2019-2020高中物理 第二章 恒定电流 第5节 焦耳定律讲义+习题（含解析）新人教版选修3-1.doc

第5节　焦耳定律

1．理解电功和电功率的概念，知道电流做功的实质。
2．理解电功和电热的区别，能够区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
3．理解电功率和热功率的区别，会计算电功率和热功率。
4．能从能量守恒角度理解焦耳定律。

一、电功和电功率
1．电功
(1)电流做功的实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。结果自由电荷的电势能减小，其他形式的能增加。
(2)公式：W＝UIt。
即电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压、电路中的电流、通电时间三者的乘积。
(3)单位：国际单位是焦耳，符号是J。
(4)意义：描述电能转化为其他形式能的多少。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功。
(2)公式：P＝UI。
(3)单位：瓦特，符号是W。
(4)意义：描述电能转化为其他形式能的快慢或者是电流做功的快慢。
二、焦耳定律
1．内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
2．表达式：Q＝I2Rt。
3．热功率
热功率
公式：P热＝＝I2R，
单位：瓦特(W)

(1)电功与电能的单位相同，电功就是电能。(　　)
(2)电功率越大，电功越大。(　　)
(3)电流流过笔记本电脑时，电功一定等于电热。(　　)
(4)根据I＝、P＝UI可导出P＝，该公式可用于任何用电器。(　　)
(5)电流通过电解槽时，电功大于电热。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√

课堂任务　电功和电功率
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：如图，在导体中恒定电场的作用下，电荷q沿静电力方向移动，电势降低U，静电力对电荷做功多少？
提示：W＝qU。
活动2：电荷沿静电力方向移动，电流对外做功，你能导出电功W与电流I的关系吗？
提示：由活动1，W＝qU，设q电势降低的过程所用时间为t，则任一截面t时间内通过的电荷量为q，即电流I＝代入上式得W＝UIt。
活动3：根据上述活动，如何表示电流做功的快慢？
提示：做功快慢用功率来表示，即P＝，结合W＝UIt，可得P＝UI。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)电功的实质：自由电荷在导体中的恒定电场的静电力作用下，沿静电力的方向做定向移动形成电流，静电力对自由电荷做功，电荷的电势能减小，转化为其他形式的能。
(2)电功和电功率
①电流做功的公式W＝UIt。它是电能转化为其他形式的能的一种量度。电流做了多少功一定有多少电能转化为别的形式的能(如内能、机械能)。
②电功率P＝＝UI，它表示电流做功的快慢。
(3)串、并联电路中电功率的分析与计算
已知电功率的普遍表达式P＝＝UI，对于纯电阻电路，U＝IR，所以可以得到导出公式：P＝UI＝I2R＝。
①由P＝I2R知，串联电阻的功率与电阻成正比。
②由P＝知，并联电阻的功率与电阻成反比。
③无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。

例1　额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W的两盏电灯，若接在电压是220 V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是(　　)

　　(1)电灯怎样才能正常发光？
提示：电灯必须工作在额定电压或额定电流下才能正常发光。
(2)怎样才能使电路中消耗功率最小？
提示：因为电路消耗的总功率等于各负载消耗的功率之和，两灯功率均为额定功率，则滑动变阻器消耗的功率最小时电路消耗的总功率就最小。
[规范解答]　对电灯有P＝UI＝，可知：RA＜RB，对于A电路，由于RA＜RB，所以UB＞UA，且有UB＞110 V，B灯可能被烧毁，A错误。对于B电路，由于RB＞RA，A灯又并联变阻器，并联电阻更小于RB，所以UB＞U并，B灯可能被烧毁，B错误。对于C电路，B灯与变阻器的并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光；对于D电路，若变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光；比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为(IA－IB)×110，而D电路中变阻器功率为(IA＋IB)×110，所以C电路消耗的电功率最小，故选C。
[完美答案]　C

解答串、并联电路电功率时应注意的两个问题
(1)求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要确定是正比还是反比关系。
(2)当分析用电器的功率问题时，一定要注意用电器的安全，即不要超过用电器的额定电压、额定电流。

