2022石景山区初三数学一模试题定稿.docx

石景山区2022年初三统一练习暨毕业考试
数 学 试 卷
学校姓名准考证号
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，总分值120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上。在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题〔此题共30分，每题3分〕
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销
售额超过28 000 000元．将28 000 000用科学记数法表示应为
A．0.28×108 B．2.8×108C．2.8×107D．28×106
2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是
A．点AB．点B
C．点CD．点D
3．以下四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形
的是
A B C D
4．某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：

第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
第七组
数量〔棵〕
5
6
5
4
6
5
7
那么本组数据的众数与中位数分别为
A．5，4B．6，5C．7，6D．5，5
5．脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化装造型，助增所扮演人物的性格和特征．在以下八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是
A．B．C．D．
6．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，假设∠1=40°，那么∠2的度数为
A．140°B．130°C．120° D．110°
7．在娱乐节目“墙来了！〞中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上
有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的
姿势，才能穿墙而过，否那么会被墙推入水池．类似地，
有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势〞
分别穿过这两个空洞，那么该几何体为
A B C D

9．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：
加油时间
油箱加油量〔升〕
加油时的累计里程〔公里〕
2022年3月31日
30
87006
2022年4月3日
48
87606
注：“累计里程〞指汽车从出厂开始累计行驶的路程．
根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是
A．7升B．8升C．9升D．10升
10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野
挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD
的四个顶点处都有定位仪，可监测运发动的越野进程，其中一位运发动P从
点B出发，沿着B-E-D的路线匀速行进，到达点D．设运发动P的运动时间
为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，

图1 图2
A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D
二、填空题〔此题共18分，每题3分〕
11．分解因式：=_______________．
12．如图，方格纸中有一四边形ABCD〔A，B，C，D四点均为格点〕，假设方格纸中每个最小正方形的边长为1，那么该
四边形的面积为．
13．反比例函数的图象上有两个点，，那么〔用“>〞，“<〞或“=〞连接〕．
14．如图，AD=AE，请你添加一个条件______________，使得△ADC≌△AEB．
第14题图 第15题图
15．某市2022~2022年春节期间烟花爆竹销售量统计如下列图，根据统计图中提供的信息，预估2022年该市春节期间烟花爆竹销售量约为_________万箱，你的预估理由是__________________________________________________．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：
：在△ABC中，∠A=90°．
求作：⊙P，使得点P在边AC上，且⊙P与AB，
BC都相切．

小轩的主要作法如下：
如图，
〔1〕作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P；
〔2〕以点P为圆心，AP长为半径作⊙P．
所以⊙P即为所求．

老师说：“小轩的作法正确．〞
请答复：⊙P与BC相切的依据是____________________________________．
三、解答题〔此题共72分，第17-26题，每题5分，第27题7分，第28题7
分，第29题8分〕解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．，求的值．
19．求不等式组的整数解．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．
求证：∠AED=∠DCB．
21．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
〔1〕求的取值范围；
〔2〕假设为负整数，求此时方程的根．
22．某校组织“衫衫来了，爱心义卖〞活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200
件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村〞．每种文化衫的
本钱和售价如下表：

白色文化衫
黑色文化衫
本钱〔元〕
6
8
售价〔元〕
20
25
假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件
23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．
〔1〕求证：四边形ABDE是菱形；
〔2〕假设BD=14，cos∠GBH=，求GH的长．
24．阅读下面材料：
春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙〞．
2022年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七到达最顶峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，到达1034.4万人次．
2022年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%．全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次．
2022年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量到达835.7万人次，比去年春运最顶峰日多发送93.1万人次．
根据以上材料解答以下问题：
〔1〕2022年春运40天全国民航客运量比2022年多万人次；
〔2〕请你选择统计表或统计图，将2022～2022年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．
〔1〕求证：EF⊥AB；
〔2〕假设∠C=30°，，求EB的长．
26．阅读下面材料：
上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数，关于的不等式恒成立，求的取值范围．
小捷的思路是：原不等式等价于，设函数，，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数的图象在的图象上方时的取值范围．
请结合小捷的思路答复：
对于任意实数，关于的不等式恒成立，那么的取值范
围是___________．
参考小捷思考问题的方法，解决问题：
关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围．
27．在平面直角坐标系中，抛物线C：．
〔1〕当抛物线C经过点时，求抛物线的表达式及顶点坐标；
〔2〕当直线与直线关于抛物线C的对称轴对称时，
求的值；
〔3〕假设抛物线C：与轴的交点的横坐标都在和之间〔不包括和〕，结合函数的图象，求的取值范围．
28．在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE．
〔1〕请你在图1画出△BEM，使得△BEM与△BEC关于直线BE对称；
〔2〕假设边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究∠ABF与
∠CBE的数量关系并证明；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设点E为边CD的三等分点，且CE<DE，请写出求
cos∠FED的思路．〔可以不写出计算结果〕．
图1 图2 备用图
29．在平面直角坐标系中，图形在坐标轴上的投影长度定义如下：设点
，是图形上的任意两点．假设的最大值为，
那么图形在轴上的投影长度；假设的最
大值为，那么图形在轴上的投影长度．如右
图，图形在轴上的投影长度；在轴
上的投影长度．
〔1〕点，．如图1所示，假设图形
图1
为△，那么，．
〔2〕点，点在直线上，假设图形为△．当时，求点的坐标．
〔3〕假设图形为函数的图象，其中．当该图形
满足时，请直接写出的取值范围．