“二次函数”中考试题分类汇编(含答案)-绝对经典.doc

“二次函数”中考试题分类汇编(含答案)-绝对经典

二次函数 中考题汇编
要点一、二次函数的表达式
一、选择题
1、（2010·芜湖中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ 与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

2、（2010·安徽中考）若二次函数配方后为则、的值分别为（ ）
A .0 5 B .0. 1 C.-4. 5 D.-4. 1
3、（2009·庆阳中考）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）
A． B． C． D．
图（1） 图（2）

4、（2008·济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．

5.（2008·庆阳中考） 若，则由表格中信息可知与之间的函数关系式是（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．
6、（2007·巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为 米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（ ）A） （B）（
C） （D）
二、填空题
7、（2009·襄樊中考）抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ．
8、（2009·安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 .
9、（2008·苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：

…

0
1
2
…

…

…
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， ．
三、解答题
10、（2010宁波中考）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式
y
x
C
A
O
B

（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。

11、（2008·兰州中考）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

12、（2008·巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

要点二、二次函数的性质与图象平移规律
一、选择题
1、（2010·成都中考）把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A B C D
解析：选D，根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选D。
2、（2010·杭州中考）定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；
④ 当m ¹ 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
解析：选B。选项C错误。当m < 0时，1 – m>0，对称轴x=－ =－=－> 0，函数在x >时，y随x的增大不一定减小.
1、(2009·泸州中考)在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )
A． B． C． D．
解析：选B. 二次函数向上平移2个单位是指横坐标不变，纵坐标加2.
2、(2009·兰州中考)把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.
A． B．
C． D．
3、（2009·内江中考）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． D． D．
4、（2009·深圳中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）

(A) y1＜y2 (B) y1=y2 (C) y1＞y2 (D)不能确定
5、（2009·荆门中考）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

二、填空题
6、（2009·齐齐哈尔中考）当_____________时，二次函数有最小值．
7、(2009·北京中考)若把代数式化为的形式，其中为常数，
则= .
11、（2010·义乌中考）(1)将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；
（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝ ．
P
y
x

·

8、（2009·娄底中考）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=－x2的图象，则阴影部分的面积是 .

9、（2009·荆门中考）函数取得最大值时，______．
10、（2009·淄博中考） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．
①过点；
②当时，y随x的增大而减小；
③当自变量的值为2时，函数值小于2．
11、（2007·南宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则点在第________象限．

三、解答题1
13、（2008·南京中考）已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y1），B（m＋1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

要点三、二次函数与一元二次方程的关系
一、选择题
1、（2009陕西中考）根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点
2、（2009台州中考）已知二次函数的与的部分对应值如下表：

…

0
1
3
…

…

1
3
1
…
则下列判断中正确的是（　 　）
A．抛物线开口向上　　　　　　 B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间
3、（2009·齐齐哈尔中考）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4、（2009·丽水中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
①a＞0.②该函数的图象关于直线对称. ③当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5、(2009·兰州中考)二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ C ）.

A．＜0 B.＞0 C.＞0 D.＞0
6、(2009·黄石中考)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0
②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
7、（2008·兰州中考）下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）

6.17
6.18
6.19
6.20

A． B．
C． D．
二、填空题
8、(2009·本溪中考)如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是 ．
9、（2009·孝感中考）已知抛物线（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值．
要点四、用二次函数解决实际问题
一、选择题
1、(2009·河北中考)某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数
（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s
2、（2007·诸暨中考）如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y，AE为X，则y关于x的函数图象大致是（ ）.

（A） （B） （C） （D）
3、（2007·恩施中考）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）

（A）3.5m （B）4m （C）4.5m （D）4.6m
4、（2007·济宁中考）一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件。根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）
（A）5元 （B）10元 （C）0元 （D）3600元
二、填空题
5、（2009·莆田中考）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则
当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
6、（2009·庆阳中考）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为 米．
7、（2009·包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
8、(2008·庆阳中考) 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．

9、（2008·襄樊中考）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m．

10、（2008·包头中考）如图，是一块锐角三角形材料，边，高．要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上，要使矩形的面积最大，的长应为 cm．

三、解答题
11、（2010·河北中考）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

11、（2010·青岛中考）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

12、(2009·营口中考)面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：
人数
不超过25人
超过25人但不超过50人
超过50人
人均旅游费
1500元
每增加1人，人均旅游费降低20元
1000元
某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？

13、（2009·滨州中考）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．

14、(2009·洛江中考)我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价（元 ∕ 件）与每天销售量（件）之间满足如图所示关系．

（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；
（2）①试求出与之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。

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