　三个阻值相同的灯泡，其允许消耗的最大功率都是10 W，现将其中的两只灯泡串联起来后再与第三只灯泡并联接在电路中，则整个电路允许消耗的最大功率为(　　)
A．30 W B．20 W C．15 W D．10 W
答案　C
解析　连接后电路如图所示，其中L3两端电压最大，它消耗的电功率为10 W时，因L1与L2串联，且电阻相等，则分配在L1与L2两灯上的电压都是灯L3两端电压的一半。

所以P1＝P2＝＝＝＝W＝2.5 W，
则整个电路消耗的功率P＝P1＋P2＋P3＝(2.5＋2.5＋10) W＝15 W，C正确。
课堂任务　焦耳定律

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：甲、乙两图中能量转化有什么不同？
提示：甲图中是纯电阻，电流做功，把电能全部转化为内能，电热Q和电功W相等。乙图中是电动机，电流做功，把电能一部分转化为内能，还有一部分转化为机械能，故W>Q。
活动2：已知图乙中的实际电动机可以看成一个理想电动机和线圈电阻R串联，电动机两端的电压为U，电流为I，试导出电热的一般表达式。
提示：已知电功W＝Uq＝UIt，只有线圈电阻上才会产生热量，线圈电阻两端的电压UR小于U，不能用U计算Q，由欧姆定律，UR＝IR，所以Q＝WR＝URIt＝I2Rt。
活动3：应该如何计算热功率？两图中的电功率和热功率相等吗？
提示：由P＝得到电功率P电＝UI，类似地，由P＝得到热功率P热＝I2R。由活动2可知纯电阻电路电功率和热功率相等，非纯电阻电路(如电动机)两者不等。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)焦耳定律：电流流过导体都要产生热量，其产生的热量用公式Q＝I2Rt进行计算。
这是电流产生热量的一般表达式。
(2)纯电阻与非纯电阻电路对比

续表

纯电阻电路
非纯电阻电路
电功率和热功率关系
P电＝P热
P电＝P热＋P其他>P热
欧姆定律是否适用
I＝，适用
U>IR，不适用
用电器代表
电炉丝、电炒锅、电烙铁、白炽灯
电动机、日光灯、音箱、电解槽、正在充电的电池

(3)额定功率与实际功率
额定功率：用电器正常工作时所消耗的功率，也是用电器两端电压为额定电压或通过的电流为额定电流时消耗的电功率。用电器铭牌上所标的功率即为额定功率。
实际功率：用电器实际工作时消耗的电功率。为了保证用电器不被损坏，实际功率不能长时间大于其额定功率。

例2　规格为“220 V　36 W”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求：
(1)接上220 V的电压后，求排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；
(2)如果接上220 V的电压后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率。
(1)排气扇正常工作时欧姆定律I＝是否成立？怎么计算通过它的电流I?
提示：排气扇正常工作时的电路属于非纯电阻电路，I＝不成立。但P电＝UI在任何情况下都成立，可以通过此公式计算通过它的电流I，I＝。
(2)接上电压后，扇叶不转时电动机有什么特点？
提示：扇叶不转时，没有机械能产生，电动机此时即为纯电阻。
[规范解答]　(1)排气扇在220 V的电压下正常工作时的电流为：I＝＝ A≈0.16 A，
发热功率为：P热＝I2R＝(0.16)2×40 W≈1 W。
转化为机械能的功率为：
P机＝P电－P热＝36 W－1 W＝35 W。
(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻元件，电流做的功全部转化为热能，此时220 V电压全加在40 Ω电阻上，电动机中电流为I′＝＝ A＝5.5 A，
电动机消耗的功率即发热功率：P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5 W＝1210 W。
[完美答案]　(1)35 W　1 W　(2)1210 W　1210 W

(1)无论是纯电阻还是非纯电阻，电功均为W＝UIt，电功率均为P电＝UI，电热均为Q＝I2Rt，热功率均为P热＝I2R。
(2)处理非纯电阻的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。
(3)非纯电阻在一定条件下可当做纯电阻处理。如电动机卡住不转或电压不足不转时即为纯电阻。
如图所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻RA＝2 Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，电流表的示数为6 A；当S2闭合，S1、S3断开时，电流表的示数为5 A，且电动机输出功率为35 W；当S3闭合，S1、S2断开时，电流表的示数为4 A。求：

