2022-2022学年高中数学课时分层作业3交集与并集北师大版必修1.doc

课时分层作业(三)　交集与并集
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，那么M∪N等于(　　)
A．{0}　　 B．{0,2}
C．{－2,0} D．{－2,0,2}
D　[集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，选D.]
2．集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N＋}，那么M∩N＝(　　)
A．{0} B．{1,2}
C．{1} D．{2}
C　[因为N＝{1,3,5，…}，M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1}．]
3．集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为(　　)
A．{x＝3，y＝－1} B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}
C． D．{(3，－1)}
C　[因为M为数集，N为点集，所以M∩N＝.]
4．满足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有(　　)
A．10个 B．8个
C．6个 D．4个
D　[A∪{－1,1}＝{－1,0,1}，所以A{－1,0,1}，且0∈A，所以A＝{0}或A＝{0，－1}，{0,1}或A＝{0，－1,1}．]
5．{1,2}∪{x＋1，x2－4x＋6}＝{1,2,3}，那么x＝(　　)
A．2 B．1
C．2或1 D．1或3
C　[由题意3∈{x＋1，x2－4x＋6}，假设x＋1＝3，x＝2，那么x2－4x＋6＝2，此时{1,2}∪{x＋1，x2－4x＋6}＝{1,2,3}，符合题意；
假设x2－4x＋6＝3，那么x＝1或x＝3，当x＝1时，x＋1＝2，符合题意；
当x＝3时，x＋1＝4{1,2,3}，不合题意．
综上可知，x＝2或1.]
二、填空题
6．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．假设A∪B＝{0,1,2,4,16}，那么a的值为________．
4　[∵A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴a＝4.]
7．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于________．
S　[因为(S∩T)S，所以S∪(S∩T)＝S.]
8．集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，那么M∪N＝________.
{x|x<－5，或x>－3}　[在数轴上表示出集合M，N，如下图：那么M∪N＝{x|x<－5，或x>－3}．]
三、解答题
9．集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|x≤1，或x≥5}，求A∩B，A∪B.
[解]　用数轴表示两个集合如下图：
那么A∩B＝{x|x<－1，或x≥5}，
A∪B＝{x|x≤1，或x>4}．
10．设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，假设A∪B＝A，求实数a的取值范围．
[解]　A＝{－1,2}，由A∪B＝A，得BA.
Δ＝1－4a.
当Δ<0，即a>时，B＝，满足BA.
当Δ＝0，即a＝时，B＝，不满足BA.
当Δ>0，即a<时，无解．
综上得，a>.
1．集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，假设A∩B＝A，那么(　　)
A．－3≤m≤4 B．3<m<4
C．2<m<4 D．2<m≤4
B　[∵A∩B＝A，∴AB，
∴∴3<m<4.]
2.集合M＝{－1,0,1,2}和N＝{0,1,2,3}的关系的Venn图如下图，那么阴影局部所示的集合是(　　)
A．{0} B．{0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3}
C　[由图可知阴影局部对应的集合为M∩N.
∵M＝{－1,0,1,2}，N＝{0,1,2,3}，
∴M∩N＝{0,1,2}，应选C.]
3．集合A＝{x|x－m＝0}，B＝{x|1－3x>－2}，且A∩B≠，那么实数m满足的条件是________．
m<1　[A＝{m}，B＝{x|x<1}．由于A∩B≠，
那么有m∈B，所以m<1.]
4．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，那么a＝__________，b＝__________.
－1　2　[∵B∪C＝{x|－3<x≤4}，∴A(B∪C)．
∴A∩(B∪C)＝A，
由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．
∴a＝－1，b＝2.]
5．集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2m<x<1－m}．
(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)假设A∪B＝B，求实数m的取值范围；
(3)假设A∩B＝，求实数m的取值范围．
[解]　(1)当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，那么A∪B＝{x|－2<x<3}．
(2)由A∪B＝B，即AB知：
得m≤－2，即实数m的取值范围为{m|m≤－2}．
(3)由A∩B＝得：
①假设2m≥1－m，即m≥时，B＝，符合题意；
②假设2m<1－m，即m<时，需或

得0≤m<或，即0≤m<，
综上知m≥0，
即实数m的取值范围为{m|m≥0}.
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