2018_2019学年高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1课后习题新人教A版必修4.doc

1.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
课后篇巩固探究
1.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是(　　)

解析y=sin(-x)=-sin x,x∈[0,2π]的图象可看作是由y=sin x,x∈[0,2π]的图象关于x轴对称得到的,故选B.
答案B
2.已知cos x=-,且x∈[0,2π],则角x等于(　　)
A. B.
C. D.
解析如图:

由图象可知,x=.
答案A
3.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象(　　)
A.与g(x)的图象相同
B.与g(x)的图象关于y轴对称
C.向左平移个单位,得g(x)的图象
D.向右平移个单位,得g(x)的图象
解析由诱导公式,得f(x)=sin=cos x,所以f(x)=sin=cos x的图象向右平移个单位,得到g(x)的图象.
答案D
4.函数y=-xcos x的部分图象是(　　)

解析令y=f(x),因为f(x)的定义域为R,f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcos x=-f(x),所以函数y=-xcos x是奇函数,它的图象关于原点对称,所以排除A,C选项;因为当x∈0,时,y=-xcos x<0,所以排除B选项.
答案D
5.方程sin x=的根的个数是(　　)
A.7 B.8 C.9 D.10
解析在同一平面直角坐标系中作出y=sin x与y=的图象(如图所示),由图象,得两函数的图象有7个不同交点,即方程sin x=的根的个数是7,故选A.

答案A
6.当x∈[0,2π]时,满足sin≥-的x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析由sin≥-,得cos x≥-.
画出y=cos x,x∈[0,2π],y=-的图象,如图所示.

∵cos=cos=-,
∴当x∈[0,2π]时,由cos x≥-,
可得x∈.
答案C
7.导学号68254032在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析当x=时,sin=1>=0,故排除选项C,D,当<x<时,sin x<0,|cos x|>0,故排除选项B.
答案A
8.函数y=的定义域是　. 
解析要使函数有意义,只需2cos x- ≥0,即cos x≥.由余弦函数图象知(如图),所求定义域为,k∈Z.

答案,k∈Z
9.函数y=2sin x与函数y=x图象的交点有　　　　个. 
解析在同一平面直角坐标系中作出函数y=2sin x与y=x的图象可见有3个交点.

答案3
10.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则实数k的取值范围为　　　　　　　. 
解析f(x)=的图象如图所示,故由图象知1<k<3.

答案(1,3)
11.设0≤x≤2π,且|cos x-sin x|=sin x-cos x,则x的取值范围为　　　　　. 
解析因为|cos x-sin x|=sin x-cos x,所以sin x≥cos x,由y=sin x,y=cos x在[0,2π]上的图象,得≤x≤.
答案
12.利用正弦曲线,写出函数y=2sin x的值域是　　　　　. 
解析y=2sin x的部分图象如图.

当x=时,ymax=2,
当x=时,ymin=1,
故y∈[1,2].
答案[1,2]
13.利用“五点法”画出函数y=2-sin x,x∈[0,2π]的简图.
解(1)取值列表如下:
x
0

π

2π
sin x
0
1
0
-1
0
y=2-sin x
2
1
2
3
2

(2)描点连线,图象如图所示:

14.导学号68254033用“五点法”作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:
(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间.
①y>1;②y<1.
(2)若直线y=a与y=1-2sin x,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求a的取值范围.
解列表如下:
x
-π
-
0

π
sin x
0
-1
0
1
0
1-2sin x
1
3
1
-1
1

描点、连线得:

(1)由图象可知图象在直线y=1上方部分时y>1,在直线y=1下方部分时y<1,所以当x∈(-π,0)时,y>1;当x∈(0,π)时,y<1.
(2)如图所示,当直线y=a与y=1-2sin x有两个交点时,1<a<3或-1<a<1,所以a的取值范围是{a|1<a<3或-1<a<1}.
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