(1)电炉子的电阻及发热功率；
(2)电动机的内阻；
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率为多少？
答案　(1)2 Ω　72 W　(2)1 Ω　(3)16 W
解析　(1)电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律得：
R＝＝ Ω＝2 Ω
其发热功率为：P＝UI1＝12×6 W＝72 W。
(2)电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：
UI2＝IRM＋P输出
所以：RM＝＝ Ω＝1 Ω。
(3)电解槽为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：
P化＝UI3－IRA
所以P化＝(12×4－42×2) W＝16 W。

A组：合格性水平训练
1．(电功率)下列关于电功率的说法中，正确的是(　　)
A．用电器的额定功率与用电器的实际电压和实际电流有关
B．用电器的实际功率取决于用电器的额定功率
C．白炽灯正常工作时，实际功率等于额定功率
D．电功率越小，则电流做功越少
答案　C
解析　用电器的额定功率是它正常工作时的功率，其值是由用电器本身的结构决定的，与实际电流和实际电压无关，故A错误，C正确；用电器实际功率的大小是由加在它两端的电压和通过它的电流决定的，B错误；电流做功的多少不仅与功率的大小有关，还与通电时间有关，D错误。
2．(焦耳定律和热功率)一台电动机，额定电压为100 V，电阻为1 Ω。正常工作时，通过的电流为5 A，则电动机因发热损失的功率为(　　)
A．500 W B．25 W C．1000 W D．475 W
答案　B
解析　电动机的热功率P＝I2r＝52×1 W＝25 W，B正确，A、C、D错误。

3．(电功与电热)电阻R和电动机M串联接到电路中，如图所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，电动机正常工作。设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有(　　)

A．U1<U2，Q1＝Q2 B．U1＝U2，Q1＝Q2
C．W1＝W2，Q1>Q2 D．W1<W2，Q1<Q2
答案　A
解析　电动机是非纯电阻元件，其两端电压U2>IR＝U1，B错误；电流做的功W1＝IU1t，W2＝IU2t，因此W1<W2，C错误；产生的热量由Q＝I2Rt可判断Q1＝Q2，A正确，D错误。
4．(电功和电热)(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是(　　)
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝IUt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路
C．在非纯电阻电路中，IU>I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
答案　BCD
解析　由P＝知，电功率越大，电流做功越快。对于一段电路，有P＝IU，I＝，焦耳热Q＝2Rt，所以P越大，Q不一定越大，A错误；W＝IUt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝只适用于纯电阻电路，B正确；在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W>Q，即IU>I2R，C正确；Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D正确。
5.(多选)关于三个公式P＝UI、P＝I2R、P＝的适用范围，以下说法正确的是(　　)
A．第一个公式普遍适用于求电功率，后两式普遍适用于求热功率
B．在纯电阻电路中，三个公式既可适用于求电功率，又可适用于求热功率
C．在非纯电阻电路中，第一个公式可适用于求电功率，第二个公式可用于求热功率，第三个公式没有意义
D．由U＝IR可知，三个公式没有任何区别，它们表达相同的意义，所求P既是电功率，也是热功率
答案　BC
解析　首先要明确，欧姆定律I＝只适用于纯电阻电路，因此三个公式在纯电阻电路中没有区别，但在非纯电阻电路中它们互不相同；其次，P＝UI表示电功率，而P＝I2R表示热功率。
6．(串、并联电路中的电功率)三只电阻R1、R2和R3按如图所示连接，在电路的A、B端加上恒定电压后，电阻R1消耗的功率最大，则三只电阻的阻值大小关系为(　　)

A．R1>R2>R3 B．R2>R1>R3
C．R3>R2>R1 D．R1>R3>R2
答案　B
解析　电阻R1、R2并联，电阻两端的电压相等，因为电阻R1消耗的功率最大，由功率公式P＝，可判断R2>R1，由串、并联电路的特点可知，通过电阻R1的电流小于通过电阻R3的电流，根据功率公式P＝I2R，可判断R1>R3，故选B。
7．(串、并联电路中电功率)(多选)如图所示，把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后，灯泡都正常发光，且两个电路的总功率相等。则下列对这两个电路中的U甲、U乙、R甲、R乙之间的关系的说法，正确的是(　　)

