2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案:2.2对数函数知识导学案-.doc
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1、2.2 对数函数知识导学 一般地,对于一个数a(a0且a1),如果a的b次幂等于N,即ab=N,那么就称b是以a为底的N的对数,记作logaN=b,其中,a叫做对数的底数,N叫做真数. 在实际应用中,一定要注意指数式与对数式的等价性,即logaN=bab=N. 对数的运算性质就是把真数的乘、除、乘方降级为对数的加、减、乘运算. 一般地,我们称logaN=为对数的换底公式.换底公式是对数中一个非常重要的公式,这是因为它是对一个对数进行变形运算的主要依据之一,是对数的运算性质.对数运算性质应用的前提是式子中对数的底相同.若底不同则需要利用换底公式化为底相同的.我们在应用换底公式时,一方面要证明它和
2、它的几个推论;另一方面要结合构成式子的各对数的特点选择一个恰当的数作为对数的底,不要盲目地换底,以简化我们的解题过程. 有了对数的概念后,要求log0.840.5的值,我们需要引入两个常用的对数:常用对数和自然对数.常用对数是指以10为底的对数;自然对数是指以e(e=2.718 28,是一个无理数)为底的对数. 有了常用对数和自然对数,再利用对数的运算性质,我们就可以求log0.840.5的值了. 对数恒等式:=N的证明也很简单,只要紧扣对数式的定义即可证明. ab=N,b=logaN. ab=N, 即=N. 如=5, =6等.要熟记对数恒等式的形式,会使用这一公式化简对数式. 作对数函数的图
3、象一般有两种方法:一是描点法,即通过列表、描点、连线的方法作出对数函数的图象;二是通过观察它和指数函数图象之间的关系,并利用它们之间的关系作图. 比较大小是对数函数性质应用的常见题型.当底数相同时,可利用对数函数的性质比较;当底数和指数不同时,要借助于中间量进行比较.比较两个对数式的大小,底相同时,可利用对数性质进行比较.不同类的函数值的大小常借助中间量0、1等进行比较. 对数函数y=logax(a0且a1)与指数函数y=ax(a0且a1)互为反函数,这两个函数的图象关于直线y=x对称. 因此,我们只要画出和y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线,就可以得到y=logax的图象,然后根据图象特
4、征得出对数函数的性质.疑难导析 通过将对数函数与指数函数的图象进行对比,可以发现:当a1或0a0,且a1;对数函数的定义域为(0,+),结合图象看,对数函数在y轴左侧没有图象,即负数与0没有对数,也就是真数必须大于0.这些知识可以用来求含有对数函数的定义域. 性质靠图象体现,图象靠性质总结.数形结合不仅是我们研究函数的一个重要工具,同时也是我们在解题时的常用方法.借助图形的形象直观,可以迅速准确地得到相关问题的答案,尤其是选择题,能结合图象来思考,会事半功倍.问题导思 对数换底公式口诀: 换底公式真神奇,换成新底可任意, 原底加底变分母,真数加底变分子. 对数函数的运算性质的助记口诀: 积的对
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