单位沿x轴向左运动，同时⊙P的半径以每秒个单位变小，设⊙P的运动时间为t秒，且⊙P始终与直线l有公共点，试求t的取值范围；
〔3〕在(2)中，设⊙P被直线l截得得弦长为a，问是否存在t的值，使a最大假设存在，求出t的值。〔以以下列图形供解答时选用〕
解：〔1〕如图，由直线l的解析式为，可得OA=，OB=8，
因为AB是⊙P的切线，所以PB⊥AB，所以△BOP∽△AOB，，，OP=6，
所以BP=10，于是点P的坐标为P〔6，0〕，⊙P的半径R=10。
〔2〕如图，设P1在AP之间，那么AP1=，因为△AP1C∽△APB，所以，
所以P1C =10-2t，⊙P的半径R=，因为⊙P始终与直线l有公共点，所以P1C≤R，
所以10-2t≤，解得t≥0。
当P2在AP延长线时，P2D=2t-10，可得2t-10≤，解得t≤
所以t的取值范围是0≤t≤。
〔3〕如图，设此时⊙P的圆心为P3，⊙P3交AB于F，作P3E⊥AB于E，
那么EF2=P3F2-P3E2=〔〕2-〔10-2t〕2=，当t=时EF2取得最大值，
此时EF也取得最大值，从而a最大。