A．U甲＞2U乙 B．U甲＝2U乙
C．R甲＝4R乙 D．R甲＝2R乙
答案　BC
解析　设灯泡的电阻为R，正常发光时电流为I，电压为U，由于两个电路的总功率相等，P＝U甲I＝U乙·2I，得U甲＝2U乙；又由U甲＝2U＋IR甲，U乙＝U＋2IR乙，得R甲＝4R乙，故正确答案为B、C。
8．(电功和电热)有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路时，电动机不转，此时测得流过电动机的电流是0.4 A；若把电动机接入2.0 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0 A。求：
(1)电动机线圈的电阻；
(2)电动机正常工作时的输出功率；
(3)在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率。
答案　(1)0.5 Ω　(2)1.5 W　(3)8 W
解析　(1)电动机不转时，电动机电路为纯电阻电路，根据欧姆定律可得线圈的电阻R＝＝0.5 Ω。
(2)电动机正常工作时的输入功率
P输入＝UI＝2×1 W＝2 W，
此时线圈的发热功率为P热＝I2R＝0.5 W，
电动机的输出功率P输出＝P输入－P热＝1.5 W。
(3)当转子被卡住之后，电动机为纯电阻元件，电动机的发热功率P热′＝＝ W＝8 W。
B组：等级性水平训练

9．(串、并联电路中的电功率)(多选)如图所示，电路两端电压U保持不变，滑动变阻器R的总阻值与R2的阻值均为20 Ω，电阻R1的阻值为5 Ω。在滑动变阻器R的滑片P由a向b滑动的过程中(　　)

A．干路中的电流不断增大
B．R1上消耗的电功率不断增大
C．R1上消耗的电功率不断减小
D．R2上消耗的电功率不断减小
答案　ABD
解析　滑片P由a向b滑动的过程中滑动变阻器接入电路的电阻变小，R并变小，R总变小，电路中的总电流变大，R1两端电压变大，R1消耗的电功率变大；并联部分电压变小，R2消耗的电功率变小。故A、B、D正确。
10．(电功和电热)如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成。当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1000 W。关于该电吹风，下列说法正确的是(　　)

A．电热丝的电阻为55 Ω
B．电动机线圈的电阻为 Ω
C．当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为1000 J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为1000 J
答案　A
解析　电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为P＝1000 W－120 W＝880 W，对电热丝，由P＝可得电热丝的电阻为R＝＝ Ω＝55 Ω，A正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，B错误；当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为880 J，C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J，D错误。
11．(电功和电热)如图所示的电路中，电炉电阻R＝10 Ω，电动机线圈的电阻r＝1 Ω，电路两端电压U＝100 V，电流表的示数为30 A，问通过电动机的电流为多少？通电一分钟，电动机做的有用功为多少？

答案　20 A　9.6×104 J
解析　根据欧姆定律，通过电炉的电流为
I1＝＝ A＝10 A。
根据并联电路中干路电流和支路电流的关系，通过电动机的电流为I2＝I－I1＝20 A。
电动机的总功率为P＝UI2＝100×20 W＝2×103 W。
因发热而损耗的功率为P′＝Ir＝400 W。
电动机的有用功率(机械功率)为
P″＝P－P′＝1.6×103 W，
电动机通电1 min做的有用功为
W＝P″t＝1.6×103×60 J＝9.6×104 J。
12．(综合应用)一辆电动自行车的铭牌上给出的技术参数如下表。质量M＝70 kg的人骑着此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力f恒为车和人总重力的k倍，k＝0.02。取g＝10 m/s2。求：

(1)此电动自行车的电动机在额定电压下正常工作时的效率；
(2)仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速率；
(3)仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，当车速v＝2.0 m/s时，人骑车的加速度大小。
答案　(1)85.7%　(2)6.0 m/s　(3)0.4 m/s2
解析　(1)由题表可知，电动机的额定电压为U0＝40 V，额定电流为I0＝3.5 A，所以电动机正常工作时的输入功率为P入＝U0I0＝140 W
又电动机的输出功率为P出＝120 W
所以电动机的效率为η＝×100%＝85.7%。
(2)设车的质量为m，
则车行驶时所受阻力为f＝k(M＋m)g
当达到最大速度vm时，应有P出＝fvm
所以最大速度vm＝＝6.0 m/s。
(3)当车速为v＝2.0 m/s时，牵引力F＝＝60 N
设此时车的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得
F－f＝(M＋m)a，解得a＝0.4 m/s2。

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