2022-2022学年高中数学课时分层作业20二元一次不等式组与平面区域北师大版必修5.doc

课时分层作业(二十)　二元一次不等式(组)与平面区域
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．不等式2x－y－6>0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的(　　)
A．左上方 B．右上方　　
C．左下方 D．右下方
D　[将(0,0)代入2x－y－6，得－6<0，(0,0)点在不等式2x－y－6>0表示的平面区域的异侧．则所求区域在对应直线的右下方．]
2．已知点(a,2a－1)既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是(　　)
A．(2，＋∞) B．(5，＋∞)
C．(0,2) D．(0,5)
D　[因为(a,2a－1)在直线y＝3x－6的上方，
所以3a－6－(2a－1)<0．即a<5．
又(a,2a－1)在y轴右侧，所以a>0．
所以0<a<5．]
3．不等式组表示的平面区域内整点的个数是(　　)
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
C　[画出可行域后，可按x＝0，x＝1，x＝2，x＝3分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(3,0)共6个．]
4．在直角坐标系中，不等式y2－x2≤0表示的平面区域是(　　)
C　[原不等式等价于(x＋y)(x－y)≥0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选C．]
5．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)
A．－5 B．1
C．2 D．3
D　[由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)，且a>－1．
因为SΔABC＝2，所以(1＋a)×1＝2，所以a＝3．]
二、填空题
6．若不等式|3x＋2y＋c|≤8表示平面区域总包含点(0,1)，(1,1)，则c的取值范围是 ．
[－10,3]　[由题意得⇒－10≤c≤3．]
7．能表示图中阴影区域的二元一次不等式组是 ．
　[阴影部分边界的三条直线为x－y＝0，x＋y－1＝0，y＝－1，
故阴影部分的不等式组为]
8．在平面直角坐标系内，不等式组所表示的平面区域的面积为 ．
　[不等式组
表示的平面区域如图，
y＝x－1与y＝－3|x|＋1的交点为，
(－1，－2)．
∴S＝×2×＋×2×1＝×2＝．]
三、解答题
9．在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域(包括边界)所表示的二元一次不等式组．
[解]　如图所示，可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，
x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0．
∵△ABC区域在直线AB右上方，∴x＋2y－1≥0；
在直线BC右下方，
∴x－y＋2≥0；
在直线AC左下方，∴2x＋y－5≤0．
∴△ABC区域可表示为
10．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x－by＋1>0表示的平面区域内，试求b的取值范围．
[解]　由于点P(1，－2)关于原点的对称点的坐标为(－1,2)，由题意得，点(1，－2)和(－1,2)都在不等式2x－by＋1>0表示的平面区域内，
所以
整理得
解得－<b<－，
所以b的取值范围是．
1．若关于x，y的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k的值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
A　[当过定点(0,1)的直线kx－y＋1＝0与直线x＝0或x＋y＝0垂直时，关于x，y的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，此时k＝0或k＝1，由于k为正数，所以k的值为1，故选A．]
2．某人上午7：00乘汽车以v1千米/时(30 ≤v1≤100)匀速从A地出发到距离300 km的B地，在B地不停留，然后骑摩擦车以v2千米/时(4≤v2≤20)匀速从B地出发到距离50 km的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地，设乘汽车、骑摩托车行驶的时间分别是x，y小时，则在xOy坐标系中，满足上述条件的x，y的范围阴影部分如图表示正确的是(　　)
B　[由题意得，v1＝，v2＝，
∴即
作图得B．]
3．已知点M的坐标(x，y)满足不等式组N为直线y＝－2x＋2上任一点，则|MN|的最小值是 ．
　[作出不等式组的可行域如图，因为点M的坐标(x，y)满足不等式组N为直线y＝－2x＋2上任一点，所以|MN|的最小值就是两条平行直线y＝－2x＋2与2x＋y－4＝0之间的距离，为＝．
]
4．已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为 ．
1　[由题意知k>0，且不等式组所表示的平面区域如图．
∵直线y＝kx－1与x轴的交点为，直线y＝kx－1与直线y＝－x＋2的交点为，
∴三角形的面积为××＝，
解得k＝1或k＝，
经检验，k＝不符合题意，∴k＝1．]
5．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，求实数m的取值范围．
[解]　不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图得点C的坐标为(m，－m)，把直线x－2y＝2转化为斜截式y＝x－1，要使平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则点C在直线x－2y＝2的右下方，因此－m<－1，解得m>，故m的取值范